加載中. ..
PDF
國小組 數學科 共 4 頁，第 1 頁
【背面尚有試題，請翻面作答】
102 學年度中區縣市政府教師甄選策略聯盟
國小組 數學科試題
選擇題（每題 2分，共 100 分）
1. 在一數線上，若 n
d表示兩點 n
1、1
1
n 之間的距離，則 d1＋d2＋…＋d12＝？
13
12 12
13 12 13
2. 若「 yx」表示＞
x
且＜ y所有質數的個數，例如可寫成 2104
。已知 680 x，則 之值為何x？
57 59 57 或58 58 或59
3. 如下圖，將一條黑繩的3
1與一條白繩的5
1重疊並黏合後，形成一條長 140 公分的繩子。試問未黏合前，兩條繩子長度相差多少公分？
10 20 40 80
4. 已知a、b均為常數，且二直線 03
byax 、042
yx 的圖形交點，與二直線 013
yx 、083
aybx 的圖形交點相同，則
下列敘述何者正確？
13
22 ba 9
22 ba 3
ba 3
ba
5. 民生國小一年級新生入學人數比去年增加 12.5%，其中男生增加 20%，女生增加 8%。則去年小一男生人數和女生人數比值為何？
7
3 5
3 3
5 3
7
6. 如下圖，王伯伯有一矩形農地 ABCD，劃分成甲、乙、丙三塊矩形分給兒子，使其面積比為甲：乙：丙＝4：1：1。已知 600AD m，
800AB m，則下列敘述何者正確？
400AE m 680AF m AF：5FB ：1 AE：5ED ：1
7. 已知 13)( xxf 且32)( xyg ，試求 ))3(())3(( gffg
之值為何？
7 1 0 7
8. 如下圖，已知矩形 ABCD 中，
90AED ，25AD ，24DE
。則矩形 ABCD 周長為何？
25
18
56 25
11
63 168 600
9. 如下圖，已知
90ABC ，5AB ，13AC ，25AD 。則下列敘述何者正確？
60ADB
60ACB 14BC 7DC
白繩
黑繩
重疊黏合
A
B C
D
甲
乙
丙
E
F
G
A
B
D
C
E
A
B C
D
國小組 數學科 共 4 頁，第 2 頁
10. 已知 0x，且 5
1 x
x。則下列敘述何者正確？
7
1 x
x 3
1 x
x 21
1 x
x 23
1
2
2 x
x
11. 已知 5.50m且5.49n，試求 nmnm 22 33 之值為何？
99 199 299 399
12. 已知a、b、c為ABC之三邊長，且滿足 018265014962 222 cbacba ，有關 ABC
的周長與面積之敘述何者正確？（ ABC邊
長單位為cm）
周長為 28cm 面積為 84 2
cm 周長 112cm 面積 168 2
cm
13. 若DEFABC ，其中
63A 、
70F ，且 12AB x、12AC 、13DE 、2DF y、16BC 。則下列敘述何者正確？
13x且10y 6x且12y DEF
周長為 32
47B
14. 如下圖，某山區有連接 A到E五個部落的產業道路。已知 DE//AB ，且
83ABC 、
25BCD ，試求 CDE
的角度為何？
108
115
122
155
15. 若3
5
3
2
x且4
1
4
5
y，有關下列數值的範圍何者正確？
2
5
3
4 yx 50 yx 2
7
2
3 xy 36
277
122 yx
16. 已知不等式 0
2 cbxax 的解為 32
x，則 05
2 abxcx 解為何？
31
x或21
x 2x或3
x 31
21
x 23
x
17. 若自然數 21600 有m個正因數，且正因數中有n個數為完全平方數，則 nm 之值為何？
12 72 84 88
18. 已知直線 1
L：023 yx 和直線 2
L：013 yx 的交角為
，試求
cos 之值？
2
1
2
2
4
3
2
3
19. 已知矩陣
43
21
A，試求 AA 5
2之結果為何？
20
02
02
20
00
22
22
00
20. 下列哪一個數最大？
（9
5 + 0.3） 7
6 （9
5 + 0.3） 7
6 （9
5 + 0.3） 6
7 （9
5 + 0.3 )5
21. 根據內政部 102 年5月的統計資料，台灣地區有 8,221,727 戶。以「萬」為單位，使用無條件進入法得到 A萬戶，以四捨五入法得到 B
萬戶，以無條件捨去法得到 C萬戶，請問下列何者正確？
A－B＝1 A－B＝0 A－C＝0 B－C＝1
22. 設1
1
,......,
1
1
,
1
1
,
1
1
1
1
2
2
3
1
1
21
n
n
ny
y
y
y
y
y
y
y
y
x
x
y。那麼當 x=3 時，下列何者正確？
101
100 y 1
99100 yy 15
53
yy 2
50100
yy
