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102年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政人員
考試、102年公務人員特種考試法務部調查局調查人員
考試、102年公務人員特種考試國家安全局國家安全情
報人員考試、102年公務人員特種考試民航人員考試、
102年公務人員特種考試經濟部專利商標審查人員考試試題
代號：70270
考 試 別： 專利商標審查人員
等 別： 三等考試
類 科 組： 電信工程
科 目： 數位信號處理
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、有一個離散時間系統（discrete-time system），我們以 T代表它；令x(n)代表其輸入，
y
(n)代表其輸出。若 41)2x(n3x(n)
y
(n)
−
−
−
=
，則
T是否為線性（linear）？（請直接寫出答案即可，毋須呈現推論過程。）（5分）
T 是否為非時變（time-invariant）？（請直接寫出答案即可，毋須呈現推論過程。）
（5分）
T是否為穩定（stable）？（請直接寫出答案即可，毋須呈現推論過程。）（5分）
如果
⎩
⎨
⎧
≠
=
=0nif0,
0nif1,
x(n) ，
則 =
y
(n) ？（請注意在你的答案中，n須涵蓋所有整數。）（8分）
承續第
小題，請寫出該小題中的
y
(n)的z轉換（z transform）。（7分）
二、有一個低通（low-pass）的連續時間訊號（continuous-time signal）x(t) ，其頻寬為
20 kHz；另有一個低通的連續時間訊號y(t)，頻寬為 50 kHz。請算出下列各小題中
之訊號的奈奎斯特取樣頻率（Nyquist sampling frequency）。
y(t)x(t) +。（5分）
y
(t)x(t)×。（5分）
x(t) 與
y
(t)的迴旋積分（convolution）。（5分）
三、有一個 8點的實數值（real-valued）訊號 ,70,1,nx(n), K
=
，我們以X(k) 代表其離散
傅立葉轉換（discrete Fourier transform）；其計算式為
k/8n j2π
7
0n
8
1ex(n)X(k)
−
=
∑×= , for 7,0,1,k K=。
假設我們已知
4X(4)
j
,23X(3)
j
,2X(2)
j
,1X(1)2,X(0)
=
+−=
−
−
=
+
=
=。
請算出 X(7)X(6),X(5), 的值。（5分）
=x(0) ？（5分）
102年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政人員
考試、102年公務人員特種考試法務部調查局調查人員
考試、102年公務人員特種考試國家安全局國家安全情
報人員考試、102年公務人員特種考試民航人員考試、
102年公務人員特種考試經濟部專利商標審查人員考試試題
代號：70270
考 試 別： 專利商標審查人員
等 別： 三等考試
類 科 組： 電信工程
科 目： 數位信號處理
全一張
（
背面
）
四、有一個線性非時變（linear time-invariant）的離散時間系統（discrete-time system），
其脈衝響應（impulse response）為
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−
=
=
=
otherwise0,
2nif1,
1nif2,
0nif1,
h(n) 。
若是將訊號
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=−
=
=
otherwise0,
3nif1,
2nif1,
1nif2,
0nif3,
x(n)
輸入此系統所得到的輸出以y(n)表示，則
=
y(n) ？（請注意在你的答案中，n須涵
蓋所有整數。）（10 分）
若是將訊號
⎩
⎨
⎧
≥
<
=0nif1,
0nif0,
u(n)
輸入此系統所得到的輸出以z(n)表示，則
=
z(n) ？（請注意在你的答案中，n須涵
蓋所有整數。）（10 分）
五、有一個線性非時變（linear time-invariant）的離散時間系統（discrete-time system），
其輸入訊號x(n) 與輸出訊號y(n) 之間的關係可以用下列差分方程式（difference
equation）來描述：
1)y(n2)x(n31)x(n2x(n)y(n) 2
1−+
−
+
−
−
=
。
請找出此系統的轉換函數（transfer function）。請注意你的答案應該是 1
z
−
的分式
（rational function）的型式。（5分）
請找出此系統的脈衝響應（impulse response）。（10 分）
請以電路圖的方式畫出此系統。在此圖中你可以使用的電路元件有乘法器
（multiplier）、加法器（adder）、以及延遲元件（delay element）。請清楚標明
x(n)及
y
(n)在圖中的位置。（5分）
若是我們將此系統視為一個數位濾波器（digital filter），則此濾波器應該算是
FIR（finite impulse response）濾波器還是 IIR（infinite impulse response）濾波器？
（請直接寫出答案即可，毋須呈現推論過程。）（5分）