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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：36360
類 科： 核子工程
科 目： 原子物理
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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一、
考慮一個原子序為 Z的類氫原子。如果 Z>>1，依據相對論能量公式，證明其束
縛電子的動能 K近似於 pc，其中 p是電子動量，c是光速。（5分）
依據德布羅意（de Broglie）物質波概念，證明電子的動能K可寫為hc/(2
π
r)，其中
r為電子繞原子核運動的半徑、h是普郎克常數。（5分）
如果電子運動的半徑 r很小，證明電子的總能量 E可寫為
(
)
rZe
rE −
=
−1
0
2
4
)(
α
επ
，其中 是精細結構常數。（10 分） 036.137/1)2/( 0
2≈= hce
εα
說明此一類氫原子具有束縛態的條件。（5分）
二、最常見的碳同位素為12C，其原子的質量被定義為 12 u。已知12C由6個中子（neutron）、6
個質子（proton）及 6個電子（electron）構成，試計算一莫爾12C原子之核子束縛能（
Nuclear Binding Energy）。［中子、質子與電子的質量分别為 1.008665 u、1.007276 u
與0.0005486 u ，一莫爾（mole）約為 6.02214×1023個，1u=1.6605×10−27 kg。］（25 分）
三、
依據玻爾（Bohr）的原子模型，並考慮約化質量（Reduced Mass）效應，推導原
子序為 Z之類氫原子的雷德堡公式（Rydberg formula）。（15 分）
計算氫原子（H）及一價氦離子（He+）的雷德堡常數。氫核為質子，其質量為
1.6726×10−27 kg。氦核為
α
粒子，其質量為 6.6447×10−27 kg。（10 分）
四、
考慮一多電子原子系統，若其基態電子組態是由填滿的次殼層（Subshell）所組成。
證明其基態以光譜符號（Spectroscopic Notation）表示為1S0原子狀態。（15 分）
一單價多電子原子的基態為一完全填滿的內殼層，而其最外殼層內有一個d電子。
其可能的原子狀態為何？以光譜符號表示。（10 分）
電子質量m=9.10938215×10 kg
−31
電子電量e=1.602176487×10 C
−19
正電子質量=電子質量m
真空光速c=299792458 m s
−1
普郎克常數h=6.62606896×10 J s
−34
真空介電係數 0
ε
=8.854187817×10 C/N⋅m
−12 2 2
π
=3.141592654
電子伏特eV=1.602176487×10 J
−19