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102年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政人員
考試、102年公務人員特種考試法務部調查局調查人員
考試、102年公務人員特種考試國家安全局國家安全情
報人員考試、102年公務人員特種考試民航人員考試、
102年公務人員特種考試經濟部專利商標審查人員考試試題
代號：70140
考 試 別： 專利商標審查人員
等 別： 三等考試
類 科 組： 電子工程
科 目： 固態物理
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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一、簡單立方晶格（simple cubic lattice）的原始向量（primitive vector）為 a1=ax,
a2=ay, a3=az；x, y, z 為單位向量。推導簡單立方晶格倒置晶格（reciprocal lattice）
的原始向量 b1, b2, b3。（10 分）
矽的晶體結構為鑽石結構，可利用簡單立方晶格加上多原子的基底（basis）來構
成。問基底的原子數目，並列出基底原子的座標（以簡單立方晶格的原始向量為
單位向量）。（10 分）
利用基底的結構因子（structure factor）將簡單立方晶格的倒置晶格變換成矽的倒
置晶格；變換後簡單立方倒置晶格中有些晶格點會消失，列出這些點的數學條件。
（提示：結構因子的公式：SG=Σ fj exp(-iG · rj)，其中 fj為原子散射因子（atomic
form factor），G是倒置晶格向量。rj是基底原子的實空間位置向量。）（10 分）
二、以近似自由電子模型（nearly free electron model）考慮一塊三維半導體；其導電
帶的電子能量為 E(k) = EC+ħ2k2/(2me)，推導此導電帶的電子能態密度（density of
state）D(E-EC)。（15 分）
假若費米能量 EF遠低於 EC，即(EC-EF)>>kBT；kB為波茲曼常數，T為絕對溫度。
計算半導體導電帶電子濃度 n之值。（10 分）
三、考慮一塊半導體材料，載子的濃度為 n，電荷為 q，等效質量為 meff。在材料的
x方向加上外加電場 Ex，造成單位面積電流 Jx。試以牛頓第二運動定律推導 Jx與
Ex的關係式。其中應考慮載子的散射，散射的鬆弛時間為 τ。（10 分）
在z方向再外加磁場 Bz。若令此材料 y方向的電流 Jy為零，試求 Ey與Ex的關係，
以及霍爾係數 RH=E
y/(JxBz)之值。（15 分）
四、何謂馬德隆常數（Madelung constant）？（10 分）
說明順磁性物質與居禮定律（Curie law）。（10 分）