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年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別
：
四等考試
類 科
：
統計
科 目
：
統計學概要
考試時間
：
1小時 30 分 座號：
※注意
：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
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－
1
一、令隨機變數 X為具有期望值等於
µ
，變異數等於 2
σ
的常態分配。
若X的第 20 百分位數（the 20-th percentile）為 2.5，第 60 百分位
數（the 60-th percentile）為 5.5，試求
µ
及
σ
。（5分）
從上述常態分配之母體隨機抽取 4個樣本，並計算其樣本平均數。
試求樣本平均數大於
σ
µ
+
的機率為何？（7分）
從上述常態分配之母體隨機抽取 1個樣本，若此樣本與平均數的距
離小於
σ
，則可以獲得 1元的獎金；若此樣本與平均數的距離介於
σ
至
σ
2
之間，則可以獲得 100 元的獎金；若此樣本與平均數的距離
大於
σ
2
以上，則可以獲得 1000 元的獎金。試計算期望獲得的獎金
為何？（8分）
二、假設隨機變數
1
X與
2
X的聯合機率質量函數（joint probability mass
function）為
=
=
+
=其他0
3,2,3,2,1)2(
),( 2121
21 xxxxk
xxf
試求 k值。（5分）
試求機率 )(
2
1
XXP
≥
。（5分）
試求
1
X與
2
X的共變異數（covariance）),(
2
1
XXCov 。（10 分）
三、欲了解民眾對於不同品牌手機的偏好情況，針對不同性別進行最喜歡的
手機品牌調查，得到人數資料如下表所示。（每小題10 分，共20 分）
最喜歡的手機品牌
A
B
C
D
性別 男49 44 49 39
女
41
46
36
44
試檢定男生對於四種品牌的手機偏好程度是否相同。（
05
.
0
=
α
）
試檢定性別與最喜歡的手機品牌是否有關。（
05
.
0
=
α
）
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四、蒐集自變數 X與應變數 Y的資料，並將結果整理如下：
（每小題 10 分，共 20 分）
460
10
1=
∑
=ii
x，23634
10
1
2=
∑
=
i
i
x，760
10
1
=
∑
=
i
i
y，59816
10
1
2=
∑
=
i
i
y，36854
10
1
=
∑
=
i
ii yx
試求 X與Y間的相關係數，並檢定母體相關係數是否為 0。
假設迴歸模型為 iii XY
ε
β
β
+
+
=
10 ，試求最小平方迴歸線，並檢定
模型是否顯著。（
05
.
0
=
α
）
五、分別自兩個獨立的常態母體抽取樣本，得到樣本資料如下表所示。
（每小題 10 分，共 20 分）
母體 樣本數 樣本平均數及樣本變異數
),( 2
1
1
σµ
N15 65.0,5.6 2
1
1== s
x
),( 2
2
2
σµ
N10 75.0,9.5 2
2
2== s
x
試檢定兩個母體的變異數是否相同。（
05
.
0
=
α
）
試檢定兩個母體的平均數是否相同。（
05
.
0
=
α
）
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