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年公務人員初等考試試題
等 別：初等考試
類 科：統計
科 目：統計學大意
考試時間：1小時 座號：
※注意：本試題為單一選擇題，請選出一個正確或最適當答案。
本科目共40題，每題2.5分，須用2B鉛筆在試卡上依題號清楚劃記，於本試題上作答者，不予計分。
可以使用電子計算器。
代號：
4508
頁次：
4
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1
1袋中有 10 顆球，上標有 A、B、C、D、E字母各有兩顆，今自袋中任取兩顆球（不考慮順序），共有幾
個樣本點？
10 15 45 252
2從一副 52 張牌的撲克牌中隨機抽取兩張牌（不放回），兩張都是 A的機率為何？
1
169
1
2704
1
221
2
52
3若
A
、
B
為樣本空間
S
的兩個獨立事件。已知
( ) 0.2
P A
，
( ) 0.3
P B
，則
( )
P A B
？
0.5 0.56 0.44 1
4給定一組母體資料集，其母體平均值及變異數分別為 30 和4，則至少有多少資料會落在（25, 35）的區間內？
16
25
4
25
21
25
9
25
5某行銷專員每月薪資因分紅關係為服從平均值$42,800 及變異數$5,850 之常態分配，該員下班後會再去打
工，其每月打工薪資則為服從平均值$12,800 及變異數$2,250 之常態分配。假設行銷專員每月上班薪資與
每月打工薪資是互相獨立的，試問此行銷專員每月總薪資的標準差為何？
90 60 8,100 3,600
6某國家認證考試的分數為整數，且已知分數為右偏（正態）分配。則：
平均數＜中位數＜眾數 中位數＜眾數＜平均數
眾數＜中位數＜平均數 平均數＜眾數＜中位數
7給定一組資料集，如將此資料集中的每一筆資料都加上 10，則用此新資料集計算出的量數，下列何者與
原資料集計算出的量數是不一樣的？
變異數 中位數 全距 標準差
8以下為一個班級學生的考試成績所得到之莖葉圖。求中位數。
3 018
4 5689
5 22247
6 01234678
7 3458
8 246
9 9
61 62 61.5 62.5
9某班級學生的考試成績為常態分配，平均數為 70 分，標準差為 10 分。根據經驗法則，約有多少比例的
學生之成績介於 60 分及 90 分之間？
47.5% 68% 81.5% 95%
10 當擲出兩個公正骰子時，令 X為兩個點數之差的絕對值。求 P(X = 1)。
10/36 8/36 6/36 4/36
11 某商店舉辦促銷活動，規定一人只能參加一次抽獎。商店宣稱有 15%的顧客會中獎。今隨機抽取 7個顧
客，至少有一個顧客中獎的機率為何？
0.15 0.1428 0.6794 0.3205
代號：
4
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4
－
2
12 假設一所學校有 20 個班級：其中 16 個班級有 25 名學生、3個班級有 100 名學生、1個班級有 300 名學
生，總共有 1000 名學生。從這 1000 名學生中隨機選擇 1名學生。令隨機變數 X等於該學生所屬的班級
之學生人數。求 X的期望值。
50 100 85 130
13 考慮從機率分配函數為
1
( )
2
f x
，
0 2
x
的母體中隨機抽取 36 個樣本，試問樣本平均數
X
的變異數
為何？
1
36
1
108
1
18
1
14 假設母體服從常態分配，其平均數為 400、標準差為 25。今從母體中隨機抽取 25 個樣本。求樣本平均數
介於 395 和405 之間的機率。
0.0793 0.1586 0.3413 0.6826
15 下列那一個抽樣方法不是機率抽樣？
簡單隨機抽樣 便利抽樣 分層抽樣 集群抽樣
16 假設 1 2
, ,...,
n
X X X
為從平均值
、變異數
2
的常態分配中，所抽取出的隨機樣本，令
1
(1/ ) n
i
i
X n X
，則
下列敘述何者錯誤？
X
為
的不偏估計式
X
為
的最大概似估計式
2
2
( )
n X
的期望值為 2
2
2
( )
n X
的變異數為 2
17 有一組隨機樣本為：2、4、5、6、8、5。求母體標準差的點估計。
1.883 23.333 4
18 假設要建立一母體平均值的
100(1 )
