110 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
高雄區複賽物理科實驗試題第一題
編號︰
一、題目：
利用給定之器材，設計實驗，試著以兩種方式求出「塑膠袋與圖畫紙」間的最大靜摩擦
係數。
二、實驗器材：
[請清點下列器材，如有短缺請立即報告補齊；須自行準備之器材不予補發或提供。]
器材名稱
規格
數量
鉛筆
一般文具用
1 支
橡皮擦
一般文具用
1 個
塑膠袋
一般用
1 個
圖畫紙
A4
1 張
直尺
長
20 公分，最小刻度 1 mm
1 支
直尺
長
45 公分，最小刻度 1 mm
2 支
雙面膠帶
一般文具用
1 捲
透明膠帶
一般文具用
1 捲
棉線
一般用
1 捆
剪刀
一般用
1 把
支架
含支架、直角夾、橫桿
1 組
計算器
科學型計算機
(非記憶型)
(考生自備)
1 台
[以上器材不一定全部需要用到。]
三、說明：
1.請先核對試題及答案卷之編號是否與您的編號相同，若不同請立刻報告。
2.實驗報告請書寫於答案卷上，內容必須包含：
(1)實驗設計之理論基礎
(2)實驗步驟
(3)數據紀錄與實驗結果
(4)討論(例：可能的誤差來源)
3.實驗操作過程之評分，主要依據為實驗報告之內容，請務必在報告中詳細記載。
4.實驗完畢後，請將所有器材歸位，並將桌面及所有器材清潔乾淨。
110 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
高雄區複賽物理科實驗試題第一題參考解
110 學科能力競賽實驗試題第一題參考解
方法一
原理：
將鉛筆置於桌緣，向外緩慢推出，找到恰好翻轉的位置，此位置即為質心。
圖一
若將鉛筆之一端以棉線固定於支架上，鉛筆的另一端黏貼塑膠袋，並將鉛筆下方的圖
畫紙慢慢往右拉，此時塑膠袋與圖畫紙因靜摩擦力而未有相對運動，直至一臨界位置
A，塑膠袋與圖畫紙之間開始有相對運動，此時此位置之摩擦力即為最大靜摩擦力，
並滿足以下關係：
合力為
0
mg
T
N
cos
(1)
N
f
T
sin
(2)
合力矩為
0，假設 L 為鉛筆長度，K 為鉛筆質心至 O 點距離(以 O 為支點)，
cos
L
sin
L
cos
N
N
K
mg
(3)
由
(1)、(2)、(3)得
tan
cot
-
L
K
K
L
圖二
步驟：
1. 找出鉛筆質心，如圖一，並量測 L 與 K。
2. 將塑膠袋黏貼於鉛筆的一端。
3. 架設實驗器材，如圖二，並量測 h。
4. 將鉛筆下方的圖畫紙往右側移動，找出塑膠袋相對於圖畫紙開始移動的位置
A。
5. 測量此時的 h
2
、
l
1
、
l
2
。
6. 由以上量測之數據算出最大靜摩擦係數 μ。
7. 重複步驟 4 ~ 6，求出最大靜摩擦係數 μ 之平均。
數據分析：
h＝14.00 cm，L=17.58 cm，K=8.79 cm
平均
μ= 0.27
方法二
原理：
將黏貼塑膠袋的橡皮擦置於黏貼圖畫紙的
20cm 硬尺上，並緩慢的增加硬尺與桌面間
的角度，此時塑膠袋與圖畫紙之間無相對運動，直至一臨界角度，塑膠袋跟圖畫紙之
間有相對運動，此時此角度之摩擦力即為最大靜摩擦力，並滿足以下關係：
合力為
0
f = μN = mgsinθ (1)
又
N = mgcosθ
(2)
由
(1)、(2)得
μmgcosθ = mgsinθ
⇒μ = tanθ
l
1
(㎝)
1.71
1.71
1.68
1.61
1.62
1.59
1.67
1.72
1.65
1.61
l
2
(㎝) 18.17 18.19
18.08 18.00
18.02
18.01
18.05
18.11 18.06 18.06
h
2
(㎝)
6.50
6.50
6.52
6.49
6.49
6.45
6.48
6.49
6.49
6.48
cot
𝜙
4.39
4.39
4.45
4.66
4.64
4.75
4.50
4.37
4.55
4.67
tan
𝜃
0.39
0.39
0.40
0.40
0.40
0.39
0.40
0.40
0.40
0.39
μ
0.28
0.28
0.27
0.26
0.26
0.25
0.27
0.28
0.27
0.26
圖三
步驟：
1. 將塑膠袋黏貼於橡皮擦一側面，並將圖畫紙黏貼於 20cm 硬尺上。
2. 架設實驗器材，如圖三。
3. 緩慢增加硬尺與桌面間的角度，找出塑膠袋相對於圖畫紙開始移動的角度。
4. 測量此時的 h、l。
5. 由以上量測之數據算出最大靜摩擦係數 μ。
6. 重複步驟 3 ~ 5，求出最大靜摩擦係數 μ 之平均。
數據分析：
h
5.57
5.50
5.11
5.71
5.72
5.12
5.16
5.10
5.10
5.49
l
20.01 20.05 20.10 20.04
20.04
20.20
20.19
20.08 20.10 20.02
μ
0.28
0.27
0.25
0.28
0.29
0.25
0.26
0.25
0.25
0.27
平均
μ= 0.27