加載中. ..
PDF
101
年公務人員特種考試外交領事人員外交行政人員考試、
101
年
公務人員特種考試國際經濟商務人員考試、
101
年公務人員特種考
試法務部調查局調查人員考試、
101
年公務人員特種考試國家安全
局國家安全情報人員考試、
101
年公務人員特種考試民航人員考
試、
101
年公務人員特種考試經濟部專利商標審查人員考試試題
代號：
考 試 別： 專利商標審查人員
等 別： 三等考試
類 科 組： 物理
科 目： 近代物理
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
全一頁
80580
一、
請說明慣性座標系（inertial frame of reference）之定義。（3分）
什麼是狹義相對論之愛因斯坦假設（Einstein’s postulate）？（6分）
分別寫出狹義相對論之長度縮短（length contraction）、時間擴張（time dilation）、
質量（mass）與速度 v之關係式子。（6分）
二、假設一個質量為 m之電子和一個光子都具有相同的波長 λ，證明此光子能量（ ）
與電子動能（ ）之比為
p
E
e
E
λ
h
mc
E
E
e
p2
=。式中 c為光速、h為Planck 常數。（15 分）
三、假設一個粒子的位置不確定值
x
Δ等於此粒子的 de Broglie 波長 λ（
x
Δ=λ），證明此
粒子的速度不確定值
V
Δ≧V
π
4
1，其中
V
為粒子的速度。（15 分）
四、一個質量為 m之粒子，其未歸一本徴函數（unnormalized eigenfunction ）為
ikxikx beex += −
)(
ψ
，其中b為常數。試求出此粒子之能量 E，並解釋此粒子是否為自
由粒子（free particle）。（15 分）
五、已知在無限大位能井內運動之粒子的基態本徵函數（eigenfunction of ground state）
為L
x
L
x
π
ψ
sin
2
)(
1=，0＜x＜L。而在位能井外 0)( =x
ψ
，0
≤
x
，和 L
x
≥。
求基態時其位置 x之期望值〈x〉。 （4
)(sin
2
2
0
L
dx
Lx
x
L=
∫
π
） （10 分）
求基態時其動量 p之期望值〈p〉。 （∫=aax
axdxax 2
sin
cossin
2
）（10 分）
六、同一原子內的兩個電子的軌道和自旋量子數（orbital and spin quantum number）各
自分別為（ ）和（
2/1,1 11 == sl2/1,2 22
=
=
sl），進行 LS 耦合（LS coupling）。
求此組態之
總自旋量子數s
′
，（3分）
總軌道量子數 ，（3分）和
總角動
量量子數
'l
j
′（total angular momentum quantum number）之可能的值。（4分）
七、一個原子內電子的能階以光譜術語符號標記為
，和
。
2/1
2
2S2
3
3P
請分別列出
和
的量子數 n，l，
s
， ， 之可能的值。（每小題 5分，共 10 分） jj
m