加載中. ..
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10
年公務人員初等考試試題
等 別
：
初等考試
類 科
：
統計
科 目
：
統計學大意
考試時間
：
1小時 座號：
※注意：本試題為單選題，請選出一個正確或最適當的答案，複選作答者，該題不予計分。
本科目共40題，每題2.5分，須用2B鉛筆在試卡上依題號清楚劃記，於本試題上作答者，不予計分。
可以使用電子計算器。
作答時請參閱附表。
代號：
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1當柴比雪夫定理應用在機率分配上時，下列敘述何者正確？
該定理只適用在對稱的機率分配上
大約 68%的觀測值會落在平均數上下一個標準差之內
至少 25%的觀測值會落在平均數上下兩個標準差之內
至多 11%的觀測值會落在平均數上下三個標準差之外
2假設 E和F為兩個非空集合的事件且滿足 P(F|E) = P(F)，下列敘述何者錯誤？
P(Eand F) = P(E)P(F)P(Eor F) = P(E) + P(F)
E和F為相互獨立事件 P(E|F) = P(E)
3美國密西根州 55%的公民是男性，45%的公民是女性。已知本次總統大選該州 60%的男性和 40%的
女性投票給共和黨候選人。請問票投給共和黨候選人的密西根州公民之中，屬於男性的機率有多少？
0.605 0.736 0.647 0.338
4隨機變數 X服從指數分配（exponential distribution），其機率密度函數為 0>,50=( -0.5 xe.)xf x。請問
該指數分配的中位數為多少？
2.008 1.649 1.386 2.685
5下列為 108 年公務人員初等考試統計學科目分數的箱型圖（box plot）:
根據此圖，請問此考試分數的前標（第 75 百分位數）和後標（第 25 百分位數）相差幾分？
22 41 67 90
6下列為 36 位臺北某餐廳服務人員的年齡累積次數（cumulative frequency）分配表：
根據此表，下列對該餐廳服務人員年齡的分配敘述何者最有可能正確？
眾數 <中位數 <平均數 平均數 <眾數 <中位數
眾數 <平均數 <中位數 平均數 <中位數 <眾數
7 2019 年商學院學生的 TOEIC 成績大約服從一個常態分配，平均分數 610
μ，標準差 160
σ。某大
學ＭBA 學程給外國學生的獎學金申請最低門檻是 TOEIC 成績前 3%。請問 TOEIC 至少要考幾分才
能到達此最低門檻？
932 911 895 876
年齡 累計次數
18 up to 23 8
23 up to 28 17
28 up to 33 24
33 up to 38 30
38 up to 43 36
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8n
X,,X,X
…
21 為一組從常態分配 )( 2
σ,μN隨機抽樣得到的樣本，令樣本平均數
n
ii
Xn/X 1
)1( ，樣本變異數 2
1
1
1
2)( XXS n
ii
n
，下列敘述何者錯誤？
22
)1( σ/Sn 為卡方（ 2
）分配，自由度是 n
當n趨近於無窮大， n/S
μX的分配會收斂到標準常態分配
22
)( S/μXn 為F分配，其自由度 1和n
1
X
和2
S相互獨立
9當使用 T分配來建立母體平均數的信賴區間時，下列何者假設是不需要的？
樣本平均數的分配必需是常態或近似常態分配
母體的標準差未知
樣本數必需很大
樣本觀測值之間相互獨立
10 民調公司想要了解美國公民對現任總統的支持度百分比。在信心水準 95%和誤差範圍 5%的要求之
下，請問該民調公司至少需要多少樣本數？
297 385 897 1,067
11 有關母體參數假設檢定的 P值（P-value），下列敘述何者錯誤？
P值的計算和顯著水準有關 P值的計算和虛無假設有關
P值的計算和樣本的檢定統計量有關 P值越小，越傾向於拒絕虛無假設
12 某跨國企業管理階層想要比較兩個工廠 A和B製造的不良品數目的變異程度（variance），下列為從
A和B兩個工廠隨機抽樣的結果：
假設所有檢定的顯著水準都是
α
＝0.05 ，另給定 3.18,=(9,9)4.03,=(9,9) 0.050.025 FF
3.72,=(10,10)
0.025
F18.31=(10)16.92,=(9)2.98,=(10,10) 0.05
2
0.05
2
0.05 F，下列何者最有可能正確？
工廠 A的變異程度比較大 工廠 A和B的變異程度差異不顯著
工廠 B的變異程度比較大 根據檢定的結果，無法下結論
