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100年公務人員高等考試三級考試試題 代號：35960
類 科： 核子工程
科 目： 原子物理
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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一、考慮一個一維x軸方向之無限位能井，當x ≤ 0 或x ≥ L時，位能障礙無限大，而 0 <
x < L時，位能為零。如果我們把
一
個電子置入此位能井內，此電子可經由吸收光子
，從能量量子數為m之能態躍遷至能量量子數為n之能態。於電偶極近似下（
electric-dipole approximation），此躍遷的機率是由電偶極躍遷矩陣單元（transition
electric-dipole moment）
dxxxxe m
L
nmn )()(
0
*
ψψ
∫
−=d
所決定，其中
ψ
n(x)為能量量子態為n之電子波函數。定義Δn = n-m，試證明Δn為偶數
的躍遷不可能發生，但Δn為奇數的躍遷是可以發生的。（25 分）
二、太陽內部發生如下的核融合反應：
()
(
)
(
)
能量釋放正電子氦核氫核 ++→
+
e
0
1
4
2
1
12HeH4 。
試問太陽內部消耗 1g 的氫原子，將釋放多少能量？其中 、
()
氫核H
1
1
(
)
氦核He
4
2與
(
)
正電子e
0
1
+
的質量分别為 1.007276 u、4.001506 u與0.000549 u，而 1u = 1.6605 × 10-27 kg。（25 分）
三、
考慮一個原子序為 Z的類氫原子。依據玻爾的原子模型，試證明此原子於基態時，
亦即其電子位於第一玻爾半徑（first Bohr orbit）時，電子的速度 v為：
α
Z
c=
v。
其中
α
是精細結構常數，其值為 。（15 分）)4/( 0
2ce h
πε
證明
α
為沒有單位的物理量，並估算其值約為 1/137.036 ≈ 0.00729735。（10 分）
依據愛因思坦的狹義相對論，速度為 v的電子，其等效質量
2
2
0
1c
v
m
m
−
=。
其中m0是電子之靜止質量。考慮原子序Z為80 的類氫原子，當其電子位於第一玻
爾半徑時：
此電子的等效質量m為何？（5分）
此類氫原子之基態能量為何？（5分）
四、請列舉並說明構成雷射（Laser）的三要素。（15 分）
電子靜質量m0=9.10938215 × 10 kg
-31
電子電量e =1.602176487 × 10 C
-19
正電子質量=電子質量m0
真空光速c =299792458 m/s
普郎克常數h = 6.62606896 × 10 J⋅s
-34
真空介電係數ε0 = 8.854187817 × 10 C/N⋅m
-12 22
π = 3.141592654
電子伏特eV=1.602176487 × 10 J
-19