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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：25860
類 科： 環境工程
科 目： 流體力學
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
基本常數與公式：
液態水密度：1000 kg / m3
Navier - Stokes 方程式如下：
z
u
ω
y
u
v
x
u
u
x
u
ρ
z
u
y
u
x
u
μ
x
p
gρx∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−2
2
2
2
2
2
z
v
ω
y
v
v
x
v
u
x
v
ρ
z
v
y
v
x
v
μ
y
p
gρy∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−2
2
2
2
2
2
z
ω
ω
y
ω
v
x
ω
u
x
ω
ρ
z
ω
y
ω
x
ω
μ
z
p
gρz∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−2
2
2
2
2
2
一、有一工廠生產過程產生之污水，經由地下涵管（直徑 2 m）導入該廠的污水處理廠
處理污水。但是該地下涵管在埋設過程時僅有4
3圓周確實埋入土壤中，有4
1圓周因
施工不當未填土壤造成裸空，涵管橫截面如圖一所示，即 BC 段圓弧未確實回填造
成祼空情形，且該祼空長度達 1 m。今若該地下涵管內的污水為半滿且靜止（設污
水的密度為 ρ = 1050 kg/m3 ），試分析 BC 部分段面受污水作用力的大小、方向及
作用點。（20 分）
二、已知一座污水處理廠將處理過後的污水放流，經由放流口排放入放流渠道，由於放
流口的污水以較高的流出速度 V1流入放流渠道，水深為 h1。 經由一水躍行為之後，
在下游放流渠道呈現低流速 V2，且低能量的情形，此時水深為 h2（如圖二所示）。
若段面 1及2的壓力可以視為靜水壓力（hydrostatics），且若放流水在放流渠道間
流動之摩擦損失可以忽略，並假設放流渠道寬度非常寬，試求 h2及V2，以 V1及h1
表示之。（20 分）
圖一
圖二
⦁B
A
D
C
1m
h2 > h1
V2 < V1
V1
h1
污水處理池
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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：25860
類 科： 環境工程
科 目： 流體力學
全一張
（
背面
）
三、設一製程中，需要在產品表面噴上一層油，故採用一旋轉噴灑設施如圖三所示，
其中管徑 d = 0.5 cm，支臂長 R = 4 cm。倘若該油的流量為 5.0 L/min，由噴灑設
施的轉軸底部管路進入，經由兩側支臂流出。若該油的密度為 881 kg/m3，試求：
（每小題 10 分，共 20 分）
可以完全阻擋此設施旋轉的阻擋力矩。
若無阻擋力矩下，此設施的旋轉速率（rev/min）。
四、污水流經一片固定薄板，並在此薄板上產生二維不可壓縮流況的層流，邊界層如圖四所
示，其中 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
δ
−
δ
=2
2
2
Uyy
u，當 δ≤y 且2
1
c
x
=δ , c 為常數。（每小題 10 分，共 20 分）
假設薄板表面的流況存在不滑動（no-slip）條件，求邊界層中的速度分量 v (x, y)，其
中δ≤y。
當sm 2U
/
=，1.1cmδ=，試求在 x = 0.5 m 處的最大 v值。
五、假設有一穩態層流流況下，兩互不相容的流體具有相同厚度，存於兩平板之間
（如圖五所示），其中上面平板以 V的速度向右運動，而下面平板固定不動。設若此
系統中重力影響效應可以忽略，且在 x方向並無任何變異下，試以近似 Navier-Stokes
方程式求解：（每小題 10 分，共 20 分）
在兩流體交接面上的流體流速。
試求各流體的剪應力大小。
圖三
圖五
ρ2 , μ2
ρ1 , μ1
Ｕ
u (x, y)
圖四
邊界層厚度
δ (x)
x
y
u (x, y)
Ｕ=常數
u (x, y)
Ｕ
固定不動
y
x