13 為了測試新的線上學習系統成效，老師隨機從班上選取 8位同學並記錄他們使用此系統前後的考試
成績：
令1
X和2
X分別為使用系統後和使用系統前 8位同學的平均成績、 2
1
S和2
2
S為對應的成績變異數、
且2
D
S為成績相減後（後－前）的變異數。如果要檢定使用此線上學習系統後平均成績是否有顯著進
步，下列何者檢定統計量最為適當？
14df
)8/)8( 21
21
1
，
S/S
XX
T14df
/8)( 2
2
2
21
2
1
，
SS
XX
T
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
2
2
21
3
88
88
7
df
)/8( 1
SS
SS
SS
XX
T，7df
8
21
4
，
/S
XX
T
D
樣本平均數 樣本變異數 樣本大小
工廠 A8 2.25 10
工廠 B10 9.11 10
學生 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
使用前成績 62 70 83 76 88 83 63 55
使用後成績 74 70 84 73 97 82 68 72
成績相減(後－前) 12 0 1 -3 9 -1 5 17
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14 如果執行卡方適合度檢定（顯著水準為
α
）時有許多細格（cell）的期望次數太少，會造成下列那一
種影響？
該檢定比較容易拒絕 H0該檢定的檢定力會變小
該檢定的檢定統計量自由度會變少 不會有任何的影響
15 下列資料是從美國三家大企業隨機抽出的資料科學家年薪（以萬元美金為單位）：
如果用變異數分析來檢定這三家企業的資料科學家平均年薪是否相同，在給定
α
＝0.05 下，下列何
者為該檢定的拒絕域臨界值？（下列符號 ),( baFα為右尾機率
α
且自由度為(a,b)的F分配臨界值）
F0.05 (2,12) F0.025 (2,12) F0.05 (3,14) F0.025 (3,14)
16 下列為二因子變異數分析的部分輸出結果，其中因子 A有4群，因子Ｂ有 5群：
如果要檢測因子 A和因子Ｂ是否存在交互作用，計算出來的檢定統計量 F值等於多少？
0.5625 1.875 3.608 2.50
17 根據調查，大學生每天上網時間（X）和統計學考試成績（Y）的散布圖（scatter plot）如下：
Y
X
根據上圖，X和Y的相關係數最有可能為下列那一個？
0.498 0.867 -0.762 -0.016
18 下表為迴歸模型 iii εβXY++= 的變異數分析輸出結果：
根據上表，Y變數的變異程度可以讓 X變數解釋的百分比為多少？
33.3% 50.0% 66.7% 90.0%
19 下列為最小平方法得到的迴歸估計式 bXaY
ˆ
的殘差分析圖：
Y
ˆ
Y
Y
ˆ
根據此殘差分析圖，下列那一個迴歸分析的假設最有可能是不成立的？
Y和X的關係約為一直線 給定 X值，Y值服從一個常態分配
給定 X值，Y的變異程度為一常數 Y值之間為相互獨立
A
企業
11 18 24 29 45
B企業
12 15 19 23 29 40 51
C
企業
13 16 17 21 33 43
變因 平方和 自由度 均方值 F
因子
A
130
因子
B
交互作用
270
誤差
480
總和 1000 59
來源 自由度 平方和 均方和 F值
迴歸 1 300 300 4.50
誤差 9 600 66.67
總和 10 900
Fitted Value
Residual
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20 檢定母體平均數時考慮一虛無假設 0
H:10
μ和下列的決策準則：如果樣本平均數 15X，則拒絕
H0。如果母體真正的平均數為 13
μ，下列何者決策準則為造成型 II 誤差的機率？
)1315( μ|XP )1015( μ|XP
)1315( μ|XP )1015( μ|XP
21 考慮一簡單迴歸分析，Y為反應變數，X為自變數，假設現在共有 15 組觀測值(x1,y1), … , (x15,y15)。
若知道 6
x，12
y，30)(
15
12
iix
x，48)(
15
12
iiyy ，36)()(
15
1
iii yy
x
x，則測量標
準誤（standard error of estimate）為多少？
0.891 1.254 0.207 0.608
22 在複迴歸的模型中加入一個具有高度共線性（collinearity）的自變數所造成的影響，下列敘述何者錯
誤？
最小平方法的估計式可能會不存在
R2（判定係數）可能會變小
