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104年公務人員初等考試試題
等 別： 初等考試
類 科： 統計
科 目： 統計學大意
考試時間： 1 小時 座號：
※注意：
本試題為單一選擇題，請選出一個正確或最適當的答案，複選作答者，該題不予計分。
本科目共 40 題，每題 2.5 分，須用 2B 鉛筆在試卡上依題號清楚劃記，於本試題上作答者，不予計分。
可以使用電子計算器。
代號：4508
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－
1
1 製作盒形圖（box plot）時，必須使用下列那一個統計量數？
平均數（mean） 中位數（median）
眾數（mode） 第90 百分位數（90-th percentile）
2 某次統計學測驗成績的平均分數是 60，標準差為 10，則下列敘述何者正確？
大約有 95%的學生成績落於(40, 80) 大約有 75%的學生成績落於(40, 80)
至少有 95%的學生成績落於(40, 80) 至少有 75%的學生成績落於(40, 80)
3 一個包含正反面的公正的銅板投擲 3次，現定義 A = {出現正面奇數次}，B = {至少出現正面 1次}，則 P (A∪B)
機率值為多少？
0.875 0.75 0.625 0.5
4 若E1，E2，E3 為互補且互相排斥事件，P (E1) = 0.65，P (E2) = 0.15，P (E3) = 0.20；另有事件 A和E1，E2，
E3 互相獨立，若 P (A) = 0.4，則 P (E1|A) 機率值為多少？
0.80 0.65 0.35 0.20
5 以隨機抽樣從兩獨立母體各抽出 100 個樣本單位，母體一標準差為 3，母體二標準差為 4，試求出兩樣本平
均數差的標準差為多少？
0.7 0.6 0.5 0.4
6 某公司的員工能力測驗成績的直方圖如下圖，若以
x
代表所有員工成績的平均，則員工能力測驗成績小於
x
的比例為何？
小於 50% 大約 50% 大於 50% 不能確定
7 在一所學校將進行一個研究計畫，而該校有 1000 位學生，100 位教員與 200 位職員，若計畫訪問 100 位學
生，10 位教員與 20 位職員，則最適合使用的機率抽樣方法為何？
簡單隨機抽樣（simple random sampling） 分層隨機抽樣（stratified random sampling）
便利抽樣（convenience sampling） 判斷抽樣（judgment sampling）
8 關於中央極限定理（central limit theorem），下列敘述何者正確？
樣本大小（sample size）至少 30
樣本平均等於母體平均
樣本平均的變異數會隨著樣本數的增加而減少
母體平均的近似分配是常態分配（normal distribution）
9 某公司客服部平均每一分鐘接到 5通電話，若以 Y代表每一分鐘的電話數，且 Y服從卜瓦松分配（Poisson
distribution），則兩通電話之間隔時間 X的機率分配為何？
平均數為 5，且變異數為 5的常態數分配
平均數為 1/5，且變異數為 1/5 的常態分配
平均數為 5的指數分配（Exponential distribution）
平均數為 1/5 的指數分配
10 某實驗成功機率為 0.5，若獨立進行此實驗 15 次，且實驗成功次數服從二項分配，則實驗成功次數的眾數為
多少？
7 8 7, 8 8, 9
次數
30.0
20.0
10.0
0
30.0
20.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0
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2
11 由樣本資料得到常態母體平均數的 95%信賴區間（confidence interval）為 (100, 120)，若由同一筆資料得到
母體平均數的 90%信賴區間為(a, b)，則下列敘述何者正確？
100 < a < b < 120 100 < a < 120 < b a < 100 < 120 < b a < 100 < b < 120
