加載中. ..
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A
B
D
E
F
H
C
G
臺灣警察專科學校專科警員班第 28 期正期學生組新生入學考試甲組數學科試題
壹、單選題：（一）三十題，題號自第 1題至第 30 題，每題二分，計六十分。
（二）未作答者不給分，答錯者倒扣該題分數四分之一。
（三）請將正確答案以２Ｂ鉛筆劃記於答案卡內。
1. 計算 )8(log)7(log)3(log 732 •• 的值是多少？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。
2. 計算 0
cos1590 的值是多少？
(A) 1
2 (B) 1
2
−
(C) 3
2 (D) 3
2
− 。
3. ΔABC 中， 5, 6, 7AB BC CA===，則ΔABC 的面積是多少？
(A)63 (B)66 (C)83 (D)86 。
4. 下列哪一個對數值最大？
(A) log2 7 (B) log3 7 (C) log0.2 7 (D) 0.3
log 7 。
5. 設圓 C：22
25xy+=，A(3,-4)，下列何者為通過 A點且與圓 C相切的切線方程式？
(A) 3x+4y+7=0 (B) 3x-4y-25=0 (C) 4x+3y=0 (D) 4x-3y-24=0 。
6. 給定一個球面 S：222
49xyz++=及平面 E：2x+y−2z+12=0，若球面 S與平面 E的共同部分為一圓，
則此圓的面積是多少？
(A) 17π (B) 24π (C) 29π (D) 33π 。
7. 如圖，長方體 ABCD−EFGH 中，
⎯
AB=2，
⎯
AD=3，
⎯
AE=3 若ΔABD 與ΔBDE 所在平面之二面角之角度為
θ，則 sinθ=？
(A) 5
17 (B) 7
17 (C) 11
17 (D) 13
17 。
8. 求平面上一點 P(2,3)到直線 4x−3y+6=0 的距離是多少？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。
9. ΔABC 中，D是
⎯
AB中點，E點在
⎯
AC上，且
⎯
AE：
⎯
EC=2：1，
⎯
CD與
⎯
BE交於 P，若 P
A
v
= x⋅
B
A
v
+ y⋅CA
v
，
則x=？
(A) 1
2 (B)1
3 (C) 1
4 (D)1
5 。
10. 下列哪一個三角函數值最大？
(A) sin1 (B) sin2 (C) sin3 (D) sin4 。
11. 已知聯立方程組⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=++
3333
2222
1111
dzcybxa
dzcybxa
dzcybxa
恰有一組解 x=1,y=2,z=3，
則下列何者為聯立方程組⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=++
3333
2222
1111
432
432
432
dzcybxa
dzcybxa
dzcybxa
的解？
(A) x=1,y=2,z=3 (B) x=2,y=3,z=4 (C) x=2,y=2,z=2 (D) x=4,y=4,z=4 。
第1頁（※請接背面※）
12. 試決定實數 a之值，使得三相異平面 E1：x-2y+3z=7，E2：2x+y-5z=1，E3：ax-5y+4z=22 相交於一直線。
試問 a之值為何？
(A) a = 2 (B) a= 3 (C) a = 4 (D) a= 5 。
13. 請問方程式 3sinx＝x有幾個實數解？
(A) 3 個 (B) 4 個 (C) 5 個 (D) 6 個 。
14. 若tanα、tanβ為x2+5x+2=0 之二根，則 sin2(α+β)+4sin(α+β)cos(α+β)+7cos2(α+β)=？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。
15. 設函數 f(x)=3sinx−cosx+1，則函數 f(x)的最大值是多少？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。
16. 化簡 12
22
()
13
i
i
+
+的值是多少？
(A) 32 (B) –32 (C) 64 (D) -64 。
17. 設袋中有 1元硬幣 10 枚，5元硬幣 6枚，10 元硬幣 4枚，每枚硬幣被取到的機會均等，則任
取一枚硬幣，求得款金額之期望值是多少？
(A) 1 元 (B) 2 元 (C) 3 元 (D) 4 元 。
18. 一袋中有 3個白球，4個黑球，5個紅球，從袋中任取 3個球，每個球被取到的機率均等，求此 3球
皆為同色之機率是多少？
(A) 3
