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112年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
天文
科 目
：
近代物理
考試時間
：
2
小
時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
38350
頁次：
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－
1
庫倫常數
9 2 2
e1
k 8.99 10 N m /C
4o
ε
電子電量 19
e 1.60 10 C
電子的質量 31
e
m 9.11 10 kg
光速 8
c 3.00 10 m/s
普朗克常數 34
h 6.63 10 J s
一、每年諾貝爾物理獎的頒發，表彰了物理研究上重大的突破，試解釋說明下
列幾個諾貝爾物理獎主題：（每小題5分，共25分）
石墨烯（graphene）
巨磁阻（giant Magnetoresistance, GMR）
藍光發光二極體（blue light-emitting diode, blue LED）
光學鑷子（optical tweezers）
電荷耦合元件（charge-coupled device, CCD）
二、在真空管中有兩片平行板電極，一片接地，另外一片接上+10.0伏特的
電壓。若有一顆電子恰好離開接地的電極處，由速度為零開始加速，當
電子到達另一個電極時速度為何？（10分）
有一台商用的穿透式電子顯微鏡，使用+128 kV的加速電壓來加速電
子，若電子原先靜止，試問加速後電子的速度為何？（15分）
三、請寫下波耳氫原子模型的重要假設。（4分）
試推導出氫原子的能量與波耳半徑，以物理量表示之，並指出氫原子的
能量量子化。（15分）
試求類氫原子Li2+的基態半徑大小。（6分）
代號：
38350
頁次：
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2
四、一個粒子在寬度為L的一維無限深位井內，求解不隨時變的薛丁格方程式
可得其基態波函數 12
( )
x
x cos
L L
。處於此無限深位井基態（
1
n
）
的粒子，試求下列物理量的期望值。（每小題5分，共25分）
位置的期望值
x
為何？
位置平方的期望值 2
x
為何？
動量的期望值
p
為何？
動量平方的期望值 2
p
為何？
由以上期望值，試求位置與動量不準度的乘積
x p
。