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101年公務人員初等考試試題
科 別：統計
科 目：統計學大意
考試時間：1小時 座號：
※注意： 本試題為單一選擇題，請選出一個正確或最適當的答案，複選作答者，該題不予計分。
本科目共40 題，每題 2.5 分，須用 2B 鉛筆在試卡上依題號清楚劃記，於本試題上作答者，不予計分。
可以使用電子計算器。
作答時請參閱附表一、附表二、附表三、附表四
代號：4508
頁次：8
－
1
1 若P(B|A) = P(B)，則 A、B的關係為：
互補事件 互斥事件 互斥且互補事件 獨立事件
2 求以下資料的樣本標準差：36，25，28，27，24，21，29，22
4.0 4.4 4.8 5.2
3 下列何種統計量數可以用來描述資料的分散程度？
眾數 四分位距 平均數 中位數
4 事件 A發生的機率為 0.6，若事件 A沒有發生，則事件 B發生的機率為 0.1，下列何者為事件 A或事
件B發生的機率？
0.44 0.46 0.64 0.66
5 投擲一枚公平的銅板 5次，至少出現兩次「頭」的機率最接近下列何值？
0.6 0.7 0.8 0.9
6 10 對夫妻隨機配對（1男配 1女），則第 1對夫妻配對成功的機率為：
1/20 1/15 1/10 1/5
7 郵遞區號此項資料是屬於何種測量尺度？
區間或等距 比例或比率 名目或名義 順序或次序
8 已知 Y～Normal(25,9)，則μ+σ =？
8 14 28 34
9 假設 50 份報稅資料中有 6份計算錯誤，現在由此 50 份報稅資料中隨機選取 3份，則這 3份都沒有
計算錯誤的機率為：
0.0011 0.0018 0.6757 0.6698
10 一組樣本觀察值為{10,7,10,13}，則樣本變異數（Sample variance）為：
6 9/2 10 3
11 若將數據的分布以「盒鬚圖」（Box-whisker plot）的方式呈現，則有多少比例的數據介於「盒鬚圖」
中矩形盒子兩個邊緣所對應的數字之間？
25% 50% 75% 95%
12 逐一抽驗生產線所生產的產品，假設每次抽驗結果互為獨立，則第 2個不良品會出現在第 9次抽驗
的機率會牽涉到下列何種分布？
二項分布（Binomial distribution） 負二項分布（Negative binomial distribution）
超幾何分布（Hypergeometric distribution） 卜阿松分布（Poisson distribution）
13 學校中男女學生的比例為 2比1，假設有 20%的男生及 5%的女生身高超過 170 公分，今隨機抽取 1
人，發現其身高超過 170 公分，則所抽之人為男生之機率最接近下列何值？
70% 80% 85% 90%
代號：4508
頁次：8
－
2
14 X與Y為獨立的隨機變數。下列敘述何者正確？
Var(X Var(X )2Var(YVar(X)2Y) +
−
=
Var(Y)Var(X)Y) =−
−
4Var(Y)Var(X)2Y)Var(X
−
=− Var(X )4Var(YVar(X)2Y) +
=
−
15 隨機抽驗 30 個產品發現 5個不良品。令X表示抽驗 30 個產品發現不良品的總數，而p表示產品之不
良率。今欲檢定H0：p = 10% 相對於H1：p > 10%，棄卻域（Critical region）為{X ≥ 4}，則當不良率
為15% 時的檢定力（power）為：
P(X < 4|H1：p = 15%) P(X < 5|H1：p = 15%) P(X ≥ 4|H1：p = 15%) P(X ≥ 5|H1：p = 15%)
16 1個袋子中有 10 個白球與 20 個紅球，逐次抽出 1球，而且取出不放回（Draw without replacement）。令
A表示抽出的第 1球為紅球的事件，而 B表示抽出的第 2球為紅球的事件。下列敘述何者正確？
A與B獨立而且 P(A) = P(B) A與B不獨立而且 P(A) = P(B)
A與B獨立而且 P(A) ≠ P(B) A與B不獨立而且 P(A) ≠ P(B)
17 當總統大選民意調查之抽樣數為 1000 人時，在 95%信賴水準下，最大抽樣誤差約為 3%，若抽樣人
數增為 2000 人，則在 95%信賴水準下，最大抽樣誤差最接近下列何值？
1.0% 1.5% 2.0% 2.5%
18 逐一檢驗產自某生產線之產品直到第 1個不良品出現才罷手，令X 表示所需檢驗之產品數，而p
表示生產線之不良率。今欲檢定H0：p = 10% 相對於H1：p > 10%，若觀察到X = 13，下列何者為
p-值（p-value）之算式？
