加載中. ..
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111
年公務人員初等考試試題
等 別
：
初等考試
類 科
：
統計
科 目
：
統計學大意
考試時間
：
1小時 座號：
※注意：本試題為單選題，請選出一個正確或最適當的答案，複選作答者，該題不予計分。
本科目共40題，每題2.5分，須用2B鉛筆在試卡上依題號清楚劃記，於本試題上作答者，不予計分。
可以使用電子計算器。
作答時請參閱附表。
代號：
4509
頁次：
7
－
1
1已知 A、B為樣本空間 S之兩事件，且 Ac、Bc為A、B的補集事件。已知
1
( )
2
P A
，
1
( )
2
P B
，
2
( )
3
P A B
∪，則
( )
c c
P A B
∩
？
1
6
1
3
5
6
2
3
2間斷隨機變數 X的機率函數為 ( )
A
f x
x
，
1, 2, 3, 4, 5
x
。請問 A=？
50
128
60
137
33
246
18
23
3
( )
f x
為連續隨機變數 X的機率密度函數，則下列何者不是
( )
f x
所必須具備的性質？
( ) 0
f x
( ) 1
f x
( ) 1
f x dx
( ) ( )
b
a
P a x b f x dx
4X，Y為兩個非獨立之隨機變數，且 a，b為兩個常數。請問下列敘述何者錯誤？
2 2
( ) ( ) [ ( )]
Var X E X E X
( , ) ( ) ( ) ( )
Cov X Y E XY E X E Y
2 2
( ) ( ) ( )
Var aX bY a Var X b Var Y
2
( ) ( )
Var aX b a Var X
5隨機變數 X的機率函數如下表，請問 X之變異數為何？
X0 1 2 3
( )
f x
1
3
1
2
0
1
6
012
2
3
6抽樣調查 800 位某地區民眾的宗教信仰分布如下表：
A宗教 B宗教 C宗教
100 427 273
在顯著水準
0.05
下，檢定該地區居民宗教信仰比例結構是否如 H0所描述。H0：p1= 0.12, p2=0.54,
p3= 0.34；H1：H0不成立。其中 p1表示 A宗教信徒所占的比例，p2表示 B宗教信徒所占的比例，p3
表示 C宗教信徒所占的比例。請問檢定結果為何？
卡方檢定量為 6.228214，拒絕 H0卡方檢定量為 6.228214，不拒絕 H0
卡方檢定量為 0.228214，拒絕 H0卡方檢定量為 0.228214，不拒絕 H0
7抽樣調查網路咖啡廳中消費者的年齡數據如下：15, 19, 23, 18, 17, 14, 15, 16, 18, 25, 21, 30, 14, 16, 17,
15, 14, 13, 16, 29。請問網路咖啡廳消費人口年齡的中位數為何？
16 16.5 17 18.25
8下列何者可用來測量一群體之分散趨勢？
平均數 中位數 眾數 全距
代號：
4509
頁次：
7
－
2
9A、B
、
C為樣本空間中的三個事件。請問下列敘述何者錯誤？
( ) ( ) ( )
A B C A B A C
∩ ∪ ∪ ∩ ∪
( ) ( ) ( )
A B C A B A C
∪ ∩ ∪ ∩ ∪
( ) ( )
A B C A B C
∪ ∪ ∪ ∪
A A A
∪
10 投擲公平的骰子兩次，事件 A表示「第一次出現偶數」，事件 B表示「第二次出現 5或6」，請問
下列敘述何者錯誤？
1
( )
2
P A
1
( )
3
P B
1
( )
6
P A B
∩A與B為不獨立之兩事件
11 無限母群體隨機變數
X
的期望值
30
，變異數 2
10
，從這個母群體中隨機抽取 20 個樣本。請
問樣本平均數
X
的期望值為何？
30 3
3
2
10
12 常態母群體之期望值為 10，變異數為 441。從這個母群體中隨機抽出 49 個樣本，
X
為樣本平均數。
請問
(4 13)
P X
？
0.1587 0.8185 0.3847 0.7381
13 欲檢定貸款信用狀況與所得水準是否相關，抽樣調查 102 位貸款人，以還款信用狀況與所得水準將
他們歸類成下表：
所得水準高 所得水準中 所得水準低
信用狀況良好 18 22 12
信用狀況不良 16 20 14
在顯著水準
0.025
下，使用卡方檢定信用狀況與所得水準是否相關。下列何者為卡方檢定之結果？
卡方檢定量為 0.3276，檢定結果為信用狀況與所得水準不具顯著相關性
卡方檢定量為 0.3276，檢定結果為信用狀況與所得水準顯著相關
卡方檢定量為 10.8762，檢定結果為信用狀況與所得水準不具顯著相關性
卡方檢定量為 10.8762，檢定結果為信用狀況與所得水準顯著相關
14 隨機抽樣 8筆健保醫療給付費用為 614，665，836，622，506，568，580，545。假設健保醫療給付
費用為常態分配，且其標準差已知為 100。請問健保支付每人次醫療費用平均值的 95%信賴區間為何？
