解答發佈時間：
109.07.20 測量學
實 力 文 教 機 構
~ 1 ~
109 年公務人員高等考試試題測量學參考解答
一、請試述偶然誤差和系統誤差的差異性，又儀器誤差、讀數誤差、縱角指標差、水準尺
尺長誤差、瞄準誤差各可歸類為何種誤差？並請說明如何減低或消除偶然誤差或系統
誤差對測量成果的影響。
(25 分)
•109 年土木高考試題•
(一)題目要求比較兩種誤差之差異性，可先敘述再舉例說明。
(二)判斷幾種誤差之歸類可參考前項差異性，注意可能有兩種誤差並存之狀況。
(三)如何降低對成果之影響也可參考前項兩種誤差之差異性。
(一)偶然誤差和系統誤差之差異性
(a)偶然誤差：具隨機性質之誤差，可為正也可為負，屬相消誤差，其值常較另兩類誤
差（錯誤、系統誤差）來得小。例如彙整某人
100 個體重讀數，各讀數
與平均值之差異多屬於偶然誤差。
(b)系統誤差：可歸納出某種規律之誤差，常全都為正或全都為負，屬累積誤差。例如
以未進行歸零校正之體重計取得體重讀數（空無一物時讀數為
0.2 kg），
則將對各讀數造成有規律之系統誤差。
(二)誤差歸類
(a)儀器誤差：系統誤差（如卷尺受溫度影響）、偶然誤差（如經緯儀光學定心偏差）
(b)讀數誤差：偶然誤差（如卷尺人工讀數）、無（如電子讀數裝置）
(c)縱角指標差：系統誤差
(d)水準尺尺長誤差：系統誤差
(e)瞄準誤差：偶然誤差
(三)誤差處理
(a)偶然誤差：因屬相消誤差，所以重複觀測取平均，將可減低或消除對成果之影響。
例如卷尺量距，施力與標準拉力有些許差異（時大時小、時正時負）
，這
屬於偶然誤差，重複觀測多次取平均即可減低對成果之影響。
(b)系統誤差：因屬累積誤差，取平均無助於改善成果，而需找出誤差之規律來改正。
例如卷尺量距，當天溫度較標準作業溫度高
10°C，則須以溫差與熱膨脹
係數改正之。
問題剖析
參考解答
109 年土木高等考試試題解答
測量學
實 力 文 教 機 構
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】
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109.07.20 測量學
實 力 文 教 機 構
~ 3 ~
二、克羅梭曲線（
clothoid curve）上，某一點的曲率半徑
r
和從曲線起點（和直線段接壤
處）到該點的曲線長
l
之乘積為一個常數
C
的平方，即
2
r l C
，它常做為緩和曲線
使用。今一條公路（示意圖如下）
，在圓弧曲線
PR 兩端各設置一條克羅梭曲線做為
緩和曲線，兩條克羅梭曲線
TP 和 RW 的參數 C 為分別為 600 公尺和 450 公尺，T
點為其中一條克羅梭曲線的起點，其里程數為
k
120
330
，而圓弧曲線的切線長
PQ QR
等於
288.68
公尺，圓弧曲線兩切線的交角
I
為
60
，
O
為圓心，
UT
和
WV
為直線段，其中
U
點的里程數為
k
120
100
。試求圓弧曲線半徑、
TP
和
RW
克羅梭
曲線長度，
P
、
Q
、
R
、
W
四點的里程數。
（註：所有長度計算至公分，公分以下四捨五入）
(25
分
)
•109 年土木高考試題•
(一)本題包括單曲線與緩和曲線，先求出各線段長度，再計算各點里程數。
(二)題目標註了數值處理之精確度，務必依其規定作答。
(一)各線段長度
(1)圓弧曲線
交角
60
I
，切線長
1
tan( 2) 288.68
PQ R
I
圓弧曲線半徑
1
288.68 tan 30
500.008 500.01
R
m
曲線長
1
2
( 360 ) 523.609 523.61
PR
R
I
m
(2)
克羅梭曲線
TP
段：
600
C
，代入
2
L C
，在
P
點
500.01
360000
L
，
TP
段長度
719.986
719.99
m
RW
段：
450
C
，代入
2
L C
，在
R
點
500.01
202500
L
，
RW
段長度
404.992
404.99
m
問題剖析
參考解答
109
年土木高等考試試題解答
測量學
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(
二
)
各點里程數
(1) P
點里程
T
點里程
TP 120
k
330 719.99 121049.99 121
k
049.99
(2) Q
點里程
P
點里程
PQ 121
k
049.99 288.68 121338.67 121
k
338.67
(3) R
點里程
P
點里程
PR 121
k
049.99 523.61 121573.60 121
k
573.60
(4) W
點里程
R
點里程
RW 121
k
573.60 404.99 121978.59 121
k
978.59
※本題請參考
“實力《測量學精修班教材》
【§5-5.平曲線主樁測算
】
”
三、如圖所示，
A
、
B
為已知平面坐標的控制點。
P
點為欲測設的橋墩中心點，其設計的平面坐標已
知。今以全測站儀由
A
、
B
兩點欲定出
P
點的平
面位置，請從計算、施測方法等說明如何放樣
P
點？
(25
分
)
•109 年土木高考試題•
(
一
)
本題為全站儀測設，有數種作業方式可供選擇，本解採用方向距離法。
(
二
)
放樣前須先檢測已知點，施作時要作分中法（正倒鏡取平均）
。
問題剖析
