八 十 三 學 年 度
大 學 校 院 推 薦 甄 選 入 學 招 生
學 科 能 力 測 驗 試 題
數學考科
－ 考 生 作 答 注 意 事 項 －
1. 考 試 時 間 ： 100 分 鐘
2. 題 型 題 數 ：
(1) 單 一 選 擇 題 七 題 ， 多 重 選 擇 題 三 題
(2) 填 充 題 十 題
3. 作 答 用 具 ：
選 擇 題 － 用 2B 鉛 筆 在 答 案 卡 上 選 擇 題
（ 第 一 部 分 ）答 案 區 作 答，修 正 時 以 橡
皮 擦 拭 ， 切 勿 使 用 修 正 液
填 充 題 － 用 黑 色 或 藍 色 筆 在 非 選 擇 題
答 案 卷 上 作 答
※ 本 卷 附 有 常 用 對 數 表 、 三 角 函 數 表 及 公 式
摘 要 ， 供 解 題 參 考
－ 考 試 鈴 聲 響 後 開 始 作 答 －
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一 、 選 擇 題
說 明 ： 下 列 第 1 至 第 7 題 為 單 一 選 擇 題 ， 每 題 5 分 ， 答 錯 不
倒 扣 。 在 答 案 卡 上 選 擇 題 （ 第 一 部 分 ） 答 案 區 作 答 。
1 . 設
47
7
a
， 則 a 在 那 兩 個 連 續 整 數 之 間 ？ （ 單 選 ）
( A ) 0 與 1
( B ) 1 與 2
( C ) 2 與 3
( D ) 3 與 4
( E ) 4 與 5
2 . 設 直 線
L 的 方 程 式 為
2
1
1
1
3
2
z
y
x
， 則 下 列 那 一 個 平 面 與 L
平 行 。（ 單 選 ）
( A )
1
2
z
y
x
( B )
2
z
y
x
( C )
1
2
3
z
y
x
( D )
2
2
3
z
y
x
( E )
1
3
z
y
x
3 . 同 時 擲 兩 枚 均 勻 的 硬 幣 ， 連 續 擲 兩 次 ， 問 至 少 有 一 次 出 現 一 正 面
一 反 面 的 機 率 為 多 少 ？ （ 單 選 ）
( A ) 0
( B )
4
1
( C )
2
1
( D )
4
3
( E ) 1
4 . 設 圖 1 中 ， A 、 B 、 C 三 點 共 線 ， D 、 E 、 F 三 點 共 線 。 利 用 這 六
點 的 3 個 點 作 頂 點 所 形 成 的 三 角 形 共 有 多 少 個 ？ （ 單 選 ）
( A ) 9
( B ) 1 4
( C ) 1 6
( D ) 1 8
( E ) 2 0
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5 . 甲 、 乙 、 丙 三 位 同 學 參 加 推 薦 甄 選 學
科 能 力 測 驗 ， 五 科 的 成 績 如 表 一 所
示 。 設
甲
S
、
乙
S
、
丙
S
分 別 代 表 甲 、 乙 、
丙 三 位 同 學 五 科 成 績 的 標 準 差 。 請 仔
細 觀 察 表 中 數 據 ， 判 斷 下 列 那 一 選 項
表 示
甲
S
、
乙
S
、
丙
S
的 大 小 關 係 ？（ 單 選 ）
( A )
乙
丙
甲
S
S
S
( B )
乙
甲
丙
S
S
S
( C )
乙
丙
甲
S
S
S
( D )
丙
甲
乙
S
S
S
( E )
丙
乙
甲
S
S
S
6 . 若
3
88.3
2.56
x
則 下 列 那 一 個 敘 述 是 正 確 的 ？ （ 可 用 查 表 法 ）（ 單 選 ）
( A )
9
2
8
2
.
x
.
( B )
8
2
7
2
.
x
.
( C )
7
2
6
2
.
x
.
( D )
6
2
5
2
.
x
.
( E )
5
2
4
2
.
x
.
7 . 武 林 高 手 上 官 琴 魔 ， 幸 獲 至 寶 「 斷 腸 一 弦 琴 」。
如 圖 2 實 線 部 分 ， 琴 身 為 一 圓 弧 ， 琴 弦
AB
長 為
1 . 6 尺 。 今 欲 增 其 威 力 ， 需 加 一 長 為 1 . 2 尺 的 平
行 琴 弦 ， 乃 在 P 及 Q 點 鑽 孔 ， 加 裝 琴 弦
PQ
。 若
知 圓 心 在 O 點 ， 半 徑 為 1 尺 ， 敢 問 少 ( 女 ) 俠
AOP
大 小 若 干 ？ （ 單 選 ）
( A )
14
13
AOP
( B )
15
14
AOP
( C )
16
15
AOP
( D )
17
16
AOP
( E )
18
17
AOP
說 明 ： 下 列 第
8
至 第
1 0
題 為 多 重 選 擇 題 ， 每 題
5
分 ， 仍 在
答 案 卡 上 選 擇 題 （ 第 一 部 分 ） 答 案 區 作 答 。 每 題 的 五
個 選 項 各 自 獨 立 ， 至 少 有 一 個 正 確 選 項 。 只 錯 一 個 給
2 . 5
分 ， 錯 兩 個 或 兩 個 以 上 者 不 給 分 。 不 答 不 予 計 分 。
8 . 若 函 數
c
bx
ax
x
f
2
的 圖 形 如
圖 3 ， 則 下 列 各 數 那 些 為 負 數 ？
（ 多 選 ）
( A ) a
( B ) b
( C ) c
( D )
ac
b
4
2
( E )
c
b
a
表 一
科 目
成 績
學 生
社
會
國
文
自
然
英
文
數
學
甲
1 0 0 7 0 8 0 6 0 5 0
乙
9 0 6 0 7 0 5 0 4 0
丙
8 0 5 6 6 4 4 8 4 0
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9 . 下 列 有 關 空 間 的 敘 述 ， 那 些 是 正 確 的 ？ （ 多 選 ）
( A ) 過 已 知 直 線 外 一 點 ，「 恰 有 」 一 平 面 與 此 直 線 垂 直
( B ) 過 已 知 直 線 外 一 點 ，「 恰 有 」 一 平 面 與 此 直 線 平 行
( C ) 過 已 知 平 面 外 一 點 ，「 恰 有 」 一 直 線 與 此 平 面 平 行
( D ) 過 已 知 平 面 外 一 點 ，「 恰 有 」 一 平 面 與 此 平 面 垂 直
( E ) 過 已 知 平 面 外 一 點 ，「 恰 有 」 一 平 面 與 此 平 面 平 行
1 0 . 下 列 那 些 方 程 式 的 部 分 圖 形 「 不 可 能 」 出 現 在 圖 4 中 ？ （ 多 選 ）
( A )
x
y
2
1
( B )
x
log
y
2
( C )
x
cot
y
( D )
0
3
6
4
5
2
y
x
x
( E )
0
10
6
4
2
2
y
x
y
x
二 、 填 充 題
說 明 ︰
1.
