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年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員、國家安全局國家
安全情報人員考試及
111
年特種考試交通事業鐵路人員考試試題
考 試 別
：
警察人員考試
等 別
：
三等考試
類科組別
：
交通警察人員電訊組
科 目
：
通訊系統
考試時間
：
2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
代號：
50
83
0
頁次：
3
－
1
一、有一個頻寬（bandwidth）為 W的基頻訊號（baseband signal）
( )
x t
，
我們準備對它做調變（modulation）。在此我們考慮兩種不同的調變
方 式 ， 他 們 所 對 應 的 訊 號 分 別 為 1
( ) ( ) cos( )
c c
s t A x t t
以 及
2
( ) [1 ( )] cos( )
c c
s t B x t t
，其中的
c
A
、
c
B
、
、
c
為常數，而且
c
W
。
1
( )
s t
算是屬於下列所列的調變的那一種：調頻（frequency modulation）、
調幅（amplitude modulation）、調相（phase modulation）？（3分）
2
( )
s t
算是屬於下列所列的調變的那一種：調頻、調幅、調相？（3分）
以訊號所需占用的頻寬而言，下列敘述何者為真： 1
( )
s t
較大、 2
( )
s t
較
大、兩者相等？（4分）
在2
( )
s t
之中，
稱為調變指數（modulation index），是一個正數。在此
我們假設
( )
x t
的最大值為 2.5。若是我們希望可以用包封偵測器
（envelope detector）來對 2
( )
s t
作解調（demodulation），那麼
應小於
某一門檻值；請問此門檻值的數值為何？（5分）
相對於 2
( )
s t
而言， 1
( )
s t
所需要的解調器（demodulator）較複雜；請說
明其複雜之所在。（5分）
假設 6
200 10 2 rad/s
c
，那麼在接收 1
( )
s t
的時候所要使用的天線
的大小，在下列選項中，那一個才是合適的：10m、1m、10cm、1cm？
（附註：電波傳送的速度等於光速，也就是 8
3 10 m / sec
）（5分）
二、有一個線性非時變（linear time-invariant）的系統，我們將它稱為S，其脈衝
響應（impulseresponse）為
( ) ( )
t
h t e u t
，其中的
( )
u t
為
1, 0
( ) 0,
t
u t
otherwise
請找出 S的轉換函數（transfer function）。（5分）
有一個訊號
( ) ( ) ( 1)
x t u t u t
，我們將它灌入 S之中；請找出對應的
輸出（output）。（10 分）
代號：
5
0830
頁次：
3
－
2
三、我們考慮一個數位通訊系統，其傳送端傳送的訊號，在每一個訊符時
間（symbol duration）內有四種可能，分別為
1 0 0
( ) cos( ) sin( )
s t t t
、
2 0 0
( ) cos( ) sin( )
s t t t
、
3 0 0
( ) cos( ) sin( )
s t t t
、
4 0 0
( ) cos( ) sin( )
s t t t
。
在每一個訊符時間內，有多少個位元被傳送出去？（3分）
這樣的調變（modulation）方式的名稱為何？請寫出此調變的英文縮寫
及全名。（3分）
請畫出此調變的星座圖（constellation diagram），並在此星座圖中標出
訊符與位元串的對應關係，同時這些位元串必須以格雷碼（Gray code）
加以編列。（6分）
此系統的接收端在做解調（demodulation）的時候，應該使用下列選項
中的那種方式：同調（coherent）解調、非同調（non-coherent）解調或
兩者均可？（3分）
所謂同調解調，指的是接收端的同步電路（synchronization circuit）必
須要截取出有關於載波（carrier）的那些訊息？（5分）
四、在通訊網路中以封包（packet）形式傳送資料時，封包之中會帶有循環冗
餘校驗碼（cyclic redundancy check，簡稱 CRC）的部分；本題目就以一
個簡單的例子來探討 CRC 的計算及使用。假設我們的原始資料長度為 8
個位元，我們使用生成多項式（generator polynomial）4 3 2
1
x x x x
（可以對應成位元串表示法：[11111]），經過計算以後產生 4個校驗位元
（parity bits），形成一個總共有
8 4 12
個位元長的封包。
在傳送端，假設我們有一個資料位元串為 [11100101]（可以對應成多
項式表示法： 7 6 5 2
1
x x x x
），請找出加上 CRC 之後的封包（共
有12 個位元）。（5分）
假設我們在接收端收到了下面這個封包：[101101001001]，我們是否應
該將它判定成其中有錯誤？（請顯示推論或計算過程）（5分）
在本題目的場景設定之中，接收端經由 CRC 校驗判定封包沒有錯誤
但其實卻非如此的情況是有可能發生的，其機率為何？（5分）
在使用 CRC 機制的時候會需要用到除法器。若是用電路來實作時，
除法器可以用線性回饋移位暫存器（linear feedback shift register，
簡稱 LFSR）來實現。針對本題目中的生成多項式（也就是
4 3 2
( ) 1
g x x x x x
），請畫出「除以
( )
g x
」的 LFSR 除法器電路。
（5分）
代號：
50830
頁次：
3
－
3
五、在無線通訊之中，分集（diversity）是一個常用的技術，使用的場景是針
對傳送端所送出的同一個訊號（例如：
x
），接收端收到了若干個互相獨
立（或者至少是高度不相關（highly uncorrelated））的不同版本的訊號（例
如：
1 1 1
y h x n
、
2 2 2
y h x n
、…），各自經過了不同通道的訊號衰減
（fading）以及加雜訊（noise）。接收端要把這些訊號作合併，這個動作
稱為分集合併（diversity combining），然後再根據合併所得的結果去做進
一步的有關判定（decision）。常見的分集合併的方式有三種，分別為：
選擇式合併（selection combining，簡稱 SC）、等增益式合併（equal-gain
combining，簡稱 EGC）、以及最大比值式合併（maximum ratio combining，
簡稱 MRC）。在本題目中，我們假設接收端從三個不同的路徑（path）收
到訊號，其數值分別為 0.73、
0.24
、0.47，而且經過通道估測（channel
estimation）得知這三個路徑的訊雜比（signal-to-noise ratio，簡稱 SNR）
分別為 0.36、0.16、0.49（三個訊號數值與三個訊雜比為依序對應）。
若是依據 SC 作合併，那麼合併所得的訊號數值為何？（5分）
若是依據 EGC 作合併，那麼合併所得的訊號數值為何？（5分）
若是依據 MRC 作合併，那麼合併所得的訊號數值為何？（5分）
在本小題中我們假設通道中的雜訊為高斯白雜訊；若是依據 MRC 作
合併，那麼合併所得的 SNR 為何？（5分）
（請注意：針對所有小題，都必須顯示計算或推論過程）