大學入學考試中心
102 學年度指定科目考試試題
數學乙
作答注意事項
考試時間：80 分鐘
作答方式：˙選擇（填）題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答；更正時，應以橡皮擦擦拭，
切勿使用修正液（帶）。
˙非選擇題用筆尖較粗之黑色墨水的筆在「答案卷」上作答；更正時，可以
使用修正液（帶）。
˙未依規定畫記答案卡，致機器掃描無法辨識答案；或未使用黑色墨水的筆
書寫答案卷，致評閱人員無法辨認機器掃描後之答案者，其後果由考生自
行承擔。
˙答案卷每人一張，不得要求增補。
選填題作答說明：選填題的題號是 A，B，C，……，而答案的格式每題可能不同，考生必
須依各題的格式填答，且每一個列號只能在一個格子畫記。請仔細閱讀
下面的例子。
例：若第 B 題的答案格式是
，而依題意計算出來的答案是
8
3
，則考生
必須分別在答案卡上的第 18 列的 與第 19 列的 畫記，如：
例：若第 C 題的答案格式是 ，而答案是
7
50
−
時，則考生必須分別在答案
卡的第 20 列的 與第 21 列的 畫記，如：
3
7
−
8
20 21
50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
−
±
18
19
1
2
8
4
5
6
7
3
9
0
−
±
20
21
1
2
3
4
5
6
8
7
9
0
−
±
1
2
3
4
5
6
7
−
9
0
8
±
18
19
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102 年指考
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數 學 乙
- 1 -
第 壹 部 分
第 壹 部 分
第 壹 部 分
第 壹 部 分 ：
：
：
： 選 擇 題
選 擇 題
選 擇 題
選 擇 題 （
（
（
（ 單 選 題
單 選 題
單 選 題
單 選 題 、
、
、
、 多 選 題 及 選 填 題 共
多 選 題 及 選 填 題 共
多 選 題 及 選 填 題 共
多 選 題 及 選 填 題 共 占
占
占
占 76 分
分
分
分 ）
）
）
）
一
一
一
一 、
、
、
、 單 選 題
單 選 題
單 選 題
單 選 題 （
（
（
（ 占
占
占
占 12 分
分
分
分 ）
）
）
）
說明：第1題至第2題，每題有5個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，請
畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題答對者，得6分；答錯、未
作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。
1. 設 , ,
a b c 為 實 數 ， 且 二 次 多 項 式
( )
(
1)
(
3)
(
1)(
3)
f x
ax x
bx x
c x
x
=
− +
− +
−
−
滿 足
(0)
6
f
=
、
(1)
2
f
=
、
(3)
2
f
= −
。 請 問
a b c
+ +
等 於 下 列 哪 一 個 選 項 ？
( 1)
0
( 2)
2
3
( 3) 1
( 4)
1
2
−
( 5)
4
3
−
2. 綜 合 數 種 糧 食 的 【 糧 食 自 給 率 】 定 義 為
A
B
， 其 中 A 為 「 每 一 種 糧 食 之 國 內 生 產
量 乘 以 該 糧 食 每 單 位 產 生 熱 量 之 後 的 總 和 」， B 為 「 每 一 種 糧 食 之 國 內 消 費 量 乘
以 該 糧 食 每 單 位 產 生 熱 量 之 後 的 總 和 」。 已 知 甲 、 乙 、 丙 三 種 糧 食 相 關 數 據 如 下
表 ：
糧 食
國 內 生 產 量
( 單 位 ： 千 公 噸 )
國 內 消 費 量
( 單 位 ： 千 公 噸 )
單 位 糧 食 產 生 的 熱 量
( 單 位 ： 大 卡 ／ 每 百 公 克 )
甲
1000
1200
300
乙
280
320
100
丙
100
1000
600
請 問 綜 合 甲 、 乙 、 丙 這 三 種 糧 食 的 【 糧 食 自 給 率 】 最 接 近 下 列 哪 一 個 選 項 ？
( 1) 37%
( 2) 39%
( 3) 41%
( 4) 43%
( 5) 45%
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數 學 乙
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- 2 -
二
二
二
二 、
、
、
、 多 選 題
多 選 題
多 選 題
多 選 題 （
（
（
（ 占
占
占
占 40 分
分
分
分 ）
）
）
）
說明：第3題至第7題，每題有5個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正確
選項畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題之選項獨立判定，所有
選項均答對者，得8分；答錯1個選項者，得4.8分；答錯2個選項者，得1.6分；