12 隨機樣本 n21 X,,X,X L，其母體平均數= μ，若 ∑
==
n1i i/nX
X，下列關於 X的敘述，何者錯誤？
X是μ的不偏估計量（unbiased estimator）
X是μ的點估計量（point estimator）
X是μ的動差法估計量（method-of-moments estimator）
X與μ的區間估計量之寬度有關
13 某研究者進行假設檢定得到的 p值（p-value）是 0.02，若設定顯著水準 α= 0.05，則下列有關該研究可能發
生之錯誤的敘述，何者正確？
僅可能發生第一類型錯誤（Type I error）
僅可能發生第二類型錯誤（Type II error）
可能同時發生第一類型和第二類型錯誤
僅可能發生第一類型或第二類型錯誤之一，但不能確定何者會發生
14 黑色袋子中有 5個彈珠，可能為透明或花色，若自袋中拿出 3顆彈珠皆為花色，請以最大概似法（maximum
likelihood method）估計黑色袋中花色彈珠的數量為多少？
2 3 4 5
15 檢定力（power）指的是下列那一種敘述的機率？
拒絕了錯誤的虛無假設（null hypothesis） 接受了正確的虛無假設
拒絕了正確的虛無假設 接受了錯誤的虛無假設
16 某品牌罐裝牛奶的市場占有率是 20%，為了提升其市場占有率，該品牌的行銷部門提出一個促銷計畫，為
了確認該促銷計畫是否確實提升其市場占有率，若以 p代表市場占有率，則下列有關假設的敘述何者正確？
2.0:
0≤pH ，2.0:
1>pH 2.0:
0<pH ，2.0:
1≥pH
2.0:
0≥pH ，2.0:
1<pH 2.0:
0>pH ，2.0:
1≤pH
17 關於等距尺度（interval scale），下列敘述何者錯誤？
具有順序尺度（ordinal scale）的性質 一定是數值（numeric）
可做加、減、乘、除的運算 沒有絕對零點
18 減重中心推出新快速減重專案，由於參與此專案成員體重差異極大，為了解其減重成效，試問以下述何種統
計分析方法最適當？
單一樣本 t檢定 兩獨立樣本 t檢定，假設變異數相等
兩獨立樣本 t檢定，假設變異數不相等 成對樣本 t檢定
19 二因子變異數分析（two-way ANOVA）的統計模型為：
()
ijk
ij
jiijk εαββαμy++++= ，a,1,2,i K=，b1,2,...,j =，n1,2,...,k =，此模型之交互作用項
()
ij
αβ 的自由度為何？
a+b a+b-2 a×b (a-1)×(b-1)
20 假設由兩個常態母體 )σ,μN( 2
1和)σ,μN( 2
2分別獨立抽出樣本大小為 n1, n2的隨機樣本，得到樣本平均數和樣
本標準差分別為： 1
X,2
X和1
S,2
S，若母體標準差 2
σ
未知，則下列關於檢定 210 μμ:H =，211 μμ:H ≠的敘
述何者錯誤？
1
X-2
X是服從常態的分配
2
2
1
2
21 n
σ
n
σ
)XXVar( +=−
可以使用兩獨立樣本 t檢定，其檢定統計量為
2
2
2
1
2
1
21
n
s
n
s
XX
+
−
可以使用變異數分析法的 F檢定，其分子與分母的自由度為 1, n1+n2-2
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3
21 研究者要了解 4種不同品牌的汽油之效能是否有所差異而提出一個研究計畫，由於研究者認為不同廠牌的汽車
會有不同的效能，因此計畫選取 5個不同廠牌的汽車各一輛，每一輛汽車都使用 4種品牌的汽油各測試一次，
並且紀錄每一次每 1公升汽油所跑的里程數，則下列何者是最適合的設計方式？
完全隨機化設計（completely randomized design） 隨機化區集設計（randomized block design）
二因子設計（two-factor design） 獨立樣本設計（independent samples design）
22 下表是一個隨機化區集設計（randomized block design）的變異數分析（ANOVA）表，則下列何者最接近檢
定不同處理間的平均是否完全相等的 F值？
變異來源 平方和
（Sum of Squares）
自由度
（degree of freedom）
均方和
