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年公務人員初等考試試題
等 別
：
初等考試
類 科
：
統計
科 目
：
統計學大意
考試時間
：
1小時 座號：
※注意：本試題為單一選擇題，請選出一個正確或最適當答案。
本科目共40題，每題2.5分，須用2B鉛筆在試卡上依題號清楚劃記，於本試題上作答者，不予計分。
可以使用電子計算器。
作答時請參閱附表。
代號：
4
51
2
頁次：
6
－
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1若、為兩隨機變數，下列敘述何者錯誤？
若X、Y互相獨立，則
0
XY
若
( , ) 0
Cov X Y
，則 X，Y互相獨立
若X、Y互相獨立，則
( ) ( ) ( )
E XY E X E Y
若X、Y互相獨立，則
( , ) 0
Cov X Y
2某位候選人之團隊想了解該候選人之當選率，於是在電話號碼簿中，每隔 1,000 名取一名為調查樣
本，此抽樣方法為：
分層抽樣法 集體抽樣法 系統抽樣法 立意抽樣法
3某電視公司從客戶中隨機抽出 50 位客戶來評估其觀看電視時間，得到下列數據： 50
1
300
i
ix
，
50 2
1
2,842
i
ix
，試求平均觀看電視時間
的95%信賴區間：
(3.6218, 8.3782) (4.0663, 7.9337) (2.4857, 6.3845) (4.7329, 7.2671)
4有關樣本數
n
、型 I誤差
、型 II 誤差
之間的關係，下列何者正確？
若
n
不變，當
增加，則
增加 若
n
不變，當
增加，則
減少
若
固定，當
n
增加，則
增加 若
固定，當
n
增加，則
增加
5下表為一 ANOVA 分析之結果，求
a b c d
？
來源 平方和 自由度 均方和
處理 a c 28
誤差 b 18 d
總和 272 20
286 293 275 280
6在某一次考試中，小明的數學分數為 76 分，而全班數學的平均成績為 73 分，標準差為 8分； 小明
的英文分數為 65 分，而全班英文的平均成績為 61 分，標準差為 12 分。請問小明在班上那一科的相
對分數較高？
數學 英文 一樣高 無法比較
7有關連續型隨機變數的機率密度函數
f x
( )
的敘述，下列何者正確？
( ) 0
f x
0 ( ) 1
f x
( ) 1
f x
( )f x
8假設某玩具商最近一批出廠的玩具共有 50,000 件，若抽取 100 件檢驗，發現其中有 10 件瑕疵。試求
瑕疵率
p
的95%信賴區間：
(0.0211, 0.1789) (0.0325, 0.1675) (0.0412, 0.1588) (0.0021, 0.2799)
9在檢定
0 0
1 0
H
H
：
：時，若設
0.05
，所選定的拒絕域臨界點為 A。今將
改為 0.001， 則 A應該
往何方向移動？
向左移 向右移 不移動 不一定
10 某知名汽車雜誌為了測試三款品牌車輛之耗油量是否有差異，於每種品牌各選 5部車測試，並將結
果進行變異數分析。請問在虛無假設成立下，變異數分析之 ANOVA 表中，其統計量服從何種分配？
F(12, 2) F(3, 14) F(14, 3) F(2, 12)
代號：
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－
2
11 就200 名學生舉行 X及Y兩種考試結果，得 Y對X之迴歸線方程式為
0.72 41 2
ˆ
1 .
Y X ，且
512
Y，
100
X
S，
98
Y
S
。試求
X
的值為何？
141.2 0.72 420 515
12 承上題，試求 X與Y之相關係數為何？
0.624 0.735 0.512 0.887
13 設隨機變數 X服從常態分配
2
,N
( )
，則
3
P X
(| | )
為多少？
0.6827 0.9534 0.95 0.9973
14 設聯合機率分配
( , ) , 0 1, 1
f x y k x x y
，試求
k
為多少？
1234
15 下列敘述何者不是常態分配
2
,N
( )
的特質？
常態分配為一對稱的鐘形曲線分配
常態分配曲線下的面積為 1
常態分配之算術平均數、眾數、中位數三者相等
常態分配之曲線反曲點在
3
處
16 下列有關充分性的敘述，何者錯誤？
充分性與樣本大小有關
充分估計量的函數仍為充分估計量
若
ˆ
為
的MVUE（最小變異不偏估計量），則
ˆ
必為
的充分估計量之函數
由MLE（最大概似估計量）所導出的估計量均為充分估計量
17 若欲檢定 0
1
3
3
H
H
：
：，且設
0.01
、
0.2
；其中
是在 1
2.9
下所得到的型 II 誤差。已知
母體的標準差為
0.3
，試求樣本大小
n
應為多少，才可符合
與
的要求？
89 90 91 92
18 有關未重複之 A、B二因子實驗設計之 ANOVA 分析敘述，下列何者錯誤？
模型可為
ij i j ij
Y
ε
SST SSA SSB SSE
（註：SS 表平方和）
MST MSA MSB MSE
（註：MS 表均方和）
若A因子有 a個水準，B因子有 b個水準，則 SSE 的自由度為
1
ab a b
19 在簡單迴歸模型中，欲作母體參數、之推論，通常需加入何種假設？
(0,1)
iiid N
～
ε
( ,1)
iiid N
～
ε
2
(0, )
iiid N
～
ε
2
( , )
iiid N
～
ε
20 設為標準常態分配的隨機變數。已知
( 1.38) 0.9162
P X
。試求
(| | 1.38)
P X
的值為何？
0.1676 0.8324 0.4543 0.0838
21 臺灣職籃賽 A球隊之明星球員某甲，根據統計，在一場球賽獨得 30 分（含）以上之機率為 40%。