答 案 寫 在 非 選 擇 題 答 案 卷 上 ， 每 題
5
分 。
2.
不 必 列 出 演 算 過 程
3.
切 勿 將 無 理 數 或 無 限 小 數 寫 成 有 限 小 數
例 如 ： 不 要 把
2 寫 成
1.414
不 要 把
1
3
寫 成
0.333
1 . 函 數
x
y 4
與
2
3
2
x
y
的 圖 形 之 交 點 坐 標 為 ( A ) 。
2 . 一 皮 球 自 離 地 面 1 0 公 尺 高 處 落 下 。 首 次 反 彈 高 度 為
3
10
公 尺 ， 此
後 每 次 反 彈 高 度 為 其 前 次 反 彈 高 度 的
3
1
， 則 此 球 到 完 全 靜 止 前 ，
所 經 過 路 徑 的 總 長 度 為 ( B ) 公 尺 。
3 . 平 面 上 四 點
2
1,
A
，
2
4,
B
，
1
2
,
C
和
0
0,
O
。 過 B 點 作 直 線 O C
的 平 行 線 交 直 線 O A 於 D 點 ， 則 D 點 的 坐 標 為 ( C ) 。
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4 . 已 知
2
1,
A
與
4
3,
B
為 兩 定 點 ，
y
,
x
P
為 直 線
3
2
y
x
上 一 點 。 問
PB
PA
時 ， P 的 坐 標 為 ( D ) 。
5 . 若 直 線
3
:
mx
y
L
與 圓
3
2
2
2
x
y
x
相 切 ， 則
m
( E ) 。
6 . 平 面
1
3
:
z
y
x
E
與 球 面
0
11
4
2
2
2
2
y
x
z
y
x
相 交 成 一 個
圓 。 則 此 圓 的 面 積 為 ( F ) 。
7 . 設
L 為
1
z
y
x
與
1
z
y
x
兩 平 面 的 交 線 ， 則 直 線 L 上 與 點
3
2
1 ,
,
距 離 最 近 之 點 的 坐 標 為 ( G ) 。
8 . 每 次 用 2 0 根 相 同 的 火 柴 棒 圍 成 一 個 三 角 形，共 可 圍 成 ( H ) 種
不 全 等 的 三 角 形 。
9 . 若
π
θ
π
2
2
3
且
5
1
θ
cos
θ
sin
， 則
θ
cos
( I ) 。
1 0 . 已 知
p 為 常 數 ， 若
6
2
px
x
與
6
3
px
x
的 最 低 公 倍 式 為 四 次 式
， 則
p
( J ) 。
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〈 附 錄 〉
常 用 常 數 表
10
log
y
x
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註 ： 1.表 中 所 給 的 對 數 值 為 小 數 點 後 的 值 。
2 . 表 中 最 左 欄 的 數 字 表 示
x
的 個 位 數 及 小 數 點 後 第 一 位，最 上 一 欄 的 數 字 表
示
x
的 小 數 點 後 第 二 位 。
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三 角 函 數 表
〈 公 式 摘 要 〉
1 .
一 元 二 次 方 程 式
2
0
ax
bx c
的 解 ：
2
4
2
b
b
ac
x
a
2 .
標 準 差
2
2
2
1
1
1
1
(
)
n
n
i
i
i
i
S
x
X
x
X
n
n
3 .
等 比 級 數
1
n
ar
前 n 項 之 和
1
1
1
1
1
n
n
n
r
a
ar
S
a
r
r
r
r
4 .
1
1
1
,
P x y
，
2
2
2
,
P x y
兩 點 間 的 距 離
2
2
1 2
2
1
2
1
PP
x
x
y
y
5 .
2
2
sin
cos
1
2
2
tan
1 sec
2
2
cot
1
csc
6 .
sin 2
2sin
cos
2
2
2
2
cos 2
cos
sin
2 cos
1 1 2sin
7 .
點
0
0
,
P x y
到 直 線
:
0
L ax by c
的 距 離 為 ：
0
0
2
2
ax
by
c
a
b
8 .
點
0
0
0
,
,
P x y z
到 平 面
:
0
E ax by cz d
的 距 離 為 ：
0
0
0
2
2
2
ax
by
cz
d
a
b
c
9 .
1
log
log
a
a
x
x
log
log
log
a
a
a
xy
x
y
log
log
y
a
a
x
y
x