（Mean Square） F
處理間（Between Treatments）
153 3
區集間（Between Blocks） 4 48
誤差（Error） 120 12 10
1.06 1.28 4.8 5.1
23 隨機抽樣 10 個樣本單位，其特性值為 0, 1, -1, 4, -3, 6, -5, 10, -10, 15
，試求其四分位距（interquartile range, IQR）
為多少？
9 10 11 12
24 甲、乙兩家上市公司前 30 天股價平均數為 20 元及 100 元，則欲比較此兩家上市公司股價變動分散情形，
則以何統計量最適當？
變異係數（coefficient of variation） 標準差（standard deviation）
全距（range） 變異數（variance）
25 某組數據呈現平均數為 10，變異數為 4的常態分配，依據經驗法則（empirical rule），則數據小於 6的機率
約為多少？
0.0013 0.0026 0.0114 0.0228
26 假設兩變數間的相關係數為 r，且估計迴歸方程式（regression equation）為： x
10 β
ˆ
β
ˆ
y
ˆ+= ，則下列敘述何者
錯誤？
0r =，則 0
ˆ1=
β
r與1
ˆ
β
有相同的符號
r愈大，則 1
ˆ
β
愈大 判定係數（coefficient of determination）= r2
27 關於使用卡方分配作獨立性檢定，下列敘述何者不恰當？
可檢定兩母體兩變數間是否相互獨立
其自由度為（列個數-1）乘以（行個數-1）
計算各格子卡方貢獻值之分母應使用理論次數
各格子理論次數等於所對應之列總和乘以行總和除以樣本數
28 研究者想用適合度檢定法檢查下列資料是否符合卜瓦松分配的假設，若不考慮合併資料，則該檢定的自由度
為何？
觀察值 1
≤ 2 3 4 5 6 7 8 9≥
次數 12 12 14 20 24 24 18 14 8
9 8 7 6
29 根據下列各月份的時間數列值（time series value），使用 3個月移動平均（moving average）預測，則六月
份的預測值應為何？
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月
時間數列值 39 44 56 59 74 86
73 63 53 46.3
30 以19 個時間點的數列資料估計得到的線性趨勢為： t
t5.134T += ，則預測第 20 個時間點的趨勢值（trend value）
為何？
34 61 62.5 64
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4
31 假設 P(A|B)=0.05，P(A)=0.15，P(B)=0.6，則P(Ac|Bc)最接近下列那一個數值？
0.05 0.70 0.85 0.95
32 某一位發展心理學者想了解在不同年齡（5歲、8歲、11 歲）的兒童，對於某種特定音樂的喜好是否有所不
同，若以 ij
p代表聯合機率（joint probability）， j|i
p代表第 j行在第 i列的條件機率（conditional probability）
（如下表所示），則本研究的虛無假設為何？
年齡 喜歡 不喜歡
5歲 )( 1|111 pp )( 1|212 pp
8歲 )( 2|121 pp )( 2|222 pp
11 歲 )( 3|131 pp )( 3|232 pp
312111 ppp == ，且 322212 ppp == 1211 pp =，2221 pp =，且 3231 pp =
3|12|11|1 ppp == ，且 3|22|21|2 ppp == 1|21|1 pp =，2|22|1 pp =，且 3|23|1 pp =
33 一因子變異數分析（one-way ANOVA）的統計模型： ijiij
y
ε
μ
+= ，ki ,...,2,1=，nj ,...,2,1=，),0(~
2
σε
N
ij
，
若n
y
yn
jij
i
∑
==1，nk
y
yk
in
jij
∑∑
===
+
11
，
1
)(
MSB 1
2
−
∑−
==+
k
yyn
k
ii，
k
nk
yy
k
in
jiij
−
∑∑ −
