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臺灣警察專科學校 111學年度專科警員班第 41 期正期學生組新生入學考試
甲組數學科
試題
壹、單選題：（一）
30
題，題號自第
1
題至第
30
題，每題
2
分，計
60
分。
（二）未作答者不給分，答錯者不倒扣。
（三）請將正確答案以
2B
鉛筆劃記於答案卡內。
准考證號：
1. 等差數列 4, 11, 18,…的第 15 項是？
(A) 95 (B) 102 (C) 109 (D) 116 。
2. 箱中有六顆球，分別標示 1, 2, 3, 4, 5, 6，抽取流程是：小明 先從中抽取一球後放回，小華 再從中抽取一
球。若兩人抽球時每球被取中的機會均等，則兩人抽中同號球的機率是？
(A)
1
6
(B)
1
12
(C)
1
18
(D)
1
36
。
3. 已知
αβ
<
，則下列各式的數值，哪一個最大？
(A)
2
3
αβ
+
(B)
3
4
αβ
+
(C)
4
5
αβ
+
(D)
5
6
αβ
+
。
4. 多項式
97
235xx−+
除以多項式
22x−
的餘式為？
(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 。
5. 三次函數
3
( ) 3( 2) 2 5y fx x x= = − +−
之圖形的對稱中心為？
(A)
(2, 5)
−
(B)
(2, 3)−
(C)
(2, 1)−
(D)
(2,1)
。
6. 圓
22
23 4 2 0xy xy+ + + −=
的半徑為？
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 。
7. 已知
log7 0.8451≈
，據此可算出
100
7
為a位數，請問 a之值為何？
(A) 86 (B) 85 (C) 84 (D) 83 。
8. 某公司有 6名員工，將他們的薪資減去 28173 以後再除以 600，得新數據如下: 1, 1, 3, 4, 4, 5。請問這 6名
員工的平均薪資為何？
(A) 28773 (B) 29373 (C) 29973 (D) 30573 。
9. 下列哪一個選項的三角函數值和其他選項不同？
(A)
cos15°
(B)
cos165°
(C)
sin75°
(D)
sin105°
。
10. 三年 A班有 50 人，某次段考數學成績及格的有 39 人，英文成績及格的有 41 人，這兩科都及格的有 35
人，則這兩科都不及格的有幾人？
(A) 15 (B) 10 (C) 5 (D) 0 。
11. 有一個扇形半徑為 12，面積為
48
π
，請問它的圓心角大小為何？
(A)
5
3
π
(B)
4
3
π
(C)
π
(D)
2
3
π
。
12.
cos72 cos12 sin72 sin12° °+ ° °
之值為？
(A)
1
2
(B)
2
2
(C)
3
2
(D) 1 。
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13. 下列哪個選項正確？
(A)
( 3)
log ( 9) 2
−
−=
(B)
1
log 0 1=
(C)
log(7 9) log7 log9+= +
(D)
log5 log6 1 log3+=+
。
14.
(1, 2)a= −
，
( 3, 4)b=−−
，則
|4 |ab−
之值為？
(A)
65
(B)
55
(C)
45
(D)
35
。
15. 若
( 2, 3, 1)
P−−
為坐標空間中的一點，則點 P 至y軸的距離為？
(A) 3 (B)
10
(C)
7
(D)
5
。
16.
