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專科警員班第 32 期正期組 – 甲組標準解答
國文標準答案 物理標準答案 化學標準答案 數學標準答案 英文標準答案
題 號 答 案 題 號 答 案 題 號 答 案 題 號 答 案 題 號 答 案
1 C 1 B 1C 1B 1 D
2 D 2 A 2D 2D 2 B
3 A 3 B 3C 3C 3
A
4 B 4 C 4B 4A 4 B
5 C 5 B 5
A
5C 5
A
6 B 6 B 6D 6 A 6 C
7 D 7 B 7B 7 A 7
A
8 C 8 D 8C 8 A 8 D
9 A 9 B 9B 9 C 9 C
10 A 10 A 10 B10 B 10 C
11 B 11 A 11
A
11 C 11 B
12 D 12 D 12 C 12 D 12 D
13 C 13 C 13
A
13 A 13
A
14 D 14 D 14 D 14 C 14 C
15 C 15 B 15 D 15 A 15 B
16 B 16 D 16 D16 B 16
A
17 D 17 D 17 B17 B 17 B
18 A 18 C 18
A
18 D 18 D
19 B 19 A 19 C19 C 19 C
20 C 20 C 20
A
20 D 20 C
21 D 21 C 21 D21 D 21
A
22 B 22 D 22 C22 A 22 C
23 C 23 A 23 B23 A 23 C
24 B 24 C 24 B24 C 24 B
25 D 25 A 25
A
25 C 25 B
26 A 26 A 26 C26 B 26 B
27 A 27 D 27 D27 B 27 D
28 B 28 B 28 B28 B 28
A
29 D 29 B 29 D29 D 29 D
30 C 30 B 30
A
30 D 30 C
31 AC 31 BC 31 BCD 31 BE
32 ABC 32
A
DE 32 ACE 32
A
E
33 BC 33 CE 33 ABCE 33 CDE
34 BD 34
A
BCE 34 ACE 34
A
BE
35 ABCD 35 DE 35 ADE 35 D
36 ABCD 36
A
BD 36 ABC 36 BDE
37 ABDE 37 CE 37 ADE 37 B
38 CDE 38 BE 38 DE 38 DE
39 ACDE 39 BDE 39 ABE 39 E
40 CDE 40 CD 40 BCDE 40
A
D
製表單位：資訊室
製表日期：102/05/22
第1頁，共 4頁
臺灣警察專科學校專科警員班三十二期（正期學生組）新生入學考試甲組數學科試題
壹、單選題：（一）三十題，題號自第 1題至第 30 題，每題二分，計六十分。
（二）未作答者不給分，答錯者不倒扣。
（三）請將正確答案以２Ｂ鉛筆劃記於答案卡內。
1.
5
1)12(
kk
(A)20 (B)25 (C) 27 (D) 29 。
2. 若
3
1
log10 x
，則
)1000(log10 x
(A)
3
1000
(B)1 (C)
3
4
(D)
3
10
。
3. 若多項式
)2)(32(6852 223 kxxxxxx
，則實數 k之值為
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 。
4. 多項式
19
1025 x
除以 x + 1 的餘式為
(A)18 (B) 20 (C) 23 (D) 24 。
5. 若複數
i
i
2
1
=a bi，其中 a，b 實數，i
1
，則數對(a，b)
(A) (
3
1
，
1
) (B) (1，
3
1
) (C) (
5
1
，
5
3
) (D) (
5
3
，
5
1
) 。
6. 設A、B為樣本空間 S中之二獨立事件，已知 P(A)=
2
1
，P(A∪B)=
3
2
，則 P(B)=
(A)
3
1
(B)
2
1
(C)
3
2
(D)
4
3
。
7 若二階行列式
a b
c d ＝10，則
3a＋5b a＋2b
3c＋5d c＋2d＝
(A) 10 (B)－10 (C) 20 (D)－20 。
8. 若直線x－3
1 ＝y－1
2 ＝z
－1 和平面 x＋y＋z＝6相交於點
( a , b , c )，則 a＋b＋c之值等於
(A) 6 (B) 7 (C)8 (D) 9。
9. 若一數列
n
a
的前 n項和
1
nn
Sn
