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四、考慮活性(activities)的鉛酸電瓶(lead-acidbattery)問題:用來啟動汽車
的一個 12 V 鉛酸電瓶是由 6個2 V 的電池組成。第一個可充電電瓶是在
1859 年由法國物理學家 Gaston Plante 在25 歲發明的。它的電極是一個具
有大表面積的金屬鉛網(lead grids)。固體 PbO2是被壓在陰極(cathode)
上。電池充滿 H2SO4水溶液,當電充滿時,它是~35 wt%H2SO45.5 m(重
量莫耳濃度)(~ 4.4 M 體積莫耳濃度)。在放電過程(當電瓶正在產電
時),Pb 在陽極(anode)被氧化成 PbSO4(s)。在陰極,PbO2被還原成
PbSO4(s)。當電池放電,兩個電極會被塗覆 PbSO4(s)。兩個反應都會消耗
H2SO4,其濃度在放電過程會減至~22 wt% 2.9 m。
Cathode(陰極):
PbO2(s) + SO42- + 4H++ 2e-PbSO4(s)+ 2H2O E0= 1.685 V
Anode(陽極):
Pb(s) + SO42- PbSO4(s)+ 2e-E0= 0.355 V
寫出電瓶的線圖(line diagram),包括在每個電極的 PbSO4。(6分)
寫出電瓶放電過程的淨反應及求算 E0。(6分)
對一個完全充電的鉛酸電瓶,寫出每一個半反應的能士特(Nernst)方
程式,包括活性係數(activity coefficients)。在能士特方程式的溶質濃
度,將其表示為重量莫耳濃度,m。在一個完全充電的電瓶,電解質濃
度為 5.5 m H2SO4(35 wt% H2SO4)。固體的活性為 1。但是,在 35 wt%
H2SO4中H2O的活性(activity)不是 1,因為酸的濃度很大。對於水,
其活性可表為 A_H2O = m_H2O_H2O,對於硫酸鹽,其活性可表為
A_SO42-=m_SO42- _SO42- ,而對於H+
,其活性可表為A_H+=m_H+_H+
。
(6分)
將陰極與陽極方程式合併成單一的能士特方程式,具有單一的對數
項。(6分)
在35 wt% H2SO4中H2O的活性,以水的蒸汽壓下降法測量,在 25℃
下為 A_H2O = m_H2O_H2O = 0.66。SO42-與H+的活性不能分開測
量,但其平均活性可被測量。對於一個 CmAn鹽類,含 Cn+陽離子與 Am-
陰離子,其平均活性係數可定義為=(+m-n)1/(m+n)
,其中+與-為各
別的活性係數。平均活性係數是一個熱力學上有定義、可測量的量。
對於 5.5 m H2SO4,在 25℃下=((_H+)2(_SO42-)1)1/3 = 0.22(由含有
H2SO4的加凡尼(galvanic)電池所測得)。
在能士特方程式中,使用 A_H2O = 0.66 及= 0.22,同時使用
m_H+= 11.0 mol/kg 與m_SO42- = 5.5 mol/kg,求算在鉛酸電瓶的
電壓。(6分)