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大學入學考試中心
九十三學年度指定科目考試試題
敏督利颱風受災地區考生補救考試
數學乙
作答注意事項
考試時間：80 分鐘
作答方式：第壹部分請用 2B 鉛筆在答案卡之「解答欄」內作答，選擇題答錯均倒扣。
修正時應以橡皮擦拭，請勿在答案卡上使用修正液。第貳部分作答於「非選
擇題答案卷」，請在規定之欄位作答，並於題號欄標明題號。
第壹部分作答示例：請仔細閱讀下面的例子。
（一）選擇題：只用 1，2，3，4，5等五個格子，而不需要用到−，±，以及 6，7，8，9，
0等格子。
例：若第 1題為單一選擇題，選項為(1)3 (2)5 (3)7 (4)9 (5)11，而正確的答案為 7，
亦即選項(3)時，考生要在答案卡第 1列的 劃記（注意不是 7），如：
例：若第 10 題為多重選擇題，正確選項為(1)與(3)時，考生要在答案卡的第 10
列的 與 劃記，如：
（二）選填題的題號是 A，B，C，……，而答案的格式每題可能不同，考生必須依各題
的格式填答，且每一個列號只能在一個格子劃記。
例：若第 C題的答案格式是 ，而答案是 50
7
−
時，則考生必須分別在答案
卡的第 20 列的 與第 21 列的 劃記，如：
祝考試順利
3
1 3
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 − ±
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 − ±
21
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 − ±
7
−
2
0
2
1
50
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 − ±
解 答 欄
第 1 頁 93 年指考(敏督利)
共 5 頁 數學乙
-1-
第壹部分：(佔 77分)
一、單選題（21%）
說明：第
1
至
3
題為單一選擇題，每題選出最適當的選項，劃記在答案卡之『解答欄』。
每題答對得
7
分，答錯倒扣
1.75
分，倒扣到本大題之實得分數至零分為止；未答者，不
給分亦不扣分。
1. 張三所就讀的高中有 200 位學生，學生的體重分佈呈常態，平均體重是 50 公
斤，體重的變異係數是10％。張三的體重為 65 公斤，請問張三體重在全校學
生中的排名(體重最重的為第 1名，次重者為第 2名，依此類推)大約在哪一區
間？(在常態分佈下，估算大約有 68％的資料落在以平均值為中心的一個標準
差之內，大約有 95％的資料落在兩個標準差之內，大約有 99.7％的資料落在
三個標準差之內。) [註：變異係數的定義是標準差除以平均數]
(1) 1~10
(2) 11~20
(3) 21~32
(4) 33~64
(5) 65~80
2. 標準身材的定義是
=
肚臍高度 肚臍與頭頂
距離
身高 肚臍高度
有一身高 150 公分，肚臍高度 90 公分的女孩，欲借穿高跟鞋來提高身高與
肚臍高度，滿足標準身材的定義。試問該女孩穿多少公分的高跟鞋較恰當。(取
最接近的整數)
(1) 1
(2) 3
(3) 5
(4) 7
(5) 9
93 年指考(敏督利) 第 2 頁
數學乙 共 5 頁
-2-
3. 下圖為函數 22
() 2 () 3
f
xxgxx==與 的圖形，過原點 O作直線分別交兩圖形於
A,B 兩點。則 OB
OA 的最大值 m為
(1) 2
(2) 3
(3) 1.5
(4) 1.3
(5) 0.6
二、多選題（21%）
4. 給定三次方程式
()()()()()
(
)
468 5790xxx xxx−−−+−−−=,
試問下列哪兩個正整數之間有這方程式的實根？
(1) 4 與5之間
(2) 5 與6之間
(3) 6 與7之間
(4) 7 與8之間
(5) 8 與9之間
說明：(1)以下第4~6題為多重選擇題。
(2)每題各有5
個備選答案
，
請將正確答案
，
劃記在答案卡上之
『
解答欄
』。
