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108年公務人員高等考試三級考試試題
類 科：土木工程
科 目：工程力學（包括材料力學）
考試時間：2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：25570
頁次：2
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1
一、圖 1結構中 A、D、G點均為鉸支承，桿 AB 與桿 BD 於B點以鉸接方
式聯結，且桿 EC 於C點、E點分別與桿 BD 及桿 EG 鉸接。今載重 6P
如圖 1所示施加於 F點，試求支承 A、支承 D、支承 G之反力 AX
、AY、
DX、DY、GY之大小及方向。（25 分）
（圖 1）
A
C
A
X
3L
A
Y
D
Y
D
X
E
D
B
LL
2L
L
6P
G
L
L
G
Y
F
二、圖 2顯示一傾斜桿 AC，以纜索 AB 及垂直牆面支撐而呈現靜態平衡。
已知桿 AC 長度 L為6 m，牆面 B點與 C點之間距 h為2 m；由於桿 AC
不均勻，桿件重量 W之重心位置 o位於由 C點往左 L/3 處。假設牆面
與桿 AC 間沒有摩擦力，試求牆面反力 R、纜索 AB 張力 T、桿 AC 傾斜
角θ、纜索 AB 傾斜角φ。（提示：「角度」可用三角函數表示，不用實際
算出角度，如：角度θ=30°，可用 sin(θ)=1/2 或θ=sin-1(1/2)表示，不用算
出θ=30°。）（25 分）
（圖 2）
W
A
B
θ
TC
L
R
h
L/3
o
φ
代號：25570
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2
a×(kL)sin(kL)+b×cos (kL )-1=0（其中 k2=P/EI），試求 a、b數值，及桿
AB 挫屈時之有效長度係數
(a) (b)
（圖 4）
三、圖 3顯示一平面應力元素受力狀態。試求主應力與主平面、最大剪應力
及其所在平面，並請繪製相應之應力元素圖明確表示。（25 分）
（圖 3）
50
150
x
y
kgf/c
m
2
100
kgf/cm
2
100
kgf/cm
2
kgf/cm
2
四、圖 4(a)顯示一結構，其 A點支承為固定端、D點為鉸支承，桿 AB 具EI
值、桿 BC 及桿 CD 之EI 為無限大，LB長度相較桿 AB 之L甚大，分析
時可忽略桿 BC 之剪力影響。今於 B點及 C點分別施加垂直載重 P，圖 4(b)
為受力後之自由體圖。已知桿 AB 挫屈時之特徵方程式為
KAB
（其中 Pcr=π2EI/(KABL)2）。計算時請使用
圖4(b)中A點xy 座標及相關力及彎矩等參數。（25 分）
L
PP
A
BC
D
EI
L
EI=
EI=
B
P
A
BC
D
P
y
x
PP
M
PL
ΔPL
Δ
A
Δ