若甲在一場球賽獨得 30 分（含）以上，則其隊伍贏球之機率為 90%。反之若他在一場球賽得分低於
30 分，則其隊伍贏球之機率為 30%。假設某場球賽 A球隊贏球，問甲在該賽得分 30 分（含）以上
之機率？
2/3 3/4 0.5 0.8
22 隨機抽取 1,024 人為有效樣本，以檢驗「虛無假說：支持某政策的比例不超過 50%」。要「在 α
0.05
之顯著水準下拒絕虛無假說」，則樣本中支持該政策的人數至少要多少（找最接近數字）？
540 560 600 640
23 假設在早上時段，1分鐘內經過某路口之車輛為 X輛，X為平均為 1的卜瓦松分布。求在 8：00 AM
到8：02 AM 之間，都沒車經過路口機率？
1
e
2
e
1
2
e
2
2
e
代號
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：
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3
24 調和平均最適用於計算下列那種數值的平均？
班上同學的身高 行駛三個 10 公里長的路段的三種時速
所有國民的收入 100 支股票的漲跌幅
25 假設某族群採以下生育策略：生男就停止，生女，就繼續生，直到生男為止。已知該族群生男生女機
率相同；在不限制最多生育個數下，每對可生育之夫婦其平均生育子女數為幾個？
11.5 23
26 下圖為甲乙兩家公司的員工薪資分布（直方圖可視為平滑的曲線），則下列那項敘述是錯誤的？
甲的第一四分位數比乙的第一四分位數大 甲的全距比乙的全距大
甲的標準差比乙的標準差大 甲的變異係數比乙的變異係數大
27 擲二粒公正骰子，在出現之點數相異的情形下，點數和為奇數之機率：
2/5 1/2 3/5 1/3
28 下列何者不是無母數統計的優點？
計算方法簡單 所用的資料不一定要為數量
推論效率比有母數方法高 不需要假設母體為常態分配
29 關於母體平均
的檢定，H0：
＝0 vs H1：
≠0，在 0.05 的顯著水準下，下列論述何者正確？
若
的95%信賴區間不包含 0，則不拒絕虛無假說
若
的95%信賴區間之上界大於 0，則拒絕虛無假說
若
的95%信賴區間之下界小於 0，則拒絕虛無假說
在H0為真的前提下，事件「
的95%信賴區間不包含 0」的機率≦0.05
30 一項對網購經驗的調查發現，400 位男性受訪者中，100 位有網購經驗，而 800 位女性受訪者中，260
位有上網購物經驗。欲檢定兩性上網購物比例是否不同，此檢定的標準化檢定統計量值為何？
1.67 1.97 2.27 2.67
31 隨機變數 X之( )E X a，( 1)Var X 。已知 2 1Y X ＝，且 ( ) 9E Y ，( )Var Y b，則下列何者正確？
4a，5b4a，4b5a，4b5a，5b
32 假設某廠牌燈泡的使用期限 X符合平均數等於 2年的指數分配（Exponential Distribution）。隨機選
取一顆燈泡，計算其壽命超過 1年的機率：
2
e
1
2
e
2
1e
1
2
1e
33 某人進行一項加拿大汽車市場服務改進顧客滿意度（0至100 分）研究。假設改進前，顧客滿意水準
是77 分。發出問卷調查給 n位改進後購買新車的顧客，平均滿意度 X 84，樣本標準差S 28。利
用顯著水準
，檢定是否有證據支持滿意度的改善。下列何者正確？
n, α 64, 0( ) ( ).01時，推論滿意度有顯著改善 n, α 50, 0( ) ( ).05時，推論滿意度有顯著改善
AB 選項皆對 AB 選項皆錯
甲
乙
薪資
人數
代號：
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34 隨機變數 X之( ) 1E X 。令 21Y X ，已知且 ( ) 9E Y ，( ) 7Var Y ，則 ( )Var X ？
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35 某規格之晶圓的標準直徑尺寸為 27.5 cm，且標準差在 4 cm 以下。為檢定某批次產品是否符合標準，
隨機挑出產線上 64 片晶圓，得到了樣本平均 x 26.9，變異量＝20，關於檢定其標準差是否符合 4cm
以下的虛無假設，下列何者正確？
檢定統計量為 1.07 在顯著水準
＝0.05 下，不拒絕虛無假設
使用自由度為 1的Chi-square 檢定 使用自由度為 63 的t-檢定
36 甲乙兩班分數之盒狀圖如下，下列何者可由圖中看出？
甲之樣本數大於乙之樣本數 兩班之算數平均數相等
甲之四分位距（IQR）大於乙之四分位距 甲之變異量大於乙之變異量
37 某資料之盒狀圖如下，下列何者錯誤？
資料之分配為左偏 資料之偏度（skewness）＞0
資料之四分位距（IQR）約 20 資料之平均數大於中位數
38 離散隨機變數 X之可能值為 0,1,2,3。下表之 P(X)為其機率質量函數，下列何者正確？
X0 1 2 3
P(X) 0.2 0.1*(k+1) 0.3*(k-1) 0.2
k 1k 2k 3k 4
39 承上題，下列何者正確？
[ 2] 0.7P X [ 1] 0.8P X 期望值 [ ] 1.5E X 變異量＜1
40 設X為服從二項分配的隨機變數，即 ( , )X B n p。若知 ( ) 7E X ，( ) 6Var X 。請問此二項分配的
n及p各為多少？
30n，1
2
p49n，1
7
p36n，1
6
p44n，6
7
p
代號
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附表一 常態分配表
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附表二 t分配表