===11
2
)(
MSE ，則 E(MSB)與
E(MSE)的關係為何？
E(MSB) =E(MSE) E(MSB) ≥E(MSE)
E(MSB) ≤E(MSE) 不能確定 E(MSB)與E(MSE)的大小關係
34 簡單線性迴歸關係為：
ε
β
β
++= xy 10 ，若
ε
具常態分配，則使用於 1
β
之區間估計的機率分配為何？
常態分配 T分配 F分配 卡方分配
35 簡單線性迴歸關係為：
ε
β
β
++= xy 10 ，且 yye ˆ
−= ，則下列關於殘差分析的敘述何者錯誤？
若e的絕對值大於 3，則可懷疑是離群點（outlier）
若e的常態機率圖不是一直線，則可能
ε
並非服從常態分配
若e與x的散佈圖（scatter plot）呈現喇叭狀，則可能
ε
的變異數並不相等
若e與x的散佈圖（scatter plot）呈現曲線狀，則可能兩變數間並非線性關係
36 以隨機抽樣從兩獨立母體進行抽樣，若關於兩母體的比例皆未知，估計比例之差的容許偏差（margin of error）
為0.025
，使用顯著水準 0.10
，假設從兩獨立母體抽出的樣本數相同，則總共需抽出多少樣本？（註：
Z0.10=1.28
，
Z0.05=1.645）
656 1084 2622 4330
37 某個抽菸與 3種疾病之關聯性的研究結果如下表，則下列檢定抽菸與疾病是否有關連的敘述何者錯誤？
疾病 沒抽菸 有抽菸 總和
肺氣腫 20 60 80
心血管疾病 70 40 110
癌症 30 80 110
總和 120 180 300
H0：抽菸與疾病有關，H1：抽菸與疾病無關 （癌症，沒抽菸）的期望個數= 44
檢定統計量的值= 40.53 卡方檢定的自由度= 2
38 以N, n 和p分別代表母體大小，樣本大小和母體比例， p
ˆ代表樣本比例，則下列敘述何者是正確的？
ppE =)
ˆ
( n-pp
p)1(
)
ˆ
Var( =
p
ˆ服從二項分配（Binomial distribution） 30n ≥時， p
ˆ近似常態分配
39 某變異數分析（ANOVA）之實驗設計包含一因子，A分為 A1, A2, A3, A4 及A5 五個水準，今以隨機抽樣
抽取 16 個樣本單位，經由一因子變異數分析，得到因子平均變動（MSF, Mean Square for Factors）= 10，
F值= 5；試問判定係數(R-Sq, R2) 為多少？
0.323 0.355 0.600 0.645
40 承上題，試求誤差項變動（SSE, Sum of Squares for Error）為多少？
11 20 22 40
類科名稱：
104年公務人員初等考試
科目名稱：統計學大意（試題代號：4508)
測驗式試題標準答案
考試名稱：
統計
單選題數：40題 單選每題配分：2.50分
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
第1題
B第2題 第3題 第4題 第5題 第6題 第7題 第8題 第9題 第10題
第11題 第12題 第14題 第15題 第16題 第17題 第18題 第19題 第20題
第21題 第22題 第23題 第24題 第25題 第26題 第27題 第28題 第29題 第30題
第31題 第32題 第33題 第34題 第35題 第36題 第37題 第38題 第39題 第40題
第13題
第41題 第42題 第43題 第44題 第45題 第46題 第47題 第48題 第49題 第50題
第51題 第52題 第53題 第54題 第55題 第56題 第57題 第58題 第59題 第60題
第61題 第62題 第63題 第64題 第65題 第66題 第67題 第68題 第69題 第70題
第71題 第72題 第73題 第74題 第75題 第76題 第77題 第78題 第79題 第80題
第81題 第82題 第83題 第84題 第85題 第86題 第87題 第88題 第89題 第90題
第91題 第92題 第93題 第94題 第95題 第96題 第97題 第98題 第99題 第100題
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BC BADAADC
D
B
複選題數： 複選每題配分：
標準答案：
備 註：