P(X ≤ 13|H0：p = 10%) P(X = 13|H ：p = 10%)
0
P(X ≥ 13|H0：p = 10%) 2×P(X ≥ 13|H ：p = 10%)
0
19 一片 1平方公尺玻璃上之氣泡數會具有下列何種分布？
二項分布（Binomial distribution） 負二項分布（Negative binomial distribution）
超幾何分布（Hypergeometric distribution） 卜阿松分布（Poisson distribution）
20 考慮假設檢定的統計問題。若固定顯著水準，當樣本數增加時，下列那一個選項是正確的？
棄卻域會變小 P(型I錯誤) 會降低
P(型II 錯誤) 會降低 P(型I錯誤) 增加而 P(型II 錯誤) 降低
21 假設新生兒的男女比例相同，則隨機選取的 6位新生兒中，至少有 2位男寶寶的機率為：
0.891 0.656 0.234 0.109
22 隨機變數 X呈常態分布，μ = 22，σ = 2.4，求 P(19.7 < X < 25.3) =？
0.3370 0.4107 0.7477 1.0847
23 某位候選人希望有 95%的把握，能精確推估自己的支持率到誤差只有正負 5個百分點，則他至少需
要多少樣本來做民調？
384 385 663 664
24 一個清潔工身上有 10 支不同鑰匙，他試圖打開一道門，試過的鑰匙不會再試。則至少試了 3支鑰匙
才將門打開的機率為：
0.3 0.4 0.6 0.8
代號：4508
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－
3
2
5.0
2
1z
e−
π
25 Z為一具有標準常態分布的隨機變數，
Z的機率密度函數為 ，－ ∞ <ｚ< ∞
，則
的值為：
dzez z
∫∞
∞−
−2
5.02
ππ
2 2/
π
12 +
π
∑
=
=n
iinXX
1
/
26 {X1, X, …, Xn}為一組抽自某種分布的「隨機樣本」（Random sample），而
2代表樣本平
均數。下列那一個選項是錯誤的？
當n→∞，則樣本觀察值的分布會趨近於常態分布
)(E)E( 1
XX =
nXX /)(Var)Var( 1
=
)(Var)Var( 1n
XX =
27 投擲兩個公平的骰子，令 X代表第一個骰子出現的點數，而 Y代表兩個骰子出現的點數和。下列敘
述何者為真？
X與Y互為獨立
X與Y為正相關（Positively correlated）
X與Y為負相關（Negatively correlated）
X與Y有時為正相關（Positively correlated）有時為負相關（Negatively correlated）
28 假設檢定可計算 p-值來下結論，p-值的大小是反映下列何者的大小？
P(型I錯誤)
P(型II 錯誤)
檢定力（Power）
觀察到的樣本與當假設為真時所預期樣本之間的落差
29 令p表示生產線之不良率。今欲檢定H：p = 10% 相對於H
0 1：p = 20%，抽驗 10 個產品發現X個不良
品，棄卻域（Critical region）為{X ≥ 1}，下列那一個選項是正確的？
P(型I錯誤) = (0.1)10 10
P(型II錯誤) = (0.2)
若棄卻域改為{X ≥ 2}，則檢定力會增加 檢定力（Power）為
10
)8.0(1−
30 隨機變數 X與Y具有 Y = 3X+2 之關係，則：
E(Y) = 3E(X)+2 且Var(Y) = 3Var(X)+2
E(Y) = 3E(X) 且Var(Y) = 9Var(X)+4
E(Y) = 3E(X) 且Var(Y) = 9Var(X)
E(Y) = 3E(X)+2 且Var(Y) = 9Var(X)
31 在變異數分析（ANOVA）中，檢定統計量具有 F分布，檢定統計量正比於下列何者？
樣本組內變異
樣本組間變異 樣本組間變異
樣本組內變異 樣本總變異
樣本組間變異 樣本總變異
樣本組內變異
32 抽樣 1000 人計算支持 1號候選人的樣本比例（Sample proportion） 來估計 1號候選人在投票當天
的得票率 p，在 95%信賴水準下算得信賴區間 (0.35, 0.41)，則下列那一個選項是正確的？
p
ˆ
p會落在 (0.35, 0.41) 之間
p會落在 (0.35, 0.41) 之間的機率是 95%
P
ˆ
重新抽樣 1000 人所算得的 會落在 (0.35, 0.41) 之間的機率是 95%
每次抽樣 1000 人計算一個信賴區間，重複 100 次可算得 100 個信賴區間，則約有 95 個區間會包含 p
代號：4508
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－
