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100年公務人員特種考試一般警察人員考試、
100年公務人員特種考試警察人員考試及
100年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 代號：50860
等 別： 三等警察人員考試
類 科： 交通警察人員電訊組
科 目： 通訊系統
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、訊號 )(
t
x
的希爾伯特轉換（Hilbert Transform）)(
ˆ
t
x
在頻域（Frequency Domain）表
示為：
⎩
⎨
⎧
<+
>
−
=−= 0),( 0),(
)f()fsgn()(
ˆffjX ffjX
XjfX
試運算希爾伯特轉換在時域（Time Domain）相對應之脈衝響應（Impulse Response）。
（5分）
試求出訊號 )cos()( 0ttx
ω
=之希爾伯特轉換，並驗證 )(
t
x
和)(
ˆ
t
x
相互正交（Orthogonal）。
（10 分）
試畫出訊號 )(
ˆ
)()(
t
x
j
t
x
t
y
+
=之雙邊（Two-Sided）頻譜（Spectrum）。（10 分）
二、以下四個訊號：
),(tsk,4,3,2,1
=
k
0
ε
1
1()
s
t
t0
ε
−
1
2()
s
t
t0
ε
1
3()
s
t
t
20
ε
−
1
4()st
t
2
0 000
1 11 2 12
t
t
t
t
ε
ε
ε
−
ε
−
)(
4ts
)(
3ts
)(
2ts
)(
1ts
試找出一組正規化正交基底函數（A Set of Orthonormal Basis Functions）。（5分）
將 ),(tsk,4,3,2,1=
k
以訊號空間（Signal Space）觀念，畫在上一小題所找到基
底函數所展開的訊號空間圖（Signal Space Diagram）上。（10 分）
若傳輸上述四個訊號過程中，訊號受到加成性白色高斯雜訊（Additive White
Gaussian Noise, AWGN）影響，加成性白色高斯雜訊之功率密度函數（Power
Spectral Density, PSD）為 20
N。試問最佳化接收機（Optimum Receiver）之訊符錯
率（Symbol Error Probability）為何？（10 分）
100年公務人員特種考試一般警察人員考試、
100年公務人員特種考試警察人員考試及
100年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 代號：50860
等 別： 三等警察人員考試
類 科： 交通警察人員電訊組
科 目： 通訊系統
全一張
（
背面
）
三、若衛星地面接收站之系統方塊圖如下圖所示，包含天線（Ta）、低雜訊放大器（LNA）、
混波器（Mixer）與中週放大器（IFA）。系統環境溫度T為290°K。
計算接收機之等效雜訊溫度。（10 分）
計算接收機之等效雜訊指數（noise figure）。（15 分）
LNA
TaLNA Mixer IFA
T1=46.5°K
G1=0dB T2=46.5°K
G2=10dB T3=260°K
G3=0dB T4=260°K
G4=30dB
四、
一個行動電話網路的基地台同時接收細胞內兩個手機的信號，若基地台對應手機
甲之接收機頻率響應 )( fH
3.02log
斜率為 6dB/ octave，中心頻率 1MHz 之信號為 0dB，
頻寬為 30KH；當中心頻率為 1240 KHz，產生之相鄰頻道干擾損（adjacent channel
interference）為幾 dB？（ 10
=
）（10 分）
若手機甲與基地台間之距離為 3公里，而手機乙與基地台間之距離為 1公里。
請計算手機乙之中心頻率值，藉以避免手機乙的信號因遠近效應之路徑損差值
（path loss difference）對基地台手機甲之接收機產生干擾。（15 分）