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年公務人員高等考試一級暨二級考試試題
代號：10320
等 別： 一級考試
類 科： 物理
科 目： 近代物理研究
考試時間： 3小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、請解釋為什麼典型的 X光譜包括下列兩種：
連續光譜（Continuous spectrum）。（4分）
不連續線性光譜（Discrete line spectrum）。（4分）
二、在輻射衰變過程，設 X
A
Z表示母核，其中 Z是atomic number，A是mass number，
並以X′表示子核。請說明下列三種輻射衰變：
Alpha αdecay，並寫出其衰變過程方程式和衰變 Q值。（3分）
Beta βdecay，共有三種衰變，分別寫出其各自衰變過程方程式和衰變 Q值。（6分）
Gamma γdecay。（3分）
三、在輻射衰變過程，設 0
N為放射原子核在時間 0
=
t
時之數目，λ為衰變常數（decay
constant）。
經過時間 t時，其放射原子核的數目為
(
)
tN ，證明
()
t
eNtN
λ
−
=0。（4分）
設某一個同位素的半衰期為 34650 年，試求出經過 1000 年後，其 0
/NN 之比值為
何？（註： 693.02 =nl）（6分）
四、考慮一度空間的階躍位能（step potential）如下所示：
0
)( VxV =，0≥
x
0)( =
x
V，0<
x
一個粒子從左邊（ 0<
x
）往＋x方向入射經過 0
=
x
，其總能量為 E。
設0
VE >，求在 0=
x
其穿透係數（transmission coefficient）T和反射係數（reflection
coefficient）R之總和為何？（T + R =？）（9分）
設0
VE <，求其能穿透進入＋x方向之穿透深度（penetration distance）△x為何？
此處△x定義為從 0=
x
到其穿透機率降到 1/e 之點的距離。（5分）
五、一個粒子被限制在一維之無限大位能井內運動，井寬為 L。位能如下所示：
∞=)(
x
V，22
L
xand
L
x+=−=
0)( =
x
V，22
L
x
L+<<− ，取波函數之歸一常數為 L/2
已知在時間 0=
t
時，此粒子之波函數為 )
4
sin(
2
)
2
sin(
2
)0,( Lx
LLx
L
x
ππ
ψ
+=
算出在較晚時間 t > 0 時，此粒子之波函數 ),(
t
x
ψ
為何？（12 分）
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年公務人員高等考試一級暨二級考試試題
代號：10320
等 別： 一級考試
類 科： 物理
科 目： 近代物理研究
全一張
（
背面
）
六、已知氫原子基態之徑向函數（radial function）0
/
2/3
0
10
2
)( ar
e
a
rR −
=
證明在此 1s 態之徑向機率密度（radial probability density）P(r)在0
ar
=
時，為極
大值。 0
a為Bohr radius。（5分）
在此 1s 態，求 r
1之平均值和位能＜V＞之平均值。（6分）
已知在此 1s 態之總能量 a
e
E
00
2
8
ε
π
−= ，求動能＜K＞之平均值。（3分）
∫∞
+
−=
01n
bxn b
n!
dxex
七、在 LS 耦合分裂（LS coupling splitting）中
畫出 5p4f 組態之 LS 耦合分裂之所有能階，並以光譜符號標記每個能階。（10 分）
某一原子的能階間隔關係，如圖所示。請利用 Lande 間隔定則（Lande interval
rule）訂定出這些能階所對應之量子數
j
s′
′
′
、、l。（8分）
八、某一原子在弱外加磁場下，求以能階圖畫出從第一激態 2P3/2 到基態 2S1/2 之Zeeman
splitting 的能階，並畫出可能的容許躍遷和找出光譜線的數目。（12 分）
2+
′
j
1+
′
j
j
′
ε
ε
3
5