(3)每題7分，5個備選答案，各自獨立，唯至少有一個是對
的
；
每個備選答
案，若選擇正確，則得1.4分，否則倒扣1.4
分
；
整題不作答者
，
得零分
。
若在備答選項以外區域劃記一律倒扣1.4分。
倒扣到本大題之實得分數至
零分為止
。
x
y
B
A
O
第 3 頁 93 年指考(敏督利)
共 5 頁 數學乙
-3-
5. 經濟學上有所謂『72 規則』：意指當經濟年成長率維持在
r
%時，經濟規模實
際達到兩倍所需要的最少時間約為 r
72 年。試利用下表的數據，從選項中選出
符合此規則的年成長率。
x 1.03 1.04 1.06 1.08 1.09 2
logx 0.0128 0.0170 0.0253 0.0334 0.0374 0.3010
(1) 9%
(2) 8%
(3) 6%
(4) 4%
(5) 3%
6. 遊樂區中有一圓形摩天輪，中心軸高 22 公尺，直徑 40 公尺，逆時針方向運
轉一圈需時 15 分鐘。當摩天輪開始運轉時，阿美恰坐在離地最近的位置上，
x
分鐘後，阿美離地的高度可表為
(
)
dcbxay
+
+
=
sin ，0a>且0b>。試問下列
選項有哪些是正確的？
(1) 20=a
(2) 40a=
(3) 15
2
π
=b
(4) 0=c
(5) 2=d
三、選填題（35%）
說明：
A,B,C,D,E
各題為選填題，劃記在答案卡之「解答欄」所標示的列號
7~17
內。每題完
全答對得
7
分，未完全答對，不給分。
A. 已知有 5% 的男性及 0.3%的女性為色盲，又據統計台灣地區新生兒之男女比
率為 1.1：1，則台灣地區新生兒色盲者中男女比率約為 ：1 （取至整
數位，以下捨去）。
8
7
93 年指考(敏督利) 第 4 頁
數學乙 共 5 頁
-4-
B. 設k為一實數，若坐標空間中四個平面
1
2
3
4
:31
:2 3 3
:5 7 7
:2 2
Exyz
Exyz
Exyz
Ex ykz
++ =
+−=
++=
+−=
恰交於一直線，則k＝ 。
C. 某校辯論社由 5名男生及 5名女生組成。現從其中選出 5人組成代表隊，且
男生、女生均至少要有 1人，則組隊方法共有多少種？答： 種方法。
D. 在坐標平面上，ΔABC 的三個頂點坐標分別為 A(0,0),B(2,1),C(3,0)，作ΔABC
的一個內接正方形 DEFG，使 DE 落在 AC 邊上。則此內接正方形 DEFG 的面
積為 。
E. 圖案
是由 11 個正三角形形成，形成過程中內一層的正三角形頂
點落在外一層三角形的邊上，且頂點的分點比例一定是 1：9，如下圖所示，
即1 1 11 11
AA : A B = BB : B C = CC : C A = 1: 9 。
則 11
AB
AB
=
。
--------------以下部分作答於答案卷--------------
9
11
1
2
10
1
4
1
3
1
5
A
1
C1
B1
C
A
B
10
1
6
1
7
第 5 頁 93 年指考(敏督利)
共 5 頁 數學乙
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第貳部分：非選擇題(佔23 分)
說明：一、二為計算證明題，請在「答案卷」之「作答區」作答，必須於「題號欄」標明題
號，且應寫出計算過程或理由，否則將酌予扣分。每題配分標於題末。
一、設 k為一正整數，令 10 5Nk=+。
(1)求N2除以 100 的商與餘數(以符號 k表之)。(6 分)
(2)證明 N2的百位數字是偶數。(5 分)
二、在 1766 年，天文學家波德提出有名的『波德法則』：行星與太陽的平均距離
d(天文單位)可以用數學式子
2n
d
αβ
=+⋅
表示。行星所對應的 n值如下表所示：
行星 對應的 n值
金星 0
地球 1
火星 2
木星 4
土星 5
天王星 6
(1)設金星與太陽的平均距離為d
金
，請以
α
及
β
表示d
金
（2 分）
(2)若d
金
為0.7 天文單位，且火星與太陽的平均距離比金星與太陽的平均距離
多0.9(天文單位)，請求出
α
及
β
（8 分）
(3)承上題，請求出地球與太陽的平均距離（2 分）