32 (B) 3
44 (C) 3
56 (D) 3
68 。
19. 已知 log2=0.3010，log3=0.4771，計算 100
12 是多少位的正整數？
(A) 107 (B) 108 (C) 109 (D) 110 。
20. 設x,y,z皆為實數，且 222
9xyz++=，求 6x+2y+3z之最大值是多少？
(A) 9 (B) 18 (C) 21 (D) 63 。
21. 下列何者為不等式 2
(27)(1)(2)0xx xx++ + +<解的範圍？
(A) -2< x < -1 (B) -1< x < 0 (C) 0< x < 1 (D) 1< x < 2 。
22. 設矩陣 A = 35
12
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
，若 A的反矩陣(1
A
−
)為ab
cd
⎡
⎤
⎢
⎥
⎣
⎦，則 c+d=？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 。
23. 某國家國會大選，某新聞媒體公布最新民意調查資料如下：
各項比率
政黨傾向 佔選民
的比率 支持廢除死刑
的比率 反對廢除死刑
的比率 未明顯表達意見
的比率
A黨 40% 60% 20% 20%
B黨 40% 20% 40% 40%
無特定政黨傾向 20% 40% 20% 40%
若已知一位民調受訪者支持廢除死刑，試問該民調受訪者無特定政黨傾向的機率是多少？
(A) 1
4 (B)1
5 (C)1
6 (D)1
7 。
24. 擲三枚相同且均勻的銅板各一次，每個銅板出現正面與反面出現的機會均等，則在已知至少出現一個
正面的情形下，求恰好出現兩個正面的機率是多少？
(A) 3
4 (B)3
5 (C)3
7 (D)3
8 。
第2頁（※請接下頁※）
F E
BC
D
A
O
25. 如圖，設有一個正六角錐 O-ABCDEF，底面是邊長為 r的正六邊形，側面是六個全等的等腰三角形，
若6OA =，試問當 r是多少時，正六角錐 O-ABCDEF 的體積會最大？
[提示：正六角錐的體積=1()
3××底面
積高
]
(A) 3 (B)23 (C) 6 (D)26 。
26. 設A=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
200
030
001
，若 A3=00
00
00
a
b
c
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
，則 b=？
(A) 6 (B) 9 (C) 18 (D) 27 。
27. 若空間中平面 E過點 A(2,1,−1)、B(1,1,2)二點且與平面 7x+4y−4z=0 垂直，則平面 E的方程式為何？
(A) 12x+17y+4z−37=0 (B) 12x−17y+4z−3=0 (C) 12x+17y−4z−21=0 (D) 12x−17y-4z+13=0 。
28. 設函數 y=32
() 6 9 2fx x x x=− +−，下列何者是函數 y=f(x)圖形的反曲點坐標？
(A) (0,-2) (B) (1,2) (C) (2,0) (D) (3,-2) 。
29. 設由函數 2
()
f
xx=與x=1、x=2、y=0 所圍成的區域為 R，則區域 R的面積是多少？
(A) 2 (B) 3 (C) 7
3 (D)8
3 。
30. 設由函數 ()
f
xx=與x=1、y=0，所圍成的區域為 R，求區域 R繞x軸旋轉的旋轉體體積是多少？
(A) 1
2
π
(B)1
3
π
(C) 2π (D) 3π 。
貳、多重選擇題：（一）共十題，題號自第 31 題至第 40 題，每題 4分，計四十分。
（二）每題五個選項各自獨立，其中至少有一個選項是正確的，每題皆不倒扣，五個
選項全部答對得該題全部分數，只錯一個選項可得一半分數，錯兩個或兩個以
上選項不給分。
（三）請將正確答案以２Ｂ鉛筆劃記於答案卡內。
31. 設22
cos sin
55
i
π
π
ω
=+ ，下列哪些是正確的？
(A) 234
1
ωω ω ω
+++=
(B) 10 1
ω
=
(C) 234
(1)(1)(1)(1)1
ωω ω ω
−− − −=
(D) 234
(1 )(1 )(1 )(1 ) 1
ωω ω ω
++ + +=
(E) 234
1111
1
11 1 1
ωω ω ω
+++=
++ + + 。
32. 下列哪些函數的圖形與函數 2
log
y
x
=
圖形的交點恰有 1個？
(A) y=2 (B) y= -x+2 (C) y= x+2 (D) 2
x
y= (E) 0.5
log
y
x
=
。
第3頁（※請接背面※）
33. 在空間中下列哪些式子表示為一直線？
(A) z=3 (B) 2x+3y=6 (C) 344