，則此數列的第 10 項a10 之值為
(A)
11
10
(B)
10
1
(C)
110
1
(D)
100
11
。
10. 設k為實數，若二次函數 f (x) x2 6x k，在 0 x 4 時，有最大值 102，則 k之值為
(A) 101 (B) 102 (C) 110 (D) 111 。
11. 若二階方陣
32
11
,
2
13 B
k
A
, 滿足 AB = BA, 則實數k＝
(A)1 (B)3 (C)5 (D)7 。
第2頁，共 4頁
12. 設n 1115，則 n除以 100 的餘數為
(A) 1 (B) 11 (C)26 (D) 51 。
13. 以
)4,3(O
為圓心，且與
y
軸相切之圓方程式為
(A)
9)4()3( 22 yx
(B)
16)4()3( 22 yx
(C)
9)4()3( 22 yx
(D)
16)4()3( 22 yx
。
14. 坐標平面上二直線 L1：x + 3y 1，L2： 2x y 4 的銳夾角度數為
(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60 。
15. 已知 x，y均為正實數，若
x
1
y
1
1，則 x 4y的最小值為
(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6 。
16. 設G是三角形 ABC 的重心，若
____
____
____ ACqABpGC
，則數對( p , q )=
(A)
)
3
2
,
3
1
(
(B)
)
3
2
,
3
1
(
(C)
)
4
3
,
4
1
(
(D)
)
4
3
,
4
1
(
。
17.
1
lim
x
38
1
2
x
x
=
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 。
18.
n
lim
nn
nn
54 53 1
=
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 。
19. 若0 x 2
，則方程式 sinx cosx的實根個數為
(A)0 個 (B)1 個 (C)2 個 (D) 3 個 。
20. 投擲一顆公正的骰子三次，令
i
x
表示第
i
次所擲出的點數，則
321 xxx
的機率為
(A)
9
5
(B)
27
7
(C)
36
17
(D)
54
5
。
21. 投擲三個均勻的硬幣一次，若出現三個正面得 8元，二個正面得 3元，一個正面得 1元，為使賭局公平，
出現三個反面應賠多少元？
(A) 12 元 (B) 14 元 (C) 18 元 (D) 20 元 。
22. 若拋物線的頂點在原點，對稱軸為 y軸，焦點在直線 4x y 2 上，則拋物線之方程式為
(A) x2 8 y (B) x2 8 y (C) y 8x2 (D) y 8x2 。
23. 若函數
cxbxaxxf 23
)(
的圖形如下圖所示，則下列哪一個選項是正確的？
(A)
0,0,0 cba
(B)
0,0,0 cba
(C)
0,0,0 cba
(D)
0,0,0 cba
。
24. 空間中三向量 a＝(－2 , 0 , 0 )，b＝(－1 , 0 , 2 )，c＝(－1 , 3 , 2 ) 所展成之平行六面體的體積為
(A)3 (B) 6 (C) 12 (D) 18 。
25. 設x為實數，向量
____
a
(5，4)，
____
b
(cosx，3sinx)，則
____
____ ba
之最大值為
(A)
3
10
(B)
7
22
(C) 13 (D) 20 。
第3頁，共 4頁
A
B
C
D
26. 設
n
為自然數，等比數列
n
a
的首項
2
1a
，前
n
項和為
n
S
。 若
8
7
3
6
S
S
，則此數列第 6項
6
a
(A)
16
1
(B)
16
1
(C)
32
1
(D)
32
1
。
27. 長方形 ABCD 中，對角線
AC
與
BD
相交於 E點，若
AB
6，cosAEB
25
7
，則
AD
(A)7 (B) 8 (C) 14 (D) 25 。
28. 設P(cos
，sin
)，Q(cos
，sin
)為坐標平面上的二點，若
4
3
，則 P與Q之距離為
(A)
22
(B)
22
(C)
23
(D)
23
。
29. 設
3
sin
3
cos
i
，請問下列哪一個選項是正確的﹖
(A)
0)
6
sin
6
(cos
i
(B)
0)
3
sin
3
(cos
i