(547.703, 686.297) (501.392, 732.611) (532.248, 693.879) (512.383, 703.876)
15 一檢定之型 I錯誤發生之機率為
，型 II 錯誤發生之機率為
。請問下列敘述何者正確？
P
(拒絕
0 0
H H
｜為偽)
P
(拒絕
0 0
H H
｜為真)
P
(拒絕
0 0
H H
｜為真)
P
(拒絕
0 0
H H
｜為偽)
16
2
( , )
X N
且
2
未知。抽樣自這個母群體的 10 個隨機樣本為 3，7，5，13，16，12，17，8，11，
14。請問
的99%信賴區間為何？
(10.387, 13.093) (9.139, 14.861) (8.324, 15.787) (5.77, 15.43)
17 隨機抽樣 1,000 位男性及 1,200 位女性，其中 125 位男性及 120 位女性贊成廢除死刑。請問男性與女
性贊成廢除死刑的比例差之 95%信賴區間為何？
(-0.01, 0.06) (-0.02, 0.07) (-0.002, 0.052) (-0.012, 0.062)
18
~ ( , 20)
X N
，隨機樣本為 12，10，15，18，22，19。在
0.05
下，檢定 0
: 12
H
，1
: 12
H
。
下列何者為檢定結果？
檢定統計量為 2.19，不拒絕
0
H
檢定統計量為 2.19，拒絕
0
H
檢定統計量為 1.52，不拒絕
0
H
檢定統計量為 1.52，拒絕
0
H
19 承上題，請問檢定之 p值（p-value）為多少？
1.645 0.9857 0.05 0.0143
代號：
4509
頁次：
7
－
3
20 在一個
2 3
的列聯表中，使用顯著水準
0.05
進行卡方獨立性檢定。請問下列敘述何者正確？
當所計算出之卡方統計檢定量大於 2
0.05
(6)
時，拒絕
0
H
的假設
當所計算出之卡方統計檢定量大於 2
0.025
(6)
時，拒絕
0
H
的假設
當所計算出之卡方統計檢定量大於 2
0.05
(2)
時，拒絕
0
H
的假設
當所計算出之卡方統計檢定量大於 2
0.025
(2)
時，拒絕
0
H
的假設
21 在單因子實驗設計之變異數分析表中，組間平方和為 10，組間平方和之自由度為 2；組內平方和為
120，組內平方和之自由度為 12。請問統計檢定量 F值為多少？
0.5 2510
22 一區集實驗設計之變異數分析表如下，請問表中
a
、
b
、
c
的值各為多少？
來源 平方和 自由度 均方和 F值
處理 21 2 10.5 c
區集 30 b6 3.16
誤差
a
10 1.9
19, 5, 1.75
a b c
19, 5, 5.53
a b c
51, 8, 1.75
a b c
51, 8, 5.53
a b c
23 在單因子實驗設計
ij j ij
x
ε
，
1, ,5
i
，
1,2,3
j
中，樣本資料如下表所示。請問
2
的估計值
為何？
1 2 3
13 17 21
15 19 23
17 21 25
19 23 27
21 25 29
4-4 021
24 在一迴歸分析中，
( , )
X Y
的抽樣資料如下表，且假設迴歸模型為 0 1
, 1, ,5
i i i
y b b x i
ε
，其中
2
(0, )
iiidN
ε
。請問迴歸線係數
0 1
,
b b
的最小平方估計值為何？
X5 3 6 2 4
Y21 15 23 12 18
0 1
ˆ
ˆ
5.2,
3.8
b b 0 1
ˆ
ˆ
6.6, 3.4
b b 0 1
ˆ
ˆ
5.2, 3.1
b b 0 1
ˆ
ˆ
6.6, 2.8
b b
25 承上題，請問最小平方迴歸線的殘差平方和（SSE）為多少？
0.4 0.7 11.2
26 承24 題，請問該迴歸線的判定係數（R2）為何？
0.9513 0.9949 0.8547 0.9678
27 承24 題，請問迴歸模型中，誤差項
i
ε
之變異數估計值（
2
）為何？
0.08 0.10 0.13 0.20
28 A、B為樣本空間的二個事件，Ac為A的補集事件。請問下列條件機率之敘述何者錯誤？
( )
( )
( | )
P A B
P B
P A B
∩
( )
( | )
( )
P A B
P B A P A
∩
( | ) 1 ( | )
c
P A B P A B
( ) ( ) ( | )
P B A P B P B A
∩
代號：
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頁次：
7
－
4
29
1
X
及
2
X
為兩個自由度
1
v
及
2
v
的獨立卡方隨機變數，即 2
1 1
( )
X v
，2
2 2
( )
X v
。則下列敘述何者
正確？（下列
( , )
F a b
表示自由度為
,
a b
的F分配。）
2 1
1 2
1 2
/
( , )
/
X v
F v v
X v 1 1 1 2
2 2
/
( 1, 1)
/
X v F v v
X v
2 2
2 1
1 1
/
( , )
/
X v
F v v