231
x
yz
−
−−
==
−
−
(D) 7
29
xyz
xyz
−−=
⎧
⎨+−=
⎩ (E) 26
5,
98
xt
y
tR
zt
=−
⎧
⎪
=
∈
⎨
⎪=− +
⎩ 。
34. 下列選項中，哪些函數在 x=1 的導數存在？
(A) 3
() ( 1)fx x=− (B) () | 1|fx x
=
− (C) f(x)= x+2 (D) 21
() 1
x
fx x
−
=
+
(E) 2
() 2 1
f
xx x=−+ 。
35. 下列選項中，哪些行列式的值等於 0？
(A) 123
10 20 30
30 60 90
(B) 123
456
789
(C)123
234
345
(D)
222
111
234
234
(E) 693
14 20 34
56 23 33
−
−
− 。
36. 設函數 32
() 3 7fx x x=− +，則函數 y=f(x)的圖形在下列哪些區間遞增？
(A) (-2,-1) (B) (-1,0) (C) (0,1) (D) (1,2) (E) (2,3) 。
37. 設32
2
π
θ
π
<< 且3
cos 5
θ
=，則下列哪些函數值是正確的？
(A) 4
sin 5
θ
= (B) 2
cos 25
θ
= (C) 1
sin 25
θ
=
(D) 7
cos2 25
θ
−
= (E) 24
sin2 25
θ
−
= 。
38. 設|x|+2|y|≦4所圍成的區域為 R，P(x,y)為區域 R中任意一點，則下列哪些是正確的？
(A)區域 R的面積是 16 (B) x+y 的最大值是4
(C) x - y 的最小值是-4 (D) x+3y 的最大值是6
(E) x - 3y 的最小值是-6 。
39. 設函數 32
() 2 +6 13fx x x=+，則函數 y=f(x)的圖形在 x等於多少時有極值？
(A) x= -4 (B) x= -3 (C) x= -2 (D) x= -1 (E) x= 0 。
40. 設袋中有 60 個相同的球，編號為 1到60 的連續正整數，自袋中任取一球，每一個球被取到的機會均
等。若取出球的號碼為 k的倍數的事件稱為 k
A
，則下列哪些選項中的事件為獨立事件？
(A) 23
,AA (B) 37
,AA (C) 27
,AA (D) 235
,,AAA (E) 237
,,AAA 。
第4頁
國文標準答案
題號 答 案
1 D
2 A
3 D
4 B
5 C
6 C
7 B
8 A
9 A
10 D
11 B
12 C
13 A
14 D
15 D
16 D
17 D
18 D
19 C
20 C
21 A
22 B
23 C
24 B
25 A
26 B
27 D
28 C
29 D
30 B
物理標準答案
題號 答 案
1 B
2 D
3 A
4 D
5 C
6 A
7 B
8 D
9 D
10 C
11 D
12 B
13 C
14 B
15 A
16 A
17 C
18 C
19 C
20 C
21 B
22 C
23 C
24 D
25 C
26 D
27 B
28 C
29 D
30 B
31 ADE
32 AC
33 ABCDE
34 BC
35 ADE
36 ACE
37 AD
38 BC
39 ABE
40 BC
化學標準答案
題號 答 案
1 C
2 B
3 B
4 B
5 B
6 C
7 D
8 D
9 C
10 D
11 A
12 A
13 A
14 A
15 B
16 C
17 C
18 B
19 A
20 A
21 A
22 D
23 C
24 A
25 A或C
26 A
27 C
28 C
29 D
30 C
31 ABC
32 BD
33 ABD
34 ACDE
35 BDE
36 BC
37 ACDE
38 ACE
39 ABCDE
40 DE
數學標準答案
題號 答 案
1 C
2 D
3 B
4 A
5 B
6 D
7 D
8 A
9 C
10 B
11 D
12 D
13 A
14 B
15 C
16 D
17 D
18 B
19 B
20 C
21 A
22 A
23 B
24 C
25 D
26 D
27 B
28 C
29 C
30 A
31 BD
32 ABE
33 CDE
34 ACE
35 ABCE
36 ABE
37 CDE
38 ABCDE
39 CE
40 ACD
英文標準答案
題號 答 案
1 C
2 C
3 A
4 D
5 B
6 B
7 A
8 D
9 B
10 C
11 D
12 C
13 A
14 A
15 D
16 C
17 D
18 D
19 A
20 A
21 B
22 D
23 A
24 C
25 C
26 D
27 C
28 A （C係誤植）
29 B
30 B
31 BCD
32 BCD
33 AD
34 AB
35 BCE
36 ABD
37 ABDE
38 ABCDE
39 ABCD
40 BDE