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年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別：三等考試
類 科：天文
科 目：近代物理
考試時間：2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
34950
頁次：
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電子靜止質量 me=9.1 ×10-31 kg=0.5 MeV
電子電量 e=1.6 ×10-19 C
真空光速 c=3.0 ×108m s-1
普郎克常數 h=6.6 ×10-34 J s
波茲曼常數 k=1.4 ×10-23 J/K
真空介電係數 εo=8.9 ×10-12 C2/2
m
N
⋅
圓周率 π =3.14
一、利用德布羅意（de Broglie）物質波的關係式，推導出電子在氫原子中
的角動量 L所滿足的波爾（Bohr）條件，即 L = nh/2 π，其中 n為正
整數。（7分）
使用波爾條件推導出氫原子的電子能態公式，即 En= - mee4/8εo2h2n2。
（7分）
要完全指定氫原子的量子狀態，還需要那些額外的量子數及其量化的
物理量？（6分）
二、有一個在一維 x空間的粒子，其運動受到位能函數 V(x)的影響，而其波動
函數（未歸一化）為 ψ(x)=e/，a為常數。如果 V(x)在x=0 處有極小
值，試利用薛丁格方程式（Schrodinger equation）求出：此粒子運動能
量的本徵值（eigenvalue）（10 分），及位能函數 V(x)。（10 分）
三、有一 1.5 MeV 的伽馬（γ）射線撞擊一鉭（Ta）的薄箔，觀察到從鉭箔
中跑出了動能為 0.7 MeV 的電子，這是由於光電效應（photoelectric
effect）、康普頓散射（Compton scattering）還是成對生產（pair
production）？必須分別說明這三種途徑可能或不可能的理由。假設在與
鉭箔材料的初始相互作用中產生的任何電子不會進行第二次的相互作
用。（20 分）
代號：
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四、有一束動能為 140 MeV 的π+介子，通過三個相隔 10 m 的計數器 A、B、
C。如果 1,000 個π+介子通過計數器 A，470 個π+介子通過計數器 B。
試問：（每小題 10 分，共 20 分）
預計在 C中會記錄多少個 π+介子？
計算 π+介子平均壽命。（假設 π+介子的靜止質量為 140 MeV/c2，
ln(1000/470)=0.755）
五、溫度為 4,000 K 的腔體有一半徑為 1.0 mm 的圓形孔洞。利用普郎克的輻
射公式 uλdλ=[(8πhc/λ5) / (ehc/λkT-1)]dλ 估算：（每小題 10 分，共 20 分）
在可見光區域（0.4-0.7 μm）內，由孔洞所發出的輻射功率。
在可見光區域每秒由孔洞發出的光子數。（毋須積分，皆用平均
波長估算，e6.43=620, 5.5-5=2×10-4）