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113年公務人員普通考試試題
類 科
：
統計
科 目
：
統計學概要
考試時間
：
1
小時
30
分
座號
：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
41930
頁次：
1
－
1
一、目前核融合技術的重大突破，讓未來核融合發電可望成真。已知國內某
大學的實驗室有三座核融合反應爐，令變數
i
T
為第 i座反應爐的核融合
實際反應時間與目標反應時間之間的差異，
1,2,3
i
。假設變數
1 2 3
, ,
T T T
彼
此相互獨立，且都服從平均數為 0，變異數為 4之常態分配。
求出機率 2 2
1 2
[ + 2]
P T T
。（10 分）
令變數 ，請求出變數 S之機率密度函數
( )
f s
。（10 分）
令變數 2
1
2 2
1 2
T
T T
W
，請求出變數 W之機率密度函數
( )
f w
。（10 分）
求出題之變數 W的期望值
( )
E W
。（10 分）
求出機率 1 2 3
[ { { , }, }<0]
P Min Max T T T ，此處
{ , }
Max a b
代表取
,
a b
之最大
值，
{ , }
Min a b
代表取 之最小值。（10 分）
假設每一座反應爐每次點火成功的機率為 0.2，且假設三座反應爐點火
成功與否彼此相互獨立。令
i
X
為第 i座反應爐直到第一次點火成功前，
所需的點火（失敗）次數，
1,2,3
i
。請求出機率
1 2
[ ]
P X X
。（10 分）
二、ChatGPT 的問世帶動了 AI 商機的蓬勃發展，也促成了市場對 GPU 需求
量的急遽增加。已知國內某生產 GPU 的工廠，所生產的 GPU 之壽命服
從變異數為
之指數分配。今由此公司之生產線隨機抽檢 n筆GPU 樣本
並測驗其壽命，令 1 2
, ,...,
n
Y Y Y
表此 n筆相互獨立樣本之觀測值。令
1 2
{ , ,..., }
n
Min Y Y Y
代表取 1 2
, ,...,
n
Y Y Y
之最小值， 1 2
{ , ,..., }
n
Max Y Y Y
代表取
1 2
, ,...,
n
Y Y Y
之最大值。
求出此 GPU 壽命分配之中位數的均勻最小變異不偏估計量（uniformly
minimum variance unbiased estimator）。（10 分）
求 出 機 率 1 2
[ { , ,..., } 1]
n
P Min Y Y Y
之 最 大 概 似 估 計 量 （ maximum
likelihood estimator）。（10 分）
求出機率 1 2 1 2
[ { , ,..., } 1, { , ,..., } 2]
n n
P Min Y Y Y Max Y Y Y
。（10 分）
令
( )
F y
為變數
i
Y
之累積分配函數（cumulativedistributionfunction）。請求出
機率
1 1
1 2 1 2
4 2
[ { ( ), ( ),..., ( )} , { ( ), ( ),..., ( )} ]
n n
P Min F Y F Y F Y Max F Y F Y F Y
。
（10 分）
2 2 2
1 2 3
S T T T
,
a b