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102年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：34770
等 別： 三等考試
類 科： 天文
科 目： 宇宙學
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、如果一個氣體粒子達成熱平衡後，某個物理量的密度函數為（公式中已經將 ћ＝1，
c＝1，kB＝1作為自然單位（natural unit）簡化，回答時應將 ћ ,c 等單位復原）
1)2(
)( /
3
3−
=TE
e
pdEg
Th
π
其中 p
、
E分別是該粒子的動量和能量，試以 CMB 測得的粒子為例說明：
CMB 觀測粒子是什麼粒子？其 p 和 E 的關係為何？g是代表什麼物理量？
數值為何？早期宇宙演化過程，CMB 粒子是透過甚麼交互作用達成熱平衡？
（10 分）
從式子右邊的因次看， )(
T
h為何是密度？ )(
T
h又代表什麼物理量的密度？（8分）
,...2,1,0, =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡−n
T
nE
exp 這個式子的統計物理意義為何？和 )1/(1)( /−= TE
eEf 之間
的關係為何？（6分）
請證明 n
T∝
ρ
的原因，並算出 n＝？（10 分）
二、已知遙遠的超新星爆炸時，特定波長的光波，靜止時波長為
λ
，luminosity 為L，
由comoving distance rz傳達到地球時，量得的波長為 0
λ
，luminosity 為L0，光通量
為F 。試由下面 Perlmutter 等人累積的觀測實驗數據圖，回答下列問題：
這一個實驗告訴我們甚麼重大的訊息？在圖上的式子裡，是用那個單位作為光度
距離 DL的單位？縱軸測量的是什麼物理量？並說明 M的定義。（8分）
橫軸測量的是什麼物理量？這個物理量和尺度因子的關係為何？（要說明 z的原
始定義。）z＝1.5 大約代表宇宙尺度多大的時候？（6分）
由Friedmann 方程式 3/8/H 22
ρπ
GRk =+ 和物質能量守恆方程式開始推導，在
FRW 空間上，上圖這個事件要發生，主導宇宙膨脹的物質，其能量密度 ρ和壓
力p必須滿足什麼條件？（12 分）
luminosity L 和超新星輻射能量的關係為何？並由 L的定義推導 L0和 L 之間的
關係（結果以 z表示）。（10 分）
μ(z)
Z
102年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：34770
等 別： 三等考試
類 科： 天文
科 目： 宇宙學
全一張
（
背面
）
三、
假設宇宙膨脹過程處於全程物質主控時期，若 R為尺度因子（scale factor），
則從宇宙是一個絕熱系統的假設，可以得知物質能量密度 )/( 33
00 RR
m
ρρ
=。試以
哈伯參數（Hubble parameter）H0表示現在的宇宙年齡 t0。（10 分）
假設我們的宇宙膨脹過程，處於全程由暗物質主控和真空主控兩種物質主導，已
知現在能量形式有 75% 是真空能量的形式，試以哈伯參數 H0表示宇宙年齡 t0。
（20 分）