答錯多於2個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。
3. 坐 標 平 面 上 兩 點 (4,1) 和 (5,9) 在 直 線 3
0
x
y
k
− − =
的 兩 側 ， 其 中 k 為 整 數 。 請 選 出 正
確 的 選 項 。
( 1) 滿 足 上 式 的
k 最 少 有 5 個
( 2) 所 有 滿 足 上 式 的
k 的 總 和 是 35
( 3) 所 有 滿 足 上 式 的
k 中 ， 最 小 的 是 7
( 4) 所 有 滿 足 上 式 的
k 的 平 均 是 9
( 5) 所 有 滿 足 上 式 的
k 中 ， 奇 數 與 偶 數 的 個 數 相 同
4. 下 列 有 關 循 環 小 數 的 敘 述 中 ， 請 選 出 正 確 的 選 項 。
( 1)
0.7
0.3
0.6
0.4
+
=
+
( 2)
0.72
0.28 1.1
+
=
( 3)
0.7
0.3 1
+
=
( 4)
0.5
0.5 1.1
+
=
( 5)
0.49
0.5
=
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102 年指考
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數 學 乙
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5. 某 研 究 所 處 理 個 人 申 請 入 學 ， 其 甄 選 總 成 績 係 採 計 測 驗 A 分 數 及 測 驗 B 分 數 各
占 50%。 50 位 申 請 同 學 依 甄 選 總 成 績 高 低 排 序 ， 錄 取 前 20 名 。 現 依 准 考 證 號 碼
順 序 ， 將 這 些 同 學 的 成 績 列 表 如 下 ： (例 如 ， 第 一 位 同 學 的 測 驗 A 分 數 及 測 驗 B
分 數 分 別 為 93 分 及 28 分 )
測 驗 A 93 98 100 100 100 98 96 96 98 96 96 98 98
測 驗 B 28 50
59
22
52
67 30 15 46
11
72
21
59
測 驗 A 93 100 100 100 100 98 98 96 98 100 96 100 96
測 驗 B 24 13
53
33
61
57 55 26 35
40
9
60
23
測 驗 A 96 96
96
100 100 96 98 98 91 100 96 100 98
測 驗 B 66 29
34
58
55
35 16 28 28
72
51
39
40
測 驗 A 98 96
96
93
98
96 98 98 98
98
93
測 驗 B 18 43
8
38
32
53 38 53 30
54
72
所 有 學 生 測 驗 A 分 數 的 平 均 數 為 97.38， 而 測 驗 B 分 數 的 平 均 數 為 40.22。 現 從
甄 選 總 成 績 、 測 驗 A 分 數 及 測 驗 B 分 數 之 中 任 選 兩 種 成 績 作 散 佈 圖 ， 圖 甲 及 圖
乙 為 其 中 之 二 ； 兩 圖 中 各 有 50 個 資 料 點 ， 每 一 點 代 表 一 位 同 學 ； 兩 個 橫 軸 與 縱
軸 之 單 位 長 可 能 皆 不 相 同 。 請 選 出 正 確 的 選 項 。
( 1) 圖 乙 的 橫 軸 為 測 驗 A 分 數
( 2) 圖 乙 的 縱 軸 為 甄 選 總 成 績
( 3) 圖 甲 的 橫 軸 為 甄 選 總 成 績
( 4) 若 只 以 測 驗 B 分 數 高 低 錄 取 20 位 同 學 （ 不 採 計 測 驗 A 分 數 ）， 錄 取 的 同 學
與 以 甄 選 總 成 績 高 低 錄 取 的 同 學 完 全 相 同
( 5) 甄 選 總 成 績 的 平 均 數 為 97 .38 及 40.2 2 的 平 均 數
圖甲
圖乙
85
80
75
70
65
60
55
85
80
75
70
65
60
55
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數 學 乙
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6. 想 要 了 解 選 民 對 某 候 選 人 真 正 的 支 持 度 ( 支 持 率 ) p， 四 家 媒 體 所 做 的 民 意 調 查 結
果 如 下 表 所 示 ：
媒 體 A
媒 體 B
媒 體 C
媒 體 D
p
0.30
0.40
0.30
0.28
σ
0.02
B
σ
0.01
0.01
其 中 p 表 示 抽 樣 支 持 度 ，
(1
)
p
p
n
σ
−
=
， n 為 抽 樣 人 數 。 請 選 出 正 確 的 選 項 。
( 1) 在 95% 的 信 心 水 準 之 下 ， 媒 體 A 抽 樣 所 得 p 的 信 賴 區 間 為 [ 0.28, 0 .32]
( 2) 如 果 媒 體 B 抽 樣 的 人 數 與 媒 體 A 相 同 ， 則
B
σ
大 於 0.02
( 3) 媒 體 C 抽 樣 人 數 約 為 媒 體 A 抽 樣 人 數 的 兩 倍
( 4) 媒 體 A 的 抽 樣 支 持 度 比 媒 體 B 的 抽 樣 支 持 度 更 接 近 候 選 人 真 正 的 支 持 度 p
