加載中. ..
PDF
第1頁，共 3頁
臺灣警察專科學校 108學年度專科警員班第 38 期正期學生組新生入學考試甲組數學科試題
壹、單選題：（一）30 題，題號自第 1題至第 30 題，每題 2分，計 60 分。
（二）未作答者不給分，答錯者不倒扣。
（三）請將正確答案以 2B 鉛筆劃記於答案卡內。 准考證號：
1. 空間中一點 到下列何者距離最遠?
(A) 軸 (B) 軸 (C) 平面 (D) 點 。
2. 下列何者不是 的因式?
(A) (B) (C) (D) 。
3. 與 有一次公因式, 則 值為何?
(A) -4 (B) -3 (C) -2 (D) -1。
4. 的最小值為何?
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8。
5. 已知 且 為第二象限角, 則 為何?
(A) (B) (C) (D) 。
6. 若 , 則 的值為何?
(A) 81 (B) 27 (C) -27 (D) -81。
7. 函數 , 則 的最小值為何?
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8。
8. 設 為正實數且 , 則 的最大值為何?
(A) 16 (B) 12 (C) 8 (D) 4。
9. 若 為155 位數, 則 為幾位數?
(A) 28 (B) 27 (C) 26 (D) 25。
10. 7 男6女排一列而坐且男女相間, 則坐法共有幾種?
(A) (B) (C) (D) 。
11. 將7個相同的球放入 4個不同的箱子, 共有幾種放法?
(A) 420 (B) 210 (C) 70 (D) 35。
12. 袋中有 3白球, 4 黑球, 5 紅球, 從中一次取 2球, 則此兩球同色的機率為何?
(A) (B) (C) (D) 。
13. 中, , , , 則外接圓半徑為何?
(A) 4 (B) (C) 2 (D) 。
第2頁，共 3頁
14. 已知 , 則 夾角為何?
(A) (B) (C) (D) 。
15. 若 , 且 , 則 值為何?
(A) -1 (B) 1 (C) -3 (D) 0。
16. 若 , , 則下列何者為 的角平分向量?
(A) (B) (C) (D) 。
17. 設直線 為圓 的切線, 則此圓半徑 為何?
(A) 15 (B) 5 (C) 3 (D) 1。
18. 試求空間中通過 三點的平面方程式。
(A) (B) (C) (D) 。
19. 下列何者為平面 與平面 的交線之方向向量?
(A) (B) (C) (D) 。
20. 的最大值為何?
(A) (B) (C) (D) 。
21. 空間中三點 所圍成的三角形面積為何?
(A) (B) (C) (D) 。
22. 設 , 將 對直線 鏡射得 , 則 的方程式為何?
(A) (B) (C) (D) 。
23. 已知 , 則 的主幅角為何?
(A) (B) (C) (D) 。
24. 設 且 , 則 除以 的餘式為何?
(A) 15 (B) 12 (C) 9 (D) 6。
25. 已知 , 則下列何者為 的值?
(A) (B) (C) (D) 。
26. 連續投擲一公正骰子 5次, 以隨機變數 X表示出現點數 1的次數, 求X的期望值。
(A) (B) (C) (D) 。
27. 已知 , 下列何者為 的值?
(A) (B) (C) (D) 。
28. 在 圖形上以 為切點的切線方程式為何?
(A) (B) (C) (D) 。
第3頁，共 3頁
29. 在 與 軸所圍成的區域面積為何?
(A) (B) (C) (D) 。
30. 下列何者為多項式 反曲點的 坐標?
(A) (B) (C) (D) 。
貳、多重選擇題：（一）共 10 題，題號自第 31 題至第 40 題，每題 4分，計 40 分。
（二）每題 5個選項各自獨立其中至少有 1個選項是正確的，每題皆不倒扣，5個選項全部
答對得該題全部分數，只錯 1個選項可得一半分數，錯 2個或 2個以上選項不給分。
（三）請將正確答案以 2B 鉛筆劃記於答案卡內。
31. 已知 為兩轉移矩陣, 則下列哪些矩陣也是轉移矩陣?
(A) (B) (C) (D) (E) 。
32. 已知方程式 的圖形為一圓, 下列哪些是 可能的值?
(A) 5 (B) 2 (C) -2 (D) -5 (E) -8。
33. 下面哪些向量關係式可保證 三點共線?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
34. 設 為圓 上一點, 則 到直線 的距離可以是下列何者?
(A) (B) (C) (D) (E) 。
35. 下列何者可能為方程式 的解?
(A) (B) (C) (D) (E) 。
36. 下列哪些函數的週期是 ?
(A) (B) (C) (D) (E) 。
37. 已知無窮等比級數 收斂, 的值可能為下列何者?
(A) (B) (C) (D) (E) 。
38. 下列哪些無窮數列收斂且極限為 0?
(A) (B) (C) (D) (E) 。
39. 三角形 在經過下列哪個矩陣線性變換後其面積不變?
(A) (B) (C) (D) (E) 。
40. 下列哪些函數的極限不存在?
(A) (B) (C) (D) (E) 。