(C)
0)
2
sin
2
(cos
i
(D)
0)
3
2
sin
3
2
(cos
i
。
30. 已知 log2 0.3010，log3 0.4771，則滿足不等式
10000)
2
3
(
n
的最小正整數 n之值為
(A) 20 (B) 21 (C) 22 (D) 23 。
貳、多重選擇題：（一）共十題，題號自第 31 題至第 40 題，每題四分，計四十分。
（二）每題五個選項各自獨立其中至少有一個選項是正確的，每題皆不倒扣，五個選項全部
答對得該題全部分數，只錯一個選項可得一半分數，錯兩個或兩個以上選項不給分。
（三）請將正確答案以２Ｂ鉛筆劃記於答案卡內。
31. 設x，y為實數，若 x＞y，則下列哪些選項一定正確？
(A) x2＞y2 (B) x3＞y3 (C) x＞x＋y
2 ＞y (D) 2x＞2y (E) sinx＞siny。
32. 設
edcba ,,,,
均為實數，若三次方程式
010
23 bxaxx
的三根分別為
ic 2
，
di1
，e，其中 i
1
，
，則下列哪些選項是正確的？
(A) a=0 (B) b= 2 (C) c=1 (D) d= 2 (E) e= 2 。
33. 若ABCD 為平行四邊形，則下列哪些選項恆成立﹖
(A)
||||
____
____ CDAB
(B)
____
____
____ ACADAB
(C)
____
____
____ 0 CDAB
(D)
0
____
____ BDAC
(E)
____
____
____
____
____ 0 DACDBCAB
。
34. 已知坐標空間三點 A(2 , 0 , 2)，B(1 , 3 , 1)，C(1 , 2 , 3) ，請問下列哪些選項是正確的？
(A)
____
AB
=(3 , 3 , 1) (B)
____
AC
=2 (C)
____
AB
．
____
AC
＝8
(D)
____
AB
____
AC
＝(5 , 4 , 3) (E) △ABC 面積＝
225
。
第4頁，共 4頁
35. 已知空間坐標中兩點 A (1 ,－1 , 1) ，B (2 , 1 ,－1)，若直線 AB 與平面 E垂直，B為其垂足，則下列哪些選
項是正確的？
(A) 點(6 ,0 , 0)在E上 (B) 點(0 ,0 , 0)在直線 AB 上
(C) 向量(－1 ,－2 ,2 )為E上的一個方向向量
(D) 原點到 E的距離為 2 (E) 平面 2x＋z＝0與E垂直。
36. 如右下圖所示，坐標平面上，P (－4 , 3
)為標準位置角θ之終邊上一點，90°＜θ＜180°，請問下列哪些選
項是正確的？
(A) sinθ＝
5
3
(B) cosθ＝
5
4
(C) tan (180°＋θ)＝
4
3
(D) sin2θ＝
25
12
(E) cos
2
＝
10
1
。
37. 有5個數據資料
54321 ,,,, xxxxx
，若
625,50 5
1
2
5
1
kk
kkxx
，則下列哪些選項是正確的？
(A)
54321 ,,,, xxxxx
的算術平均數為 10
(B)
54321 ,,,, xxxxx
的標準差為 6
(C)
13,13,13,13,13 54321 xxxxx
的算術平均數為 25
(D)
13,13,13,13,13 54321 xxxxx
的標準差為 15
(E)
54321 ,,,, xxxxx
中，若
1
x
=12，則
1
x
的標準化數據為
5
2
。
[標準差公式 S
n
xx
n
ii
1
2
)(
，其中
x
為算術平均數]
38. 下列哪些不等式的解為－2< x < 3？
(A) x2－5x－6<0 (B) (x－3)2 (x+2)<0 (C) x2 (x－3)( x+2)<0
(D) (x2+1) (x－3)(x+2)<0 (E)
0
3
2
x
x
。
39. 已知雙曲線
1
94
:22 yx
，則下列哪些選項是正確的？
(A)
023 yx
為
的兩條漸近線
023 yx
(B)
)0,2(
、
)0,2(
為
的兩個頂點
(C)
1
49
22 yx
為
的共軛雙曲線 (D) 過點
)0,0(
可做 2條
的切線
(E) 過點
)3,2(
可做 1條
的切線 。
40. 已知五個二階方陣 P＝
43
21
，Q＝
10
01
，R＝
01
10
，S＝
14
01
，T＝1
5
34
43
，請問坐標平面上
給定一三角形，它的面積在下列哪些方陣的變換下保持不變？
(A)P (B) Q (C) R (D) S (E) T。