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102年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：34750
等 別： 三等考試
類 科： 天文
科 目： 近代物理
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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電子靜質量 m0 ＝9.10938215×10−31 kg
電子電量 e＝1.602176487×10−19 C
正電子質量＝電子質量 m0
真空光速 c＝299792458 m s−1
普郎克常數 h＝6.62606896×10−34 J s
真空介電係數 0＝8.854187817×10−12 C2/N⋅m2
π＝3.141592654
電子伏特 eV＝1.602176487×10−19 J
一、考慮一邊長為 L＝0.1 米（m）的一維方盒，假設此方盒的盒壁為完全無法穿透（位
能障礙無限大）。如果此盒子中有一個質量為 0.11 克（g）的粒子，其運動速率為
3×10−5米/秒（m/s）。試估算此粒子的能量量子數？（20 分）
二、假設電子為一小球，其半徑為 a：
如果要把電子電量 e均勻分布於半徑為 a的小
球上，需作多少功（15 分）？
如果所作的功轉換為電子的靜止能，試估計電子
的古典半徑（classical electron radius）（10 分）。
三、考慮一個處於能量基態的氫原子，忽略原子核運動並考慮相對論性效應。此時：
其電子的德布洛波長（de Broglie wavelength）為何（10 分）？
其電子的動量為
何（5分）？
其電子的速度為何（5分）？
其電子速度與光速的比值為何（5分）？
其電子的總能量為何（5分）？已知基態氫原子電子的第一玻爾半徑（first Bohr
orbit）a0約為 5.29×10−11m。
四、
證明自由電子不可能吸收一個光子，也就是光電效應不會發生於自由電子。（10 分）
證明成對產生（pair production）不會在真空中發生，並說明成對產生可在重原子
核附近發生。（15 分）