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年公務人員初等考試試題
等 別：初等考試
類 科：統計
科 目：統計學大意
考試時間： 1 小時 座號：
※注意： 本試題為單一選擇題，請選出一個正確或最適當的答案，複選作答者，該題不予計分。
本科目共40 題，每題 2.5 分，須用 2B 鉛筆在試卡上依題號清楚劃記，於本試題上作答者，不予計分。
可以使用電子計算器。
作答時請參閱附表一、附表二、附表三。
代號：4507
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1
1 假如樣本空間是{1, 2, 3, 4}，而且個別出現事件{1}、{2}、{3}、{4}的機率都是 1/4。我們進一步假設
三個事件分別是 {1, 2}、{1, 3}、
=
C{1, 4}。下列敘述何者錯誤？
=A=B
事件 A與事件 B是獨立的 事件 A與事件 C是獨立的
事件 B與事件 C是獨立的 事件 A、事件 B與事件 C是獨立的
2 若 ， ，而 之補集的發生機率為 0.2，那麼 ？
=)(BP
)( BA U
4.0)( =AP 1.0)( =BAP I
0.3 0.4 0.5 0.6
5/2)(
=
AP
3 令
A
、
B
和C是三個獨立事件， 、
c
Ac
B
和代表補集。設
c
C， ，
4/1)( =BP 3/2)(
=
CP ，
那麼 ？
=)( cc
B CAP II
1/10 1/15 11/15 17/30
4 調查一家公司雇員的教育程度（大專畢業與否）與結婚狀況（已婚或未婚）結果：全部員工人數為
600 人，其中 400 人擁有大專學歷，100 人為未婚，未婚且有大專學歷者 60 人。若任選一人，其為
已婚且為大專學歷者之機率為何？
0.0667 0.567 0.667 0.833
5 根據柴比雪夫定理（Chebyshev’s Theorem），至多有多少比例的觀察值與其算術平均數的差距會超
過兩個標準差？
5% 11% 25% 32%
4/1),(f
=
yx
6 令隨機變數 X和Y的聯合機率分配為 ，其中(x, y)
∈
{(0,0),(1,1),(1,-1),(2,0)}。試問 X和Y
的相關係數為何？
-1/2 0 1/3 1/2
7 設X與Y為兩個隨機變數，並以 E與V各代表隨機變數之期望值與變異數，若已知 5)X(E
=
，
， ， ， ，則以下何者之敘述最正確描述 X與Y的關係？
6)Y(E =21)XY(E =9)X(V =10)Y(V
=
X與Y的關係為高度正相關 X與Y的關係為高度負相關
X與Y的關係為低度正相關 X與Y的關係為低度負相關
8 從一群病人隨機挑選 8個人，得知他們的總膽固醇指數分別是 197, 212, 211, 184, 260, 233, 245, 218，
則這 8位病人總膽固醇指數的算術平均數等於：
220.000 220.125 220.100 220.120
9 若已知一分配為右傾（或正偏，positively skewed），則以下敘述何者為正確？其中 、 及 各
代表第一、二與第三個四分位數，則：
1
Q2
Q3
Q
之距離大於 之距離 之距離小於 之距離
21 QQ 至32 QQ 至21 QQ 至32 QQ 至
之距離為 之距離的 2倍 之距離等於 之距離
21 QQ 至32 QQ 至21 QQ 至32 QQ 至
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2
10 若26 位參加統計學測驗之考生的成績皆不相同，在進行複閱之後，發現最高分者分數有誤，還要再
加2分。試問以下統計量何者不受最高分者加分影響？
算術平均數 標準差 中位數 全距
11 關於來自常態分配的隨機變數 X，假設它的算術平均數等於 a、中位數等於 b、眾數等於 c。下列敘
述何者正確？
P(X > a) > P(X > b) > P(X > c) P(X≧a) > P(X≧b) > P(X≧c)
P(X≦a) < P(X≦b) < P(X≦c) P(X > a) = P(X≦b) = P(X > c)
12 假如我們想請國內教學醫院內 100 位住院病人填寫一份問卷。下列敘述何者錯誤？
簡單隨機抽樣（simple random sampling）可能會沒問到某一些教學醫院的住院病人
如果採用「一家教學醫院一層」的分層抽樣（stratified sampling），分層抽樣會問到每一家教學醫
院的住院病人
如果採用「一家教學醫院一群」的群集抽樣（cluster sampling），群集抽樣會問到每一家教學醫院
的住院病人
只問某一家教學醫院的方便樣本（convenience sample）不是一種簡單隨機樣本
13 若常態母體的平均數為 180，標準差為 24。今由此母體隨機抽取一個大小為 64 之樣本，試問樣本平
均數介於 183 和186 之間的機率近似於：
0.1359 0.8185 0.3413 0.4772
14 丟擲一個公正無偏的六面骰子三次，在已知「一點」至少出現一次的條件下，「一點」正好僅出現
一次的機率為何？
29/36 65/72 75/91 157/182
15 X為隨機變數，並以 E與V各代表此隨機變數之期望值與變異數，下列敘述何者錯誤？