( 5) 在 95% 的 信 心 水 準 之 下，至 少 有 一 家 媒 體 抽 樣 所 得 p 的 信 賴 區 間 會 包 含 真 正
的 支 持 度 p
7. 已 知 二 階 方 陣
a
b
A
c
d
=
滿 足
1
5
1
2
A
=
，
1
7
2
4
A
=
。 請 選 出 正 確 的 選 項 。
( 1)
A 的 行 列 式 (值 )為 6
( 2)
2
1
0
5
6
0 1
A
A
=
−
( 3)
1
2
2
0
3
A
−
−
=
( 4)
1
9
3
6
A
=
( 5)
[ ] [
]
1 1
5 7
A
=
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三
三
三
三 、
、
、
、 選 填 題
選 填 題
選 填 題
選 填 題 （
（
（
（ 占
占
占
占 24 分
分
分
分 ）
）
）
）
說明：1.第 A 至 C 題，將答案畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」所標示的列
號 (8–14)。
2.每題完全答對給 8 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。
A. 從 玫 瑰 、 菊 花 、 杜 鵑 、 蘭 花 、 山 茶 、 水 仙 、 繡 球 等 七 盆 花 中 選 出 四 盆 靠 在 牆 邊
排 成 一 列 ， 其 中 杜 鵑 及 山 茶 都 被 選 到 ， 且 此 兩 盆 花 位 置 相 鄰 的 排 法 有
種 。
B. 袋 中 有 3 顆 白 球 與 1 顆 黑 球 ， 每 次 隨 機 從 袋 中 抽 出 1 球 ， 袋 中 每 一 球 被 抽 到 的
機 率 皆 相 同，抽 出 後 不 放 回，直 到 抽 中 黑 球 時 遊 戲 結 束。若 在 第 k 次 抽 到 黑 球 ，
則 得 到 k 元 獎 金。此 遊 戲 可 獲 得 獎 金 的 數 學 期 望 值 為
⑪
⑫
元（ 化 為 最 簡 分 數 ）。
C. 在 坐 標 平 面 上 ， 設 O 為 原 點 ， 向 量
⇀
a
(1, 2)
=
，
⇀
b
(2,1)
=
，
⇀
c
(1,1)
=
，
⇀
d
( 1,1)
= −
。
P 為 平 面 上 的 動 點 ， 令 點 集 合
{
|
A
P
=
⇀
OP
x
=
⇀
a
y
+
⇀
b 且
0
1
x
≤ ≤
且 0
1}
y
≤ ≤
， 點 集
合
{
|
B
P
=
⇀
OP
x
=
⇀
c
y
+
⇀
d 且
0
1
x
≤ ≤
且 0
1}
y
≤ ≤
， 則 區 域 A
B
∩
的 面 積 為
⑬
⑭
（ 化
為 最 簡 分 數 ）。
─ ─ ─ ─ ─ 以 下 第 貳 部 分 的 非 選 擇 題 ， 必 須 作 答 於 答 案 卷 ─ ─ ─ ─ ─
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數 學 乙
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第 貳 部 分
第 貳 部 分
第 貳 部 分
第 貳 部 分 ：
：
：
： 非 選 擇 題
非 選 擇 題
非 選 擇 題
非 選 擇 題 （
（
（
（ 占
占
占
占 24 分
分
分
分 ）
）
）
）
說明：本部分共有二大題，答案必須寫在「答案卷」上，並於題號欄標明大題號(一、
二)與子題號((1)、(2)、……)，同時必須寫出演算過程或理由，否則將予扣分
甚至零分。作答務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫，且不得使用鉛筆。
每一子題配分標於題末。
一 、 已 知 log 2 0.3010
≈
， log 3 0.4771
≈
。
( 1) 請 以 對 數 律 計 算 log1.5 （ 不 必 四 捨 五 入 ）。（ 3 分 ）
( 2) 請 以 對 數 律 計 算
60
log (1.5)
（ 不 必 四 捨 五 入 ）。（ 3 分 ）
( 3) 請 問
60
(1.5)
的 整 數 部 分 是 幾 位 數 ？ 請 說 明 理 由 。（ 3 分 ）
( 4) 請 問
60
(1.5)
的 整 數 部 分 中 ， 最 左 邊 的 數 字 是 幾 ？ 請 說 明 理 由 。（ 3 分 ）
二 、 某 工 廠 使 用 三 種 貴 金 屬 元 素 合 成 兩 種 合 金 ， 其 中 每 單 位 的 甲 合 金 是 由 5 公 克 的
A 金 屬 、 3 公 克 的 B 金 屬 以 及 3 公 克 的 C 金 屬 組 成 ， 而 每 單 位 的 乙 合 金 是 由 3
公 克 的 A 金 屬 、 6 公 克 的 B 金 屬 與 3 公 克 的 C 金 屬 所 組 成 。 已 知 甲 、 乙 合 金 每
單 位 的 獲 利 分 別 為 600、 700 元 。 若 工 廠 此 次 進 了 1000 公 克 的 A 金 屬 、 1020
公 克 的 B 金 屬 與 660 公 克 的 C 金 屬 投 入 生 產 這 兩 種 合 金，試 問 甲、乙 兩 種 合 金
各 應 生 產 多 少 單 位 ， 才 能 獲 得 最 大 利 潤 ？ 又 此 時 利 潤 為 多 少 ？ （ 12 分 ）