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112年專技高考 土木技師試題
等 別：高等考試
類 科：土木工程技師
科 目：大地工程學(包括土壤力學、基礎工程與工程地質)
!
一、某運動場工地需要大量回填土方，現有兩基地土方被考慮為被借土區，兩基地土方比重都
是2.70，其中 A基地之土壤單位重 16kN/m3，含水量 10%。B基地之土壤單位重
14kN/m3，含水量 14%，需求土方之運動場工地需要壓實後的土方為 30000m3，含水量為
14%，單位重為 20kN/m3。土方回填施工前，其中有一基地的土方因含水量不足，需要額
外的加水。依市場調查，兩基地土方單價都是 800 元/m3，交通費 160 元/m3，若需另外加
水其單價為 50 元/m3。試計算比較選擇 A和B兩基地的土方，各自需要多少經費才可完
成此運動場填土工程？(25 分)
《考題難易》★★★
《解題關鍵》了解借⼟坑與路堤之⼟壤物理性質與相互間的關係
《使⽤學說》參考⼟壤⼒學講義 PP.H-JH 與 H-JK 之類似題
【擬答】
㈠ 所需⼟⽅計算
A借⼟區之 =16kN/m3
(kN/ m3)
B借⼟區之 =14kN/m3
(kN/ m3)
填⼟區⼟⽅為30000m3，=20kN/m3
填⼟區乾⼟重 Ws
Ws=30000(17.54)=526315.79(KN)
γ
55.14
1.01
16
1
=
+
=
+
=
w
g
g
dA
γ
28.12
14.01
14
1
=
+
=
+
=
w
g
g
dB
γ
54.17
14.01
20
1
=
+
=
+
=
w
g
g
d
112大地工程學(包括土壤力學、基礎工程與工程地質)
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A借⼟區所需⼟⽅量：
⇒V!="!
#"=$%&'($.*+
(,.$$ =36172.91m'
B借⼟區所需⼟⽅量：
㈡ 經費計算如下：
A借⼟區 w=10%
其⽔重量為
Ww=526315.79(0.1)= 52631.58(kN)
填⼟區 w=14%
填⼟區⽔量=526315.79(0.14)= 73684.21(kN)
故需加⽔之體積=(73684.21-52631.58)/9.81=2146.04m3
所需加⽔之費⽤=50(2146.04)=107301.89 元
所需⼟⽅之費⽤=36172.91(800)=28938328 元
所需⼟⽅之交通費=36172.91(160)=5787665.6 元
總費⽤=107301.89+28938328+5787665.6=34833295.49 元
B借⼟區 w=14%
所需⼟⽅之費⽤=42859.59(800)=34287672 元
所需⼟⽅之交通費=42859.59 (160)=6857534.4 元
總費⽤=34287672+6857534.4=41145206.4 元
3
59.42859
28.12
79.526315 m
W
V
d
s
A===Þ
g
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二、擋土牆高度為 H，牆背填土為具有凝聚力 c及摩擦角𝜙之土壤，設土壤之莫爾庫倫破壞準
則為 τ= c+σn × tan𝜙。
㈠ 試推導蘭金(Rankine)主動土壓力、被動土壓力之公式，並畫出該破壞準則分別與應力莫
爾圓的關係。(15 分)
㈡ 分別列出蘭金(Rankine)主動與被動土壓係數及其土壓力合力。(10 分)
《考題難易》★★★
《解題關鍵》了解主動⼟壓⼒、被動⼟壓⼒之理論
【擬答】
㈠
1. 主動⼟壓⼒之公式
由圖⑴ 當σ3當減少⾄莫爾圓與莫爾庫倫破壞相切時其為主動⼟壓⼒
圖⑴
此時三⾓形 fda(圖⑵ )得
圖⑵
112大地工程學(包括土壤力學、基礎工程與工程地質)
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將上式乘開得
-----------------------⑴
由三⾓函數關係知
，
公式 1整理得
上圖中，
最⼤主應⼒：σ'1 = σ'v
及
最⼩主應⼒：σ'3 = σ'a
將上式移項得
2. 被動⼟壓⼒之公式
由圖⑴ 當σ3當增加時其莫爾圓向右移動當其與莫爾庫倫破壞相切時其為被動⼟壓⼒
此時三⾓形 fda(圖⑵ )得
將上式乘開得
-----------------------⑴
上圖中，
2
cot
2
sin
3
'
'
1
''
3
'
'
1
'
ss
f
ss
f
+
+
-
=
c
'
'
'
'
31 sin1
cos
2
sin1
sin1
f
f
f
f
ss
-
+
-
+
=c
)
2
45(tan
sin1
sin12
'
'
f
f
f
+=
-
+
)
2
45tan(
sin1
cos
'
'
f
f
f
+=
-
)
2
45tan(2)
2
45(tan 2
31
ff
ss
+++= c
( ) ( )
2
φ
4
π
2
φ
4
π
2
v
'
atan'c2tanσσ ¢¢ ---=
2
cot
2
sin
3
'
'
1
''
3
'
'
1
'
ss
f
ss
f
+
+
-
=
c
'
'
'
'
31 sin1
cos
2
sin1
sin1
f
f
f
f
ss
-
+
-
+
=c
)
2
45tan(2)
2
45(tan 2
31
ff
ss
+++= c
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最⼤主應⼒：σ'1 = σ'p
及
最⼩主應⼒：σ'3 = σ'v
σ-
.=σ/
.tan%
1
π
4+φ.