)X(E3)X3(E =0)2(V
=
1)X(E)1X(E +=+ 1)X(V2)1X2(V
+
=
+
16 自一有限母體抽取樣本，如果樣本數大於等於 2。下列關於樣本平均數的敘述何者錯誤？
如果樣本是一種「取後放回的簡單隨機抽樣樣本」，樣本平均數的期望值（expected value）等於
母體的平均數
如果樣本是一種「取後不放回的簡單隨機抽樣樣本」，樣本平均數的期望值等於母體的平均數
如果樣本是一種「取後放回的簡單隨機抽樣樣本」，樣本平均數的標準差小於但不會等於母體的
標準差
如果樣本是一種「取後不放回的簡單隨機抽樣樣本」，樣本平均數的標準差小於且有可能等於母
體的標準差
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17 一組來自平均數為 5之指數分配（exponential distribution）且樣本數等於 100 的隨機樣本。下列敘述
何者正確？
樣本平均數的期望值（expected value）等於 0.5
樣本平均數的期望值等於 0.05
樣本平均數的標準差等於 0.5
樣本平均數的標準差等於 2.5
2
1
2)(
1
1XX
n
Sn
ii−
−
=∑=
∑=
=n
ii
X
n
X1
1
18 若為來自常態分配 的隨機樣本，令
n
XX ,,
1L),( 2
σμ
N， ，
2
1
2)(
1
ˆXX
n
n
ii−= ∑=
σ
。則以下何者錯誤？
X
是
μ
的不偏估計量 是 中位數的不偏估計量
),( 2
σμ
N
X
是 的不偏估計量 是 的不偏估計量
2
S2
σ
2
ˆ
σ
2
σ
19 在進行點估計時，隨著樣本數的增加，點估計值會越來越接近母體母數（parameter），這個性質稱
為：
一致性（consistency） 不偏性（unbiasedness）
有效性（efficiency） 充分性（sufficiency）
20 臺灣南投民宿業者欲研究住宿該地區旅客之平均消費金額：由過去經驗得知當地消費金額母體標準
差為$1,000（新臺幣），隨機抽取 50 個住宿旅客並計算其樣本平均數為$15,000（新臺幣），則投宿
該地區旅客平均消費金額的 90%信賴區間的寬度（width）約為：
$232.60 $364.30 $465.23 $728.60
2
25
1
2)(24 XXS ii−= ∑=
21 假設 為一組來自常態分配 的隨機樣本，定義
251 ,, XX L))3.12(,8.147( 2
N。下列
選項中那一對常數u和
v
會使得 ？
9.0)( 2=≤≤ vSuP
82.5192, 221.7186
=u=v
=
u
=
v
87.2968, 229.5517
92.1066,
=u=
v
=
u
=
v
237.3519 96.9460, 245.1226
22 某洗車廠的洗車服務包括機器自動沖洗和人工擦乾兩階段。若此兩階段的服務時間皆為常態分配且
彼此互相獨立，其平均數分別為 15 及10 分鐘，標準差分別為 3及4分鐘，則洗一部車兩階段共費
時超過 30 分鐘的機率為何？
0.3413 0.1587 0.4706 0.0294
23 若要在 95%的信心水準下據調查所得之樣本比例來估計母體比例數，且希望估計的誤差不要超過 3%，
則樣本數至少要多少？請問下列選項中，那個最接近？
95 285 500 1110
24 研究者根據抽樣結果，計算得到母體平均數
μ
的95%信賴區間為 。如果使用相同的抽樣結果
對
]92,88[
μ
進行雙尾檢定（two-tailed test），試問下列那個假設會被接受（或不會被拒絕）？
93:
0=
μ
H90:
0
=
μ
H87:
0=
μ
H
無法決定
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25 一組樣本數 100 且抽自伯努利分配（Bernoulli distribution）b(1, p)的隨機樣本以估計母數 P。設 T為
p的最大概似估計量（maximum likelihood estimator），下列敘述何者錯誤？
T等於樣本平均數 T等於樣本比例
的最大概似估計量等於 1/4
)1( pp −)1( pp
−
的最大概似估計量等於
)1( TT −
26 以下是一張遺失某些資訊的單因子變異數分析表：
變異來源 平方和 自由度 均方
處理 9.22 2
誤差 23.18 25
總和 27
下列敘述何者錯誤？
總共有 28 個觀察值
3210 :
μ
μ
μ
=
=
H
題意的變異數分析表所要檢定的虛無假設為
總平方和等於 32.40
檢定統計量 F等於 3.39
27 以下是隨機化區集設計（Rando mized Block Design）所得變異數分析（ANOVA）表格，部分數據並
未顯示。
變異來源 平方和 自由度 均方 F
處理之間（Between Treat ments） 3 1,198.8
集區之間（Between Blocks） 5,040 6 840
誤差（Error） 5,994 18
總和（Total） 27
試問處理之間（Between Treatments）的平方和（sum of squares）是多少？
3,596.4 11,034 3,678.2 14,630.4
28 二因子隨機實驗中：A因子有四個水準，B因子有五個水準，兩因子之各種組合中均各有三個觀察值，
