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104年公務人員高等考試一級暨二級考試試題
代號：10220
等 別： 高考一級
類 科： 物理
科 目： 近代物理研究
考試時間： 3小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
請以黑色鋼筆或原子筆在申論試卷上作答。
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本試題中可能會用到的物理常數：光速 m/s1000.3 8
×=c，普郎克常數 sJ1063.6 34 ⋅×= −
h
一、一波長為 22 pm（m10pm1 12−
=）的 X光打在碳靶（carbon target）後，在垂直於入
射光（incident beam）的方向被偵測到。請算出被偵測到之 X光的波長。（10 分）
二、一氫原子中的電子之波函數（wave function）為
)](10)()(4)(3[
6
1
121210211100 rrrr −
+−+=
ψψψψ
ψ
。
請求出該電子之
能量的期望值〈E〉，
角動量平方的期望值〈 2
L〉，
角動量
之z分量的期望值〈 z
L〉。（註： 100
ψ
代表該波函數之 0,1 === l
mln ）（15 分）
三、一個含有兩個自旋 2
1(spin- 2
1)粒子的系統可以有 4種態（states），其自旋態分別
為++ ，−+ ，+− 和−− 。其中有兩種態的 m-值為 0：2
1(+−+−+ )和
2
1(+−−−+ )。請證明(show) 2
1(+−+−+ )是屬於三重態（triplet state，
1=
S
）而 2
1(+−−−+ )是屬於單重態（singlet state，0=
S
）。（10 分）
四、一粒子被限制在
0=x
和a
x
=間運動。其波函數（wave function）為 ti
ax
tx
ω
ψ
−
=e)
π
sin(),( 。
請求出該粒子所受到的位能 )(
x
V
。（10 分）
五、一粒子的歸一波函數（normalized wave function）為
x
xx
α
α
ψ
−
=e2)( 2/3
0>x
； 0)( =x
ψ
0<x
請算出〈
x
〉,〈2
p〉。（註：〈
x
〉為 x的期望值）（10 分）
六、有 N個質量為 m，自旋為 2
1(spin- 2
1)之粒子被限制在
0=x
和a
x
=的無限大位能井
內運動。請算出此系統中有粒子填充（occupied）之最高能階為何？（粒子間無交
互作用）（10 分）
七、有一極小的微擾位能 4
)( kxxV =, ( 0>
k
)加諸於一度空間諧振位能（harmonic
oscillator potential）的系統 22
2
1
22/ xmmpH
ω
+= 上。請算出此微擾對原系統之基態
能量
0
E所產生的變化 EΔ？（10 分）
八、依據導電的特性，請說明什麼是
金屬（metal），
半金屬（half-metal），
半導體
（semiconductor）。（15 分）
九、有一顆動能為 2.00 百萬電子伏特（MeV）的電子，請計算該電子的動量（momentum）值。
（10 分）