2
6
+2c′tan
1
π
4+φ.
2
6
㈡ 1.
Ka=tan2(45-ψ'/2)= Rankine 主動⼟壓⼒係數。
牆單位⻑度總 Rankine 主動作⽤⼒為：
2.
因此，由公式可得：
σ-
.=σ/
.K-+2c′
:
K-
故，作⽤於擋⼟牆之單位⻑度被動作⽤⼒得：
三、下表為某⼟壤之三軸試驗結果，試體為飽和正常壓密黏⼟，室壓(圍壓)維持在 10kN/m2，軸
差應⼒逐漸增加⾄試體破壞。
軸向應變 εaxial (%)
0
1
2
4
6
8
10
12
軸向應⼒增量 Δσ(kPa)
0
3.5
4.5
5.2
5.4
5.6
5.7
5.8
(破壞)
孔隙⽔壓增量 Δu(kPa)
0
1.9
2.8
3.5
3.9
4.1
4.3
4.4
㈠ 試繪 Δσ 和Δu 對軸向應變 εaxial 之關係曲線圖，並計算破壞時超額孔隙水壓參數 Af。
(10 分)
㈡ 繪此試驗之總應力和有效應力之應力路徑(stress path)，即 p,q圖。(10 分)
㈢ 求此土壤之排水摩擦角為何？(已知 c’=0)(5 分)
( ) ( )
2
φ
4
π
2
φ
4
π
2
v
'
atan'c2tanσσ ¢¢ ---=
ava
'
aK'c2σKσ-=
HK'c2HKγ
2
1
Pa
2
aa -=
( )
2
φ′
4
π
2
p+tan=K
p
2
pp KH'c2HγK
2
1
P+=
112大地工程學(包括土壤力學、基礎工程與工程地質)
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《考題難易》★★★
《解題關鍵》了解⼟壤剪⼒強度之理論與應⼒路徑
《使⽤學說》參考⼟壤⼒學講義 PP.-K 題H] 與題 H^
【擬答】
㈠ Δσ 和Δu 對軸向應變 εaxial 之關係曲線圖如下：
定義 Skempton 孔隙⽔壓參數在破壞時參數可以寫成
㈡
u
1
10
3.5
1.9
13.5
11.6
8.1
2
10
4.5
2.8
14.5
11.7
7.2
3
10
5.2
3.5
15.2
11.7
6.5
4
10
5.4
3.9
15.4
11.5
6.1
5
10
5.6
4.1
15.6
11.5
5.9
6
10
5.7
4.3
15.7
11.4
5.7
7
10
5.8
4.4
15.8
11.4
5.6
p
q
1
10
13.5
11.75
1.75
2
10
14.5
12.25
2.25
3
10
15.2
12.6
2.6
4
10
15.4
12.7
2.7
5
10
15.6
12.8
2.8
6
10
15.7
12.85
2.85
7
10
15.8
12.9
2.9
( )
( )
0.7 6
5.8
4.4 ==
D
D
==
f
d
f
d
f
u
AA
s
3
s
s
D
1
s
1
'
s
3
'
s
3
s
1
s
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p’
q’
1
11.6
8.1
9.85
1.75
2
11.7
7.2
9.45
2.25
3
11.7
6.5
9.1
2.6
4
11.5
6.1
8.8
2.7
5
11.5
5.9
8.7
2.8
6
11.4
5.7
8.55
2.85
7
11.4
5.6
8.5
2.9
總應⼒和有效應⼒之應⼒路徑(stress path)圖如下：