4
iii xY ε
+
+
=
10
β
β
33 考慮簡單線性迴歸（Simple linear regression）模式 ，若 x與Y的相關係數接近 1，則
下列那一個選項是錯誤的？
x與Y的散布圖（Scatter plot）會接近一條直線
所估計之迴歸方程式的斜率接近 1
2
「判定係數」（Coefficient of determination）R接近 1
x可解釋 Y大部分的變異
34 魚池中共有N條魚，其中 100 條魚的背鰭釘有標籤。隨機撈取 50 條魚並置於水盆中，發現盆中有 3
條魚的背鰭釘有標籤。今欲檢定H0：N=1000 相對於H1：N > 1000，則下列何者為適當之p-值（p-value）算
式？（其中 1)2)(1(
)1()2)(1(
)( L
L
−−
+
−
−
−
=nnn nmmmm
m
n）
∑
=
−
3
0)
1000
50
(
)
900
50
)(
100
(
i
i
i∑
=
−
50
3)
1000
50
(
)
900
50
)(
100
(
i
i
i
ii
ii−
=
∑50
3
0
50 )
1000
900
()
1000
100
)(( ii
ii−
=
∑50
50
3
50 )
1000
900
()
1000
100
)((
35 關於「分層抽樣」（Stratified sampling），下列敘述何者為真？
可去除「總變異」（Total variation） 可去除「組間變異」（Variation between group）
可去除「組內變異」（Variation within group） 希望各層是母體的縮影
36 假設連續隨機變數 X與Y互為獨立，且各自具有以下的機率密度函數（Probability density function）
，及 ，。令
{
}
YXZ ,min
=
()
x
Xxf −
=e
()
y
Yyf 2
2e−
=0>y
0>x，則下列何者為真？
3
e11)P( −
−=>Z2/9)E( 2=Z
37 假設離散隨機變數 X與Y的「聯合機率函數」（Joint probability function）為
x
(
)
x,yfX,Y 0 1 2
0 0 1/3 0
y
1 1/3 0 1/3
則12 −
X
與 之「共變異數」（Covariance）Cov(
23 +Y12
−
X
,23
+
Y)為：
0 1/9 2/9 1/3
38 持續投擲 1枚不公平的銅板直到至少有 1次「頭」及 1次「尾」出現方才罷手。假設每次投擲互為
獨立且每次出現「頭」之機率為 0.2，則需要投擲次數的平均數為何？
3.25 4.25 5.25 6.25
39 假設全國有收入的男女比例為 6比4，男性所得的平均數為 110 萬，標準差為 2萬，女性所得的平均
數為 100 萬，標準差為 2萬。則全國所得的變異數最接近下列何值？
25 30 35 40
40 臺灣人選用的手機資費呈平均數 370 元，標準差 80 元的常態分布，若隨機選取 16 位臺灣人，其平
均手機資費在 334 元到 406 元之間的機率為：
0.9641 0.9282 0.6318 0.4641
3)E( Var(=ZZ3)
=
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5
代號：4508
頁次：8
－
6
DEGREES OF
FREEDOM
χ
2.995
χ
2.990
χ
2.975
χ
2.950
χ
2.900
χ
2.100
χ
2.050
χ
2.025
χ
2.010
χ
2.005
A
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7
DEGREES OF DEGREES OF
t t t t t t t t t t
FREEDOM .100 .050 .025 .010 .005 .100 .050 .025 .005.010
FREEDOM
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附表四
類科名稱：
101年公務人員初等考試
科目名稱： 統計學大意(試題代號：4508)
題 數： 40題
考試名稱：
標準答案：答案標註#者，表該題有更正答案，其更正內容詳見備註。
測驗題標準答案更正
題號
答案DCBCC C#CCA BBDDC BCADC
題號
答案ACBDA ABDDD ADBAB DACBB
題號
答案
題號
答案
題號
答案
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
統計
備 註： 第7題答Ｃ給分。