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105年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 代號：10320 全一頁
等 別：高考一級
類科：物理
科 目：近代物理研究
考試時間 ：3小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
請以黑色鋼筆或原子筆在申論試卷上作答。
（請接背面）
一、以 6.2 keV 的X射線照射一碳塊而產生康普頓散射：（每小題 5分，共 20 分）
入射光子的波長為何？
此散射過程中的康普頓波長為何？
若光子的頻率的偏移率為 0.01%，則光子的散射角為何？
散射電子的動能為何？
（普朗克常數 h = 6.626 × 10–34 J·s，電子質量 me = 9.11 × 10–31 kg，1 eV = 1.602 × 10–19 J）
二、可見光的波長範圍為 400-700 nm：
請計算可見光光子的能量範圍（以 eV 為單位）。（5分）
氫原子中那些能階間的躍遷會輻射可見光？（10 分）
三、一能量 E > 0 的粒子入射至一維位能阱：
，
，
，，
⎩
⎨
⎧
≤≤−=
><=
axVxV
axxxV
0)(
00)(
0
其中 V0 > 0。
該粒子在 x < 0，a
x
≤≤0，x > a處的波函數分別為何？（9分）
反射係數及透射係數分別為何？（6分）
入射粒子流的能量滿足什麼條件時會發生完全透射？（5分）
四、在 22
2
1xm
ω
的位能作用之下的一維諧振子在某一瞬間的波函數為
6
2
1
5
2
3−，
其中 n為對應於本徵值
ω
h
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+=
2
1
nEn
的歸一化本徵函數。求：
此時的能量期望值。（5分）
此時的位置期望值。（10 分）
請推論其能量的期望值與位置的期望值是否會隨時間變化？（10 分）
五、鉀是人體必需的礦物質，其天然放射性同位素 40K的相對含量為 1.2 × 10-4
，原子量為
39.964 u，半衰期為 1.3 × 109年：
此同位素原子內的質子數、中子數與電子數分別為何？（6分）
此同位素的衰變過程大部分為 −
β衰變，請寫下此衰變過程的表示式 40K→？（4分）
若人體內大約含有 0.37%的鉀，則在一 60 公斤的人體內的放射源的放射活性為何？
（10 分）