%信賴區間，則此信賴區間的寬度不受下列那一個因素的影響？
樣本平均數 樣本大小
母體標準差
19 假設某校學生的考試成績服從常態分配，今隨機抽取 25 名學生，其樣本平均數為 70 分、樣本標準差為
10 分。試求全校成績平均數的 95%信賴區間。
t0.01,24 = 2.492，t0.025,24 = 2.064，t0.05,24 = 1.711，t0.01,25 = 2.485，t0.025,25 = 2.060，t0.05,25 = 1.708
（66.710, 73.290）（66.000, 74.000）（66.080, 73.920）（65.872, 74.128）
20 調查顯示某位候選人的支持率之 95%信賴區間為（0.22, 0.28），在經過競選辯論後，候選人欲了解其支
持率是否產生變化，試問在 95%的信心水準下，如欲控制估計誤差在正負 3個百分點內，則抽樣樣本數
應約為何？
1068 801 733 861
21 令
(1 )/
( ; ) (1/ )f x x
，
0 1
x
，0
。
的最大概似估計值為：
1
1
ln
n
i
i
x
n
1
1
ln
n
i
i
x
n
1
1
ln
n
i
i
x
n
1
1
ln
n
i
i
x
n
22 從標準差為 4的常態分配母體中抽出 9個樣本，分別為 6、5、9、8、10、10、7、9、8。如欲檢定常態分
配母體的平均值是否大於 7，則計算出來的
P
值（P-value）為何？
Z0.025 = 1.96，Z0.2266 = 0.75，Z0.25 = 0.675，Z0.2743 = 0.60
0.2734 0.2266 0.7734 0.7266
23 某產品之組合方法有兩種，若兩種方法之組合時間資料皆為變異數相等的常態分配。今對第一種方法抽
取16 個樣本，得其組合時間之樣本平均數及變異數分別為 1
30
x
，2
1
5
s
；另由第二種組合方法抽取 11
個樣本，得其組合時間之樣本平均數及變異數分別為 2
27
x，2
2
4
s
，試問如要檢定兩種組合方法之平
均值是否相等，則計算出來的檢定統計量約為何？
3.571 1.665 3.648
3.648
代號：
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－
3
24 某公司欲調查員工對新的獎金制度是否滿意，分別自行政及業務二部門隨機抽取員工，滿意及不滿意的
人數統計如下。欲檢定各部門滿意之比例是否相同，檢定統計量為何？
行政 業務
滿意 70 30
不滿意 30 70
5.657 6.172 7.234 4.269
25 假設某班級學生的考試成績為常態分配，母體標準差為 10 分。在 95%信賴水準下，如果允許正負 2分的
誤差，需要的樣本數是多少？
95 96 97 98
26 在一個完全隨機實驗設計中有 5種處理（treatment），每個處理中有 7個受試者。組內變異的自由度為何？
4530 35
27 在一個完全隨機實驗設計中有 5種處理（treatment），共有 45 個受試者。已知總變異量（Sum of Squares
Total）為 460，組間變異（Sum of Squares Between）為 300。組內均方和（Mean Squared Error, MSE）
為何？
75 60 15 4
28 在一個完全隨機實驗設計中有 5種處理（treatment），每個處理中有 7個受試者。已知總變異量（Sum of
Squares Total）為 450，組間變異（Sum of Squares Between）為 300。欲了解 5種處理之間是否存在顯著
差異，檢定統計量為何？
75 60 15 4
29 某研究機構認為體重
( )
Y
和個人每天運動多少小時
( )
X
有關，因此收集了 30 筆資料，並得到下列總結
數字：
30
1
144
i
ix
，
30 2
1
818
i
ix
，30
1
1713
i
iy
，30 2
1
100031
i
iy
和30
1
7750
i i
ix y
。
試問體重
( )
Y
和個人每天運動時間
( )
X
兩變數的相關係數約為何？
0.794
0.794 0.891
0.891
30 下列有關迴歸模式（Regression Models）的敘述，何者正確？
若皮爾森（Pearson）相關係數為零，代表解釋變數與反應變數沒有相關
若自變數之個數增加，其判定係數（R-square）就變大