㈢ ⼟壤之排⽔摩擦⾓
σ3=10kPa
破壞時
Δu=4.4kPa
破壞時有效應⼒與強度的關係如下:
應⼒帶⼊公式得
，故砂⼟之有效摩擦⾓
1
'
s
3
'
s
d
σΔσσ += 31
8.158.510
31 =+=D+= dff
sss
4.114.48.15'
1=-=
s
6.54.410'3=-=
s
)
2
45(tan'' 2
31
f
ss
+°×=
)
2
'
45(tan6.54.11 2
f
+=
54.97
2
'
45 =+
f
°= 19.95'
f
112大地工程學(包括土壤力學、基礎工程與工程地質)
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四、近期已通車使用之新北市安坑三孔隧道，它包含中間之輕軌隧道及平行鄰接兩邊之公路隧
道。當初施工時以五孔隧道方式進行開挖施工，完成後為鄰接之三孔隧道。
㈠ 試說明為何不將此三個平行隧道獨立分開，而規劃此三個隧道相連鄰接在一起的可能
原因？(5 分)
㈡ 試繪橫斷面圖說明當初以五孔隧道開挖之配置關係及以五孔隧道進行開挖可能原因及
目的為何？(10 分)
㈢ 施工可能面臨工程地質之挑戰有那些(就土地徵收面積、覆土深度、隧道洞口等方
面)？(10 分)
《考題難易》★★★★★
《解題關鍵》此題為現場實務問題與應⽤題，須了解台灣⽬前隧道⼯程新知
《使⽤學說》參考⼯程地質講義 PP.]-^ 與講義 PP.]-Hs
【擬答】
㈠ 三個隧道相連鄰接在一起的可能原因如下：
為開降低環境衝擊，確保公路及輕軌的動線與需求，以「淺覆蓋三孔近接隧道」做為⼭岳
隧道開鑿⼯法，⼀般⼭岳隧道間距約為 20 公尺如此施⼯⾯積增⼤⽽增加⼟地徵收經費。
三孔隧道間距僅有 1.5 公尺，不僅縮⼩施⼯需要的開挖範圍，也能夠減少徵收⼟地的經費
約2.7 億多元，但因此增加施⼯的難度。新北市安坑三孔隧道圖如下：
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㈡ 五孔隧道進行開挖可能原因及目的如下：
三孔毗鄰隧道通過中新世南莊層，岩體膠結較弱，層理、節理等不連續⾯不發達。地質材
料強度不⾼，考慮隧道開挖後隧道間中間岩柱恐無法⽀撐上⽅岩體重量，採⽤雙中央導坑
搭配 RC 中間牆，配合主隧道⼩斷⾯側導坑開挖⼯法，先⾏開挖⼩斷⾯之中央導坑，構築
中間鋼筋混凝⼟壁牆，作為主隧道開挖時之鋼⽀保⽀承座，並可兼具隧道間較弱岩體之地
盤改良功能，待中央導坑開挖及⽀撐完畢，再進⾏東、西⾏線隧道側導坑開挖，最後再分
階開挖輕軌捷運隧道及東、西⾏線隧道。本⼯程具淺覆蓋、多連拱隧道及近接施⼯等特
性，圍岩變形複雜於⼀般隧道⼯程。
㈢ 施工可能面臨工程地質之挑戰
1. 土地徵收面積：
⼀般⼭岳隧道間距約為 20 公尺，⽽三孔隧道間距僅有 1.5 公尺，不僅縮⼩施⼯需要的
開挖範圍，也能夠減少徵收⼟地的經費約 2.7 億多元。故在此⽅⾯是有益處的。
2. 覆蓋太淺之缺點為：
⑴ 覆蓋層厚度太薄，缺乏拱作用，地表風化深度影響相對較大，天盤不易自立，隧道
內容易產生落石。覆土壓力太小自立性差，易崩。此外因接近地表，風化程度高，
強度低不穩定。改良方法可使用地盤改良的方法增加土壤的強度。
⑵ 隧道洞口：
三孔隧道間距僅有 1.5 公尺，⾮常接近，在隧道洞⼝容易發⽣邊坡不穩定的問題。
改良⽅法可使⽤地盤改良的⽅法增加⼟壤的強度。