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109.07.20 測量學
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~ 5 ~
(
一
)
內業：以
A
、
B
坐標反算
AB
L
、ψ
AB
，
A
、
P
坐標反算
AP
L
、ψ
AP
。
(
二
)
外業：
(a)
在
A
點整置全測站儀。
(b)
已知點檢核：照準
B
點，實測
AB
L
，與坐標反算之值核對。
(c)
按鍵設定水平度盤讀數
HA
ψ
AB
。
(d)
平轉望遠鏡，
HA
讀數同步增減，當
HA
接近 ψ
AP
時鎖住水平制動螺旋。
(e)
旋轉水平微動螺旋，使
HA
ψ
AP
，此時望遠鏡之縱絲方向即為
A
往
P
方向。
(f)
指揮助手在此方向上，取距離為
AP
L
處，即為
P
點之位置。
(
三
)
補充：
(a)
若採用夾角模式，則須計算∠
BAP
ψ
AP
ψ
AB
，於照準
B
點後歸零，以∠
BAP
標定方
向。
(b)
分中法：正鏡測設點位後，倒鏡再作一次。
當兩次點位相距在容許範圍內時，取其連線中點；若超過容許範圍，則重作。
(c)
歸化法測設：以菱鏡前後移動來測設，既不方便精度也差，宜採用距離歸化法測設。
{1}
在橋墩上，以標定方向
A
P
測設出兩點
E
、
F
。
{2}
以全測站儀測出測站到
E
點之距離
AE
L
，計算與欲測設距離之差額
AP
L
AE
L
。
{3}
用卷尺在這兩臨時點
E
、
F
連線，從
E
點往
F
點，以差額定出
P
點。
(d)
本題解係於
A
點架站測設，若改在
B
點架站測設亦可，內業需改為坐標反算
BA
L
、ψ
BA
、
BP
L
、ψ
BP
，其他作業方式則類似。
※本題請參考
“實力《測量學精修班教材》
【§3-7.全站儀
】
”
參考解答
實力網站上提供高普考部份科目解答
http://www.shi-li.com.tw/
109
年土木高等考試試題解答
測量學
實 力 文 教 機 構
~ 6 ~
四、何謂地形測量？並請從儀器設備和定位方法申論
3D
雷射掃描儀使用於地形測量的可
行性。
(25
分
)
•109 年土木高考試題•
(
一
)
本題何謂地形測量為名詞定義，有背就有分。
(
二
)
可行性分析常具開放性解答，依照不同背景而有不同之結論。
(
一
)
地形測量
地形測量之目的在取得並紀錄實地狀況，主要成果為地形圖，係將地物與地貌依照一定
比例或記號縮繪於圖上。其施作程序為先控制測量再細部測量，而成果則由紙圖進化為
數位地圖，甚至整合各種資料演進成地理資訊系統。
地形測量隨著科技發展持續演進，常見之兩種作業方式如下：
(a)
地面實測：傳統地形測量採用地面實測，早年曾以平板儀現場測繪，因精度太差而
遭淘汰；改以全站儀數值法測算坐標，搭配屬性資料編繪圖檔。目前仍
適用於小範圍之地形測量。
(b)
攝影測量：地面實測耗費人力頗多，大範圍測量更是曠日廢時，採用攝影測量將可
減少大量時間，其公分級精度也足以應付需求。原本較適用於大範圍之
地形測量，自無人載具興起後，有大小通吃之勢。
(
二
) 3D
雷射掃描儀
(a) 3D
雷射掃描儀又稱為光達（
LIDAR, Light Detection And Ranging
）
，是一種新穎的三
維量測系統，它利用雷射測距原理，在極短的時間內取得大量被測體表面點位之三
維坐標，可詳細描述被測物體外型，更可進一步用於建物三維模型建置或地形監測
及調查等。
(b)
地面光達：組合腳架於地面上進行作業之光達，稱為地面光達，常應用於建築文物
之三維模型建置（如野柳女王頭）
，測繪地形則以空載光達較為適用。
問題剖析
參考解答
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解答發佈時間：
109.07.20 測量學
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~ 7 ~
(
三
)
空載光達（
3D
雷射掃描儀）
(a)
組成：結合全球定位系統、慣性導航系統及雷射測距三項技術。
{1}
全球定位系統
GNSS
：取得測站位置（
X,Y,Z
）
{2}
慣性導航系統
Inertial Measurement Unit
：取得測距方向之姿態角（ω
,
ψ
,
κ）
{3}
雷射測距（光達）
：取得至待測點之公分級多重回訊
(b)
空載光達可獲取大量且高密度的地面多重回訊點雲資料，電腦計算處理後獲得地面
掃描點之（
X,Y,Z
）。資料內容包含地物及地面點之空間資訊，適於製作數值地形模
型。
(c)
光達系統接收之反射點的資料並未區分是否為地面點（
DEM
）或非地面點（
DSM
），
因此，欲建置數值高程模型，需先將非地面點資料濾除，再由濾除後的資料進行數
值高程模型的建置。
(d)
欲藉光達資料來製作地形圖，須先辨識點雲屬性來篩選點位（如道路、河流、房
屋
…
）
，尚需人工介入。或許人工智慧發展成熟後，可高效率自動完成地形圖之製作；
目前則較適用於單一屬性之數值地型三維建模（如測繪林相分佈圖、建築文物三維
建模）。
※本題請參考
“實力《測量學精修班教材》
【§5-3.地形測量、§8-4.遙感探測
】
”
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