判定係數（R-square）等於解釋變數與反應變數之相關係數的平方
若F檢定顯著，表示各解釋變數與反應變數之間皆有顯著的相關性
31 為了研究顧客打電話報修時之通話時間（X）與需要維修的零件個數（Y）之間的關係，隨機抽取了 10 通
電話。資料包括以分鐘為單位的通話時間和需要維修的零件個數。得到迴歸模型： ˆ
1.2 0.6
Y X
。
若某通報修電話 6分鐘，需要維修的零件是 2個。用這個迴歸模型預測的殘差為何？
3.6
3.6 0.4
0.4
32 成人的肌肉質量會隨著年齡的增長而減少。根據隨機選取的 60 名成人之肌肉質量及年齡做迴歸模型分
析，結果如下。如果要檢定年齡和肌肉質量之間是否存在線性相關，檢定統計量為何？
係數 標準誤
截距 156.347 5.512
年齡
1.190 0.090
28.36
1.19
13.22 0.09
33 假設利用 29 筆成對資料 (x, y) 建立簡單線性迴歸模型，在滿足迴歸模型誤差項為常態的基本假設下，
建構的迴歸直線為 ˆ
5 7
y x
，其對應的判定係數為 2
0.75
R。如欲使用 T檢定來檢定母體相關係數是否
為0，試問檢定統計量的值為何？
81 90.75 7
代號：
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－
4
34 下表是依據某產品包裝顏色及購買年齡層的銷售量資料。
年齡層
包裝顏色 20 歲以下 21
40 歲40 歲以上
紅12 2 6
黃20 10 10
白8 18 14
如果包裝顏色及購買年齡層是獨立的，20 歲以下購買黃色產品的期望值為何？
16 20 24 80
35 擲一個六面骰子 120 次，結果如下：1點16 次、2點24 次、3點26 次、4點18 次、5點12 次、6點24 次。
我們想檢定骰子是否公正，檢定統計量為何？
6.6 7.6 8.6 9.6
36 承上題，在顯著水準 = 0.05 下，結論為何？
2
(1)
3.84
X，2
(2)
5.99
X，2
(3)
7.81
X，2
(4)
9.49
X，2
(5)
11.07
X，2
(6)
12.59
X
拒絕虛無假設 不拒絕虛無假設 拒絕對立假設 不拒絕對立假設
37 某校系想了解該系學生畢業流向選擇情形是否跟性別無關，今隨機抽取已畢業之系友，得到次數資料如下：
繼續升學 直接就業 自行創業
男生 15 75 20
女生 26 60 4
下列敘述何者正確？
可用自由度為 6的卡方分配來檢定
此檢定之對立假設為學生畢業後流向選擇情形跟性別無關
此檢定計算出之檢定統計量的值約為 13.42
此檢定因有一類別觀察次數只有 4次，故無法執行假設檢定
38 假設一機率密度函數為
(1) 0.12
f
、
(2) 0.4
f
、
(3) 0.38
f
及
(4) 0.1
f
，今收集到一筆 1、2、3及4的
資料，其觀察到的次數資料分別為 3、15、22 及10，試問如欲檢定此筆資料是否符合上述之機率密度函
數，則計算出來的檢定統計量約為何？（計算至小數點第三位後四捨五入至第二位）
7.22 8.22 1.91 1.88
39 某連鎖成衣店的市場調查部探討季節（冬、春、夏、秋）和銷售人員性別（男性、女性）對銷售額的影
響，並使用以下迴歸模式：
i 0 1 i1 2 i2 3 i3 4 i4 5 i1 i4 6 i2 i4 7 i3 i4 i
Y β β X β X β X β X β X X β X X β X X
ε
，
i 1,...,n
，
其中 X1、X2 及X3 是季節的虛擬變數，X4 是性別的虛擬變數，定義如下：
若季節為冬天，則 X1 = 1，否則為 0；
若季節為春天，則 X2 = 1，否則為 0；
若季節為秋天，則 X3 = 1，否則為 0；
若銷售人員為女性，則 X4 = 1，否則為 0；
在冬季，女性銷售人員的銷售額之期望值為何？
0 1 4 5
β +β +β +
β
0 1 4 6
β +β +β +
β
0 2 4 7
β +β +β +
β
變異數同質性（Homogeneity）
40 某產品過去 10 星期銷售數量如下：
week 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
sales 17 18 20 17 18 20 20 18 23 21
使用指數平滑化法（exponential smoothing），平滑常數為 0.2，第 3週的預測誤差為何？
2.2
2.2 2.8
2.8