則在此實驗中處理的個數（the number of treatments）為：
60 25 20 16
29 通常以下那一種假設檢定的情況不會用到 F分配？
210 :
μ
μ
=H3210 :
μ
μ
μ
=
=H210 :
σ
σ
=
H0.1: 10 =
σ
H
30 設X與Y的相關係數為 ，Z與Y的相關係數為 。若
xy
Rzy
R)9(3Z x
−
=
，則 與 的關係，下列
敘述何者正確？
xy
Rzy
R
)9(3 xyzy RR −= xyzy RR 3=xyzy RR
=
xyzy RR −=
31 迴歸分析中所使用之最小平方法（least square method）估計原則是指：
使SST（總平方和）最小 使SSE（誤差平方和）最小
使SSR（迴歸平方和）最小 使迴歸估計係數的標準誤（standard error）最小
32 如果簡單線性迴歸所得判定係數（coefficient of determination）是 0.81，那麼相關係數（coefficient of
correlation）為：
0.6561 0.9 或者-0.9
任何介於-1和1之間的數 無法判斷
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33 包括 3個解釋變數的複迴歸模式中，抽取 25 個觀察值以檢定這三個迴歸係數是否皆為零。則迴歸自
由度、殘差自由度、總自由度，各別為何？
3；21；24 3；22；25 21；3；24 4；20；24
34 研究 17 筆關於產品銷售金額（Y，單位：1,000 元）和廣告費用（X，單位：100 元）之間的線性關係，
得到迴歸式如右： ，依據此迴歸分析的結果，若廣告費用為 3,000 元，那麼預估銷售金
額可為：
XY 8.112
ˆ+=
66,000 元 5,412 元 66 元 17,400 元
35 為了研究兩隨機變數 X跟Y的是否獨立，收集了一組 1000 名大學生的數據，並且將它們整理成列聯
表。進一步假設隨機變數 X有四個水準（大一、大二、大三、大四），而隨機變數 Y有兩個水準
（是、否）。下列敘述何者錯誤？
題意中的列聯表是一種 4×2 或是 2×4 的兩維表格
列聯表的次數總和等於 1000
檢定用的分配是有 3個自由度的卡方
虛無假設陳述兩變數不是獨立的
36 當檢定母體變異數： ， ，樣本數為 15，在顯著水準 10%下，檢定統計量的
拒絕區（critical region）為：
100: 2
0=
σ
H100: 2
1≠
σ
H
571.6
2<
χ
685.23
2>
χ
或790.7
2<
χ
0.21
2>
χ
或
547.8
2<
χ
307.22
2>
χ
或261.7
2<
χ
96.24
2>
χ
或
37 某高中規定學生必須選修第二外語。去年的修課紀錄顯示有 30%的學生選修日文，24%的學生選修韓
文，26%的學生選修法文，以及 20%的學生選修西班牙文。今年在抽樣調查 300 位學生的修課情況
後，所得資料如下：
第二外語 日文 韓文 法文 西班牙文
修課人數 83 68 85 64
我們想要了解：今年學生在四種外語的修課比例和去年比較，是否有顯著的差異？於是進行適合度
檢定（goodness of fit test）。如果今年學生修課比例維持和去年相同，那麼所抽樣的學生中預期會有
多少學生選修日文？
10 30 83 90
38 承上題，依照樣本修課人數以及預期修課人數，計算所得卡方檢定統計量為：
0.5444 1.6615 6.6615 300
39 時間數列資料在多年期間環繞著趨勢線上下波動的情形稱為：
長期趨勢（trend） 季節變動（seasonal variation）
循環變動（cyclical movement） 不規則變動（irregular variation）
40 以下時間數列資料為某房屋仲介公司前四個月的銷售量，若使用 4期移動平均法（moving average
method），則第五個月銷售量的預測值為何？
月 1 2 3 4
銷售量 18 20 25 17
25 17 20 10
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代號：4507
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DEGREES OF 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ
.995 .990 .975 .950 .900 .100 .050 .025 .010 .005
FREEDOM
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附表三
類科名稱：
102年公務人員初等考試
科目名稱：統計學大意（試題代號：4507)
題 數：40題
測驗式試題標準答案
考試名稱：
標準答案：
題號
答案DCABC BBABC DCACD DCDAC
題號
答案BBDCC DACDD BBAAD ADBCC
題號
答案
題號
答案
備 註：
題號
答案
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
統計