(1, 2, 3)a= −
，
(0, 3,4)b= −
，則
a
,
b
所張成的平行四邊形面積為？
(A)
24
(B)
25
(C)
26
(D)
27
。
17. 直線 1
124
:
5 23
xyz
L
−+−
= =
−
和
2
6 41
:10 4 6
xyz
L−+−
= =
−−
的關係為？
(A) 平行 (B) 重合 (C) 交於一點 (D) 歪斜 。
18. 有400 人分成 A, B, C 三組參加測驗，其中 A組200 人，B, C 兩組各 100 人，若 A組的通過率為 83％，
B組的通過率為 91％，C組的通過率為 93％，則公平抽籤隨機抽取一人，取中通過測驗的人之機率是？
(A) 85％ (B) 87.5％ (C) 90％ (D) 92.5％ 。
19. 行列式
2 00
93 3 4
71 5 8−
的值為？
(A) 16 (B) 14 (C) 12 (D) 8 。
20. 若
ij
Mm
=
為
32×
階矩陣且
2
3
ij
m ij= −
，則矩陣
M
為？
(A)
21
11 10
26 25
(B)
2 11 26
1 10 25
(C)
21
11 10
26 25
−−
−−
−−
(D)
2 11 26
1 10 25
−− −
−− −
。
21. 函數
( ) 6cos 8sinfx x x= +
的最小值為？
(A)
14
−
(B)
12−
(C)
10−
(D)
8−
。
22. 3 個男生，3個女生排成一列拍合照，若要求男生彼此不相鄰，女生也彼此不相鄰，則可能的排法有幾種？
(A) 36 (B) 48 (C) 60 (D) 72 。
23. 小明 參加某個大型測驗，國文得 72 分，英文得 64 分。已知所有考生的國文分數平均為 67，標準差為 15，
而所有考生的英文分數平均為 59，標準差為 10。請問 小明 在國文、英文哪一科的排名比較好？
(A) 國文 (B) 英文 (C) 一樣好 (D) 無法比較 。
24. 下列哪個選項的散佈圖的相關係數最大？
(A) (B) (C) (D) 。
25. 若實數 x, y滿足
3 2 20xy−=
，則
22
4xy+
的最小值為？
(A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50 。
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26. 下列哪個選項的 a值讓
3x ay+=
和
99ax y+=
的圖形沒有共同點？
(A) 6 (B) 3 (C)
3
−
(D)
6
−
。
27. 坐標空間中有兩平面
223xyz++=
以及
6327xyz+−=
，若這兩平面的銳夾角為
θ
，則
cos
θ
的值為？
(A)
5
21
(B)
6
21
(C)
7
21
(D)
8
21
。
28. A, B為樣本空間中的兩事件，且機率值
3
()
4
PA B=
，
2
() 3
PA=
，
1
() 2
PB=
，則條件機率
(|)PAB
之值為？
(A)
5
6
(B)
5
8
(C)
5
9
(D)
5
12
。
29. 坐標平面上，函數
2x
y=
的圖形以 y軸為基準左右伸縮為 3倍，再以 x軸為基準上下伸縮為 4倍，可得下
列哪個選項的圖形？
(A)
3
1( 2)
4x
y=
(B)
3
4( 2)x
y=
(C)
48
x
y= ⋅
(D)
18
4
x
y= ⋅
。
30. 設矩陣 M為矩陣
32
43
的乘法反矩陣，若
2ab
Mcd
=
，則
abcd+++
之值為？
(A) 2 (B) 0 (C)
2−
(D)
4−
。
貳、多重選擇題：（一）共
10
題，題號自第
31
題至第
40
題，每題
4
分，計
40
分。
（二）每題
5
個選項各自獨立，其中至少有
1
個選項是正確的，每題皆不倒扣，
5
個選項全
部答對得該題全部分數，只錯
1
個選項可得一半分數，錯
2
個或
2
個以上選項不給分。
（三）請將正確答案以
2B
鉛筆劃記於答案卡內。
31.
()
( )( )
()
( )
3
2 85 1
log 2 3 2
xx
x
fx x
−−
=−+
。下列哪些
x
值會使
( )
fx
之值為負﹖
(A)
11
(B) 圓周率
π
(C)
3
3
(D) 2022 (E)
log111
。
32. 已知坐標平面上兩點
(1,1)A
,
(13,19)B
。下列哪些選項是正確的？
(A)
AB
長為 22 (B) 直線
AB
不通過第二象限
(C) 直線
AB
的x截距為
1
3
(D) 直線
AB
的y截距為
1
2
(E)線段
AB
上含 A, B 的格子點(x, y坐標皆為整數的點)有7個 。
33. 已知坐標平面上
OA
,
OB
不平行，
| |2OA =
，
| |3OB =
，且
OP OA OB
αβ
= +
。下列哪些選項是正確的？
(A)
0.4
α
=
,
0.6
β
=
時，P, A, B三點共線 (B)
1
α
=
,
1
β
=
時，
∆
OAP 和
∆
OBP 面積相等
(C)
3
α
=
,
2
β
=
時，
∆
OAP 和
∆
OBP 面積比為
3:2
(D)
3
α
=
,
2
β
=
時，
OP
平分
OA
,
OB
的夾角
(E)
0
α
>
,
0
β
>
時，
POA
∠
必為銳角 。
34. 已知圓 C為坐標平面上的一圓，
AB
為圓 C的一個直徑，其中 A坐標為
(2,2)
, B坐標為
( 4,6)−
。下列哪些選
項是正確的？
(A) 圓心在第四象限 (B) 面積為 13
π
(C) 圓C的方程式為
22
2 8 20 0xy xy+−+−=
(D) 原點落在圓 C內部
(E)點
( 4,2)
−
也在圓 C上 。
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35. 已知多項式
23
( ) ( 1) ( 1) ( 5)fx x x x=+−−
。下列哪些選項是正確的？
(A)
()
fx
展開整理後，各項係數的總和為 5 (B) 不等式
() 0
fx≤
的解為
15
x≤≤
(C) 在
() 0
fx≤
的解當中，有 6個整數 (D) 不等式
43
( 1) ( 1)( 5) 0x xx
+ − −≤
和
() 0
fx≤
的解相同
(E)
()y fx=
和
1y= −
的圖形有兩個交點 。
36.