X v 1 1
1 2
2 2
/ ( 1)
( , )
/ ( 1)
X v
F v v
X v
30 隨機變數
X
的機率函數為 1
( ) (1 )x
f x p p
，
1,2,
x
，則
( )
E X
？
p
1
p
(1 )
p p
p2
31 從大城市中抽取 900 戶家庭作為樣本，以檢驗「虛無假說：訂閱某種報紙的家庭不超過 80%」。我
們可以在樣本中找到「在
0.05
之顯著水準下拒絕虛無假說」的最小訂閱戶數最接近以下那個數？
701 705 740 754
32
X
是變異數為λ的卜瓦松分布，如果 P(X= 0) = p，請問
X
的平均值為何？
2
-
( )
ln p
( )
ln p
33 X、Y、Z是獨立的隨機變數且平均數為
μ
，變異數為
2
，請問
X cY
與
Y cZ
的相關係數為何？
2
2
1
c
c
2
1
c
c
2
2
2
1
c
c
2
2
(1 )
c
c
34 患者必須進行一系列的注射。任何一次注射出現不良反應的機率為 0.1，並且在兩次不良反應後必須
停止注射。如果這些注射是獨立的，注射暫停時正好有 5個注射是沒有不良反應的機率為何？
7 2 5
2( )0.1 0(
.9
)
C
6 2 5
1( )0.1 0(
.9
)
C
7 2 5
1( )0.1 0(
.9
)
C
6 2 5
2( )0.1 0(
.9
)
C
35 已知
1 2
,
X X
為期望值
，變異數
2
的獨立隨機變數。令
1 2
)
(
2
X X
X
，下列敘述何者正確？
1
( 2 )
8
P X
1
( 2 )
4
P X
15
( 2 )
16
P X
1
( 2 ) =
2
P X
36 國外一項大規模的調查發現，1,000 位女性受訪者中，200 位有使用理財機器人之經驗，而 1,200 位
男性受訪者中，300 位有使用理財機器人之經驗。我們若以 z檢定判定兩性使用理財機器人比例是否
不同，則此 z檢定統計量之值最接近下列何者？
-2.18 -2.48 -2.78 -3.08
37 設1 2
( , , , )
n
X X X
為取自某常態母體的一組隨機樣本，若 a> 0 且
[ , ]
X a X a
為母體平均數
μ
的一
個區間估計，下列何者不能使得信賴區間長度 2a變小？
母體平均數變小 增加樣本量
母體變異數變小 降低估計的信賴係數（信心水準）
38 令X代表每位高中生平均每天研讀數學的時間（以小時計），則
7(24 )
W X
代表每位高中生平均
每周花在研讀數學以外的時間。令 Y代表每位高中生數學學科能力測驗的成績。X，Y之相關係數為
,
x y
R
;W，Y之相關係數為
,
w y
R
，則
,
x y
R
與
,
w y
R
兩數之間的關係，下列選項何者正確？
, ,
7
w y x y
R R
,w y
R
-
,
7
x y
R
, ,
w y x y
R R
,w y
R
-
,
x y
R
39 a、b、c、d的算術平均數為 4，標準差為 8，求 a + 3、b + 3、c + 3、d + 3 的算術平均數及標準差為何？
7、77、86、87、6
40 若資料之相對次數呈現對稱的圖形，請問下列敘述何者正確？
平均數接近 0中位數接近 0
平均數與眾數非常相近 平均數與中位數非常相近
代號：
4509
頁次：
7
－
5
代號：
4509
頁次：
7
－
6
代號：
4509
頁次：
7
－
7
類科名稱：
111年公務人員初等考試
科目名稱：統計學大意（試題代號：4509)
測驗式試題標準答案
考試名稱：
統計
單選題數：40題 單選每題配分：2.50分
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
第1題
B第2題 第3題 第4題 第5題 第6題 第7題 第8題 第9題 第10題
第11題 第12題 第14題 第15題 第16題 第17題 第18題 第19題 第20題
第21題 第22題 第23題 第24題 第25題 第26題 第27題 第28題 第29題 第30題
第31題 第32題 第33題 第34題 第35題 第36題 第37題 第38題 第39題 第40題
第13題
第41題 第42題 第43題 第44題 第45題 第46題 第47題 第48題 第49題 第50題
第51題 第52題 第53題 第54題 第55題 第56題 第57題 第58題 第59題 第60題
第61題 第62題 第63題 第64題 第65題 第66題 第67題 第68題 第69題 第70題
第71題 第72題 第73題 第74題 第75題 第76題 第77題 第78題 第79題 第80題
第81題 第82題 第83題 第84題 第85題 第86題 第87題 第88題 第89題 第90題
第91題 第92題 第93題 第94題 第95題 第96題 第97題 第98題 第99題 第100題
BBCBDBDAD
A AACDCBDC
ABCDABCDCB
CB BACADBD
B
B
複選題數： 複選每題配分：
標準答案：
備 註：