學科能力測驗（
111 學年度起適用）
數學
A 考科參考試卷
參考答案
第壹部分、選擇題
題號
參考答案
題號
參考答案
1 2 14 5
2 5 15-1 1
3 4 15-2 4
4 5 15-3 1
5 2
15-4
—
6 5 15-5 2
7 4 16-1 3
8 23
16-2 2
9 34
17-1 6
10 15 17-2 2
11 24 17-3 5
12 13
13 45
第貳部分、混合題
題號
參考答案
18 1234
19
1. 因為
( )
C x 是三次多項式函數，可設其首項係數為
0
k
，故函數
( )
( ) (18
4 ( ))
f x
C x
x
g x
也是三次多項式函數，且首項係數為
0
k
。
另一方面，由條件：
(1)
(2)
(3) 0
f
f
f
及因式定理，可得：
( )
(
1)(
2)(
3)
f x
k x
x
x
。
因此，
( )
(
1)(
2)(
3) 18
4 ( )
C x
k x
x
x
x
g x
。
…..…….(*)
令
4
x
代入上式，得
51
(4) 6
72 4 (4)
C
k
g
，解得
21 6
21
(4)
4
4
k
g
(萬元)。
選項(4)利用 ( ) 0
f x
的三根為
1,2,3
x
及三次多項式函數圖形特徵，當
0
k
時，
(0) 0
f
且 (4) 0
f
；而當
0
k
時，
(0) 0
f
且 (4) 0
f
；故可得 (0) (4) 0
f
f
。
2. 【解法一】
由
(*)式以及題意所給
3
2
1
1
( )
5
2
2
C x
x
x
x
知
1
2
k
，且
2
1
( )
(
1)(
2)(
3) 18
( )
6
2
4
g x
k x
x
x
x C x
x
x
2
(
3)
7 7
x
；
即進貨
3 台儀器時，該經銷商可獲利的最大金額為 7 萬元。
【解法二】
設
2
( )
g x
ax
bx c
，並以
1,2,3
x
分別代入
( ) 18
4 ( )
C x
x
g x
，得
6
(1) 18 4(
)
12
(2) 36 4(4
2
)
26
(3) 54 4(9
3
)
C
a b c
C
a
b c
C
a
b c
。
解得
1,
6,
2
a
b
c
，即獲利函數
2
( )
6
2
g x
x
x
。
又
2
2
( )
6
2
(
3)
7 7
g x
x
x
x
，即進貨
3
台儀器時，該經銷商可獲利的最大
金額為
7 萬元。