∆
ABC 中，
3AB =
，
4AC =
。下列哪些選項是正確的？
(A)
13BC =
時，
3
A
π
∠=
(B)
5BC =
時，
∆
ABC 面積為 6
(C)
∆
ABC 面積為
33
時，
3
A
π
∠=
(D)
6
C
π
∠=
時，
∆
ABC 的外接圓半徑為 6
(E)
6
C
π
∠=
時，
∆
ABC 必為鈍角三角形 。
37. 某公司對一新產品進行上市前的市場調查，得到售價 x (百元)時，願意購買人數 y (萬人)的資料如下表，其
中有一欄位污損了，但是知道用最小平方法所得 y對x的最適合直線(迴歸直線)為
10 94
33
yx=−+
。下列哪些
選項是正確的？
(A) 變數 x, y的相關係數為
10
3
−
(B) 變數 x的算術平均數為 7
(C) 變數 y的算術平均數為 9 (D) 污損欄位的值為 2
(E)依此方法可預估售價為 640 元時，購買人數有 10 萬人 。
38. 已知 A，B均為 2階方陣，且
00
00
O
=
，
10
01
I
=
，
det( )M
代表方陣 M的行列式值。下列哪些選項是正
確的？
(A) 若A, B的乘法反方陣存在，則
1 11
()
AB B A
− −−
=
(B) 若A, B均為轉移矩陣，則
1()
2AB+
亦為轉移矩陣
(C)
22 2
() 2A B A AB B+=+ +
(D)
det(5 ) 5 det( )AA= ⋅
(E)若
2
AA=
，則
AO=
或
AI=
。
39. 已知某傳染病的快篩試劑的陽性準確率(染病檢測出染病的機率)為91% ，陰性準確率(沒染病檢測出沒染
病的機率)為99%，在無症狀人口中有 1％染病的假設下，用此快篩試劑檢測無症狀人口。下列哪些選項是
正確的？
(A) 染病的人卻測出沒染病的機率為 9％ (B) 沒染病的人卻測出染病的機率為 1％
(C) 隨機抽檢一人，誤判的機率比 1％還低 (D) 隨機抽檢一人，結果呈現陽性的機率為 1.9％
(E)隨機抽檢一人，結果呈現陽性，則此人真正染病的機率不到 50％ 。
40. 如圖，在長方體 OABC-DEFG 中，點 A, C, G依序在 x軸, y軸, z 軸三軸的正向上，
6OA OC
= =
，
12OG =
，
為長方體表面上從 A點到 F點的最短路徑，P為
和長方體
稜邊的交點(
PA≠
且
PF≠
)，
θ
為平面 ABC 和平面 AGC 在長方體內部的夾角。下列哪
些選項是正確的？
(A)
E
點坐標為
(6,12,6)
(B)
的長度小於 20
(C)
P
點
z
坐標為 8 (D)
E
點到平面 AGC 的距離為 8
(E)
1
cos 3
θ
= −
。
x (
百元
)
5 6 7 8 9
y (
萬人
)
13
12
9
4
臺灣警察專科學校 111學年度專科警員班第 41 期
正期學生組新 生 入學考試
科目：
甲組數學科
一、單選題
二、多重選擇題
題號 第1題 第2題 第3題 第4題 第5題 第6題 第7題 第8題 第9題 第10 題
答案 B A D B C A B C B C
題號 第11 題
第12 題
第13 題
第14 題
第15 題
第16 題
第17 題
第18 題
第19 題
第20 題
答案 D A D A D C A B D A
題號 第21 題 第22 題 第23 題 第24 題 第25 題 第26 題 第27 題 第28 題 第29 題 第30 題
答案
C D B B C C D A B C
題號
第31 題 第 32 題 第 33 題 第 34 題 第 35 題
答案
ABC BCE ABDE BE CDE
題號
第36 題 第 37 題 第 38 題 第 39 題 第 40 題
答案
ABE BDE AB ABDE BDE