某些自變數 X和Y之間的關係可能會被錯誤解釋
某些自變數 X的係數估計值可能會由正轉成負
23 資料中有收入（低、中、高）及年齡群（21 歲-30 歲、31 歲-40 歲、41 歲-50 歲、51 歲-60 歲）兩個
變數。若要以卡方檢定（Chi-square）檢定收入與年齡群有無關聯性，其自由度為何？
67812
24 下列那一個假設檢定的程序不適合採用卡方統計量來做檢定？
檢定多組獨立的數值資料是否來自相同的機率分配
檢定 Spearman 的等級相關係數（coefficient of rank correlation）是否顯著
檢定“性別”和“支持的政黨”之間是否有關係
檢定迴歸分析的殘差項是否相互獨立
25 根據世界綠色和平組織的抽樣調查和迴歸分析，得到一個估計式 X..Y
ˆ006050 ，其中 Y為大氣增
加的溫度（華氏℉），X為空氣中二氧化碳濃度的增加量（PPM），且 R2高達 0.92。如果現在將同
一筆資料溫度 Y的單位改成攝氏（℃），並重新計算迴歸估計式，則下列敘述何者正確？（註：華
氏＝(攝氏
5
9
)＋32）
迴歸估計式的截距項變成-31.5 R2數值不會改變
X的係數估計值變成0.0108 迴歸估計式的截距項變成 32.9
26 當移動平均數（Moving Average）的方法用在一時間數列的時候，下列敘述何者錯誤？
此方法可以用來觀察時間數列的長期趨勢（secular trend）
此方法可以移除時間數列的不規則變動（irregular variation）
當移動期數變大時，時間數列的波動會變小
此方法可以移除時間數列的季節變動（seasonal variation）
27 過去兩年每個季節臺北市豪宅的交易數目如下：
若冬、春、夏、秋的季節指數（seasonal index）分別為 1.2、0.8、1.3、0.7，且去除季節性因素後交
易數目(Y)和季節(t)之間的迴歸估計式為 tY
ˆ698 ，其中 t= 1 代表 2018 年的冬天，t= 2 代表 2018
年的春天，依此類推。請問 2020 年春天臺北市豪宅的交易數目估計約為多少？
126 158 185 198
28 下列的資料為某班級的考試分數，分數的四分位距（interquartile range）為何？
10, 31, 42, 46, 48, 55, 56, 58, 70, 75, 76, 77, 78, 80, 82, 83, 84
22 32 70 77
年份 冬天 春天 夏天 秋天
2018 120 80 130 70
2019 124 80 126 74
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29 令隨機變量 X具有 pmf 2
( | | + 1)
( ) , 1,0,1
9
x
f x x 。
2
9
X
的期望值為何？
4
9
4
8
9
8
30 假設手稿中的印刷錯誤數量是卜瓦松（Poisson）分配，某本 500 頁的手稿有 200 個印刷錯誤。某頁
完全沒有錯誤的機率為何？
0.4
e
0.4
e
0.4 0.6
31 一個調查欲研究全國成人玩線上遊戲是否超過四分之三，用了 400 個成人為全國代表性樣本，調查
發現有 320 個成人玩線上遊戲，檢定統計量為何？
1.1547 2.3094 2.50 3.1254
32 某種統計認證的考試分數為常態分配，平均數為 200 分，母體標準差為 20 分。隨機抽取 16 個分數
取其平均，這個平均分數大於 210 分的機率為何？
0.9772 0.6915 0.3085 0.0228
33 假設母體呈常態分配，平均數 μ未知。欲檢定 H0：μ ≤ 100 vs. Ha：μ> 100，顯著水準設為 0.01。若
將型二錯誤（type II error）控制為 5%。當虛無假設 H0為偽，拒絕 H0的機率為何？
0.01 0.050.950.99
34 一個青少年研究，調查 400 個男生及 400 個女生（男生及女生為獨立樣本），欲探討過去一年中，
他們是否曾向父母撒謊。其中 240 個男生及 200 個女生曾向父母撒謊。若檢定 H0：男生跟女生曾向
父母撒謊的比例沒有差異，結論為何？
若顯著水準(
)為0.10，拒絕 H0；若顯著水準(
)為0.05，則不拒絕 H0
若顯著水準(
)為0.05，拒絕 H0；若顯著水準(
)為0.025，則不拒絕 H0
若顯著水準(
)為0.025，拒絕 H0；若顯著水準(
)為0.01，則不拒絕 H0
若顯著水準(
)為0.01，拒絕 H0
35 承上題，如果以卡方檢定（Chi-square）檢定性別與是否曾向父母撒謊有無關聯性，其檢定統計量為
何？
8.08 8.16 400 1,600