23. 已知八位數 123456xy 可以被 2及9整除，且 x+y < 10，則 x+y 之值為何？
6 7 8 9
24. 設a, b 為實數，若多項式 x3+ax2+bx+3a 除以(x－1)(x－2)得餘式為 3x-7，則 b=？
-15 6 -1 -2
25. 設4
3
)3)(2( 1
)2)(1( 1
)1( 1
xxxxxx 的解為 a, b，求 a+b 的值。
-5 -3 3 5
26. 下圖是圓柱體的展開圖，請問
A
C有多長？
（單位：公分）
5公分 10公分 15公分 20公分
A B
C
D E
國小組 數學科 共 4 頁，第 3 頁
【背面尚有試題，請翻面作答】
27. 從一個長方體中挖去一個小長方體之後，所形成的立體圖形如下，已知這個新的立體圖形比原來的長方體增加了 A個面，B個邊，則
B－A＝？
6 7 8 9
28. 桌上有 48 個巧克力，要分成每堆一樣多又剛好分完，總共有幾種分法？
5種 8種 10 種 12 種
29. 如圖 將長方形 ABCD 以
A
B為旋轉軸旋轉 360 以後的立體圖形為下列哪一個？
30. 下圖是一個正五邊形，試求角Ａ的度數。
70o 72o 74o 75o
31. 在一張紙上畫 1條直線和三個圓，請問它們可將這張紙最多分割成幾個區域？
6個 7個 12 個 14 個
32. 甲乙丙三人各以等速跑百米，結果甲在終點時贏乙 10 公尺，乙在終點時贏丙 10 公尺，試問甲在終點時領先丙幾公尺？
18 19 20 21
33. 在某部公共汽車上有男、女各若干人。從每一個男人眼中看去（不含自己），女人比男人少 1 人；從每一個女人眼中看去（不含自己），
男人比女人多一倍。請問該部公共汽車上共有多少人？
9 10 11 12
34. 一個正圓錐體，底的直徑為 10，高為 35 ，則其側面積為多少？
50
550
350 3
50
35. 小華期中考三科分數如下：
科目 國文 英文 數學
分數 80 70 82
學分 6 3 2
依學分數加權的方式計算小華的平均分數（四捨五入至小數第二位），則他的分數是多少？
77.61
77.62
77.63
77.64
36. 有甲、乙、丙三種衣服，若買甲 3件、乙 7件、丙 1件需 6300 元，若買甲 4件、乙 10 件、丙 1件需 8400 元，則甲、乙、丙各買 1件
共需多少元？
1700
1900
2100
2400
37. 在半徑為 20 公分的圓中，垂直平分半徑的弦的長度是幾公分？
35 310 315 320
38. 有甲、乙兩個杯子都裝有汽水，已知甲杯子有 500 毫升，先將甲杯子中的5
3的汽水倒入乙杯子，再將乙杯子中的 3
1的汽水倒入甲杯子之
後，甲、乙兩杯的汽水一樣多。若乙杯子原來有 A毫升的汽水，則下列何者正確？
350A 350250 A 250150
A 150
A
國小組 數學科 共 4 頁，第 4 頁
39. 求102 )2( xx 除以 3
)1( x的餘式。
9208 2 xx
62010 2 xx
xx 2010 2
92010 2 xx
40. 正整數4320 的正因數中，有多少個是6的倍數？
30
25
16
20
41. 小明第一次月考成績，國語與數學合起來 184 分，社會與數學合起來 188 分，國語與社會合起來 182 分，請問數學考幾分？
96分
95分
90分
84分
42. 令 d為2987 與725的最大公因數，並將d表示成 nm 7252987
，其中 m、n為整數，試求 nm
＝？
20
25
30 以上皆非
43. 試求有理數 x、y使其滿足 2642)43()2( yxyx 。
3,2 yx
3,2 yx
3,2
yx
3,2
yx
44. 設一拋物線 baxxy 2
2通過點 )2,3( 且頂點在直線 01
yx 上，試求 ba,之值。
5,2 ba 或 11,3 ba
5,2
ba 或 11,3
ba
5,2
ba 或 11,3
ba
5,2 ba 或 11,3 ba
45. 求函數 1)( 2 xxxf 在11
x的最大值。
4
5 4
3 5
4 3
2
46. 試求通過點 )2,23( 且與雙曲線 1
49
22 yx 相切的直線方程式。
1
23
2 y
x
1
2
2 y
x
1
23
2 y
x
1
3
2 yx
47. 甲數除以乙數得商
3，餘數為
4；甲數的
3
倍除以乙數的
2
倍，得商
5，餘數為
5，則甲數和乙數相加為多少？
49
37
32
13
48. 若二次函數
cbxaxy 2有最大值，且其頂點座標為 ),( dc ，其中 0
c，則點 ),( ba 在第幾象限？
一 二 三 四
49. 定義 231aba ab b，當a為何值時，找不到b使得 2ab
7a
3a
3a
1
a
50. 令1
1 y
x且1
1 z
y，試求 3
xyz ＝？
2
5
6
3