36 一般科幻小說平均 290 頁。某出版社隨機選擇他們出版的 16 部小說，其平均長度為 335 頁，標準差
為48 頁。欲檢定這出版社的小說是否明顯比一般科幻小說長，根據以上資料，得出結論為：
若顯著水準(
)為0.10，拒絕 H0；若顯著水準(
)為0.05，則不拒絕 H0
若顯著水準(
)為0.05，拒絕 H0；若顯著水準(
)為0.025，則不拒絕 H0
若顯著水準(
)為0.025，拒絕 H0；若顯著水準(
)為0.01，則不拒絕 H0
若顯著水準(
)為0.01，拒絕 H0
37 為了瞭解電腦中需要修理的零件個數是否影響客服電話的時間長短（分鐘），抽取了 5通客服電話。
以最小平方法得到下列迴歸模型：
如果某通客服電話的時間是 14 分鐘，所需要修理的零件數是 6個。依據迴歸模型，殘差為何？
1.6 -1.6 15.6 -15.6
38 一個資料中只有收入（低、中、高）及年齡群（21 歲-30 歲、31 歲-40 歲、41 歲-50 歲、51 歲-60 歲）
兩個變數。若要將收入、年齡群及兩個變數的交互作用以虛擬變數放入迴歸模型當自變數，會有幾
個自變數？
7911 12
39 為了研究某品牌手機在北中南三個地區銷售量是否有差異，隨機在三個地區各選 5家經銷商，其銷
售量如下：
銷售量 北 中 南
樣本平均數 33 29 28
樣本變異數 24 17.5 9.5
如以 ANOVA 檢定北中南三個地區銷售量是否有差異，組間變異量（Sum of Square Between / Among）
為何？
14 30 35 70
40 假設過去的資料顯示 60%的大學生喜歡 C牌的可樂，隨機抽取 5名學生至少有 1名學生喜歡 C牌可
樂的機率為何？
0.07776 0.2 0.92224 0.98976
係數 標準誤
截距 -1.2 2.4
X變數 2.8 0.5657
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附表一
Probability Content
from -
to Z
z
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附表二
Table of the Student's t-distribution
α
v
t;
The table gives the values of v
t;where
,)( ;
vv tTPr with νdegrees of freedom
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附表三
Chi-square distribution
d.f.=degree of freedom
)( 22
P
0
2
類科名稱：
110年公務人員初等考試
科目名稱：統計學大意（試題代號：4510)
測驗式試題標準答案
考試名稱：
統計
單選題數：40題 單選每題配分：2.50分
題號
答案
題號
答案
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題號
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題號
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題號
答案
題號
答案
題號
答案
第1題
D第2題 第3題 第4題 第5題 第6題 第7題 第8題 第9題 第10題
第11題 第12題 第14題 第15題 第16題 第17題 第18題 第19題 第20題
第21題 第22題 第23題 第24題 第25題 第26題 第27題 第28題 第29題 第30題
第31題 第32題 第33題 第34題 第35題 第36題 第37題 第38題 第39題 第40題
第13題
第41題 第42題 第43題 第44題 第45題 第46題 第47題 第48題 第49題 第50題
第51題 第52題 第53題 第54題 第55題 第56題 第57題 第58題 第59題 第60題
第61題 第62題 第63題 第64題 第65題 第66題 第67題 第68題 第69題 第70題
第71題 第72題 第73題 第74題 第75題 第76題 第77題 第78題 第79題 第80題
第81題 第82題 第83題 第84題 第85題 第86題 第87題 第88題 第89題 第90題
第91題 第92題 第93題 第94題 第95題 第96題 第97題 第98題 第99題 第100題
BCCBABACB
A DAABDACC
DBABBDABDA
BD DADBCDD
C
C
複選題數： 複選每題配分：
標準答案：
備 註：