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年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政人員、
國際經濟商務人員、民航人員及原住民族考試試題
考 試 別：民航人員考試
等 別：三等考試
類科組別：航空通信
科 目：通信原理
考試時間：2小時 座號：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
請以藍、黑色鋼筆或原子筆在申論試卷上作答。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
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5
－
1
一、取樣（Sampling）是將連續時間信號傳換為離散時間信號的一種過程。
假設取樣週期為
s
T
，一連續時間信號
( )
c
x t
經過一理想的連續/離散轉
換器（Ideal C/D ）取樣，如下圖所示，可得離散時間信號
( ) ( ) ( )
s c s s
n
x t x nT t nT
，其中
( )
t
為脈衝函數（Impulse
Function）。將取樣後的離散時間信號
( )
s
x t
經過一低通重建濾波器
（Low-Pass Reconstruction Filter）
( )
r
h t
，可得一連續信號
( )
r
x t
。
/
C D
( )
r
h t
( )
c
x t
( )
r
x t
( )
s
x t
s
T
假設
( ) 2cos(100 / 4) cos(300 / 3)
c
x t t
，
t
，而低通
重建濾波器
( )
r
h t
的頻率響應（Frequency response）為
, / 2;
( )
0, / 2.
s s
rs
T f f
H f f f
若
1/ 500 Hz
s s
f T
，請求
( )
r
x t
以及其頻率響應
( )
r
X f
。（6分）
若
1/ 250 Hz
s s
f T
，請求
( )
r
x t
以及其頻率響應
( )
r
X f
。（6分）
如果我們希望獲得
( ) cos(100 / 4)
r
x t A B
，其中 A、B為常
數，請問
1/
s s
f T
應該設定為多少 Hz？（6分）
代號：
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－
2
二、傳統調幅（AM）之調變信號可以表示成
( ) (1 ( ))cos(2 )
c c
u t A m t f t
，
其中
( )
m t
為欲傳送的信號，而
( ) cos(2 )
c c
c t A f t
為載波（Carrier）。
假設
( ) 5cos(1800 ) 20cos(2000 ) 5cos(2200 )
u t t t t
請求出
( )
m t
以及
( )
c t
。（8分）
請計算
( )
u t
的功率 22
2
1
lim ( )
T
uT
T
P u t dt
T
。（10分）
三、在比較不同的數位調變系統時，通常我們會從調變信號的分布圖
（constellation diagram）來評估該通訊系統的效能。我們可將一符元
（symbol）的兩個正交調變信號視為一向量，並在直角平面坐標上畫
成一點，則集合所有符元所構成之點即為該數位調變系統的信號分布
圖。從分布圖上，我們不僅可觀察信號整體分布，並可計算出該信號
分布圖中兩個符元間的最短距離 dmin，藉此評估此通訊系統之效能。
考慮以下五張不同信號分布圖：（a）,（b）,（c）,（d）,（e），每張分
布圖都包含八點信號，其中圖（e）為8-PSK，為了達到相同的傳輸效
能，我們假設五張信號分布圖其信號間的最短距離 dmin = 2。
(2,2)
(2, 2)
( 2, 2)
( 2,2)
(2,0)
(0, 2)
(0,2)
( 2,0)
(b)
(1,1)
(1, 1)
( 1, 1)
( 1,1)
(3,1)
(3, 1)
( 3, 1)
( 3,1)
(a)
(1,1)
(1, 1)
( 1, 1)
( 1,1)
( , )
A A
( , )
A A
( , )
A A
( , )
A A
(c)
2
(1,1)
(1, 1)
( 1, 1)
( 1,1)
( ,0)
B
(0, )
B
(0, )
B
( ,0)
B
(d)
2
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3
( 4 2 2,0)
2
(e) 8-PSK
請求出圖（c）中的坐標 A以及圖（d）中的坐標B的值為何？（8分）
根據信號分布圖（a）,（b）,（c）,（d）,（e），請計算五個不同數
位調變系統中其平均的傳輸功率 Pav。（15分）
請比較五個不同數位調變系統的優劣，那一個系統最好？那一個系
統最差？為什麼？（6分）
四、頻率調變連續波（Frequency Modulated Continuous Wave, FMCW）雷
達由於體積小、距離量測解析度高、對雜訊靈敏度低、以及容易整合
的特性，已經被廣泛應用於先進汽車駕駛輔助系統（Advanced Driver
Assistance Systems, ADAS）中。一典型的 FMCW 雷達傳送波
( )
tx
x t
是
一個頻率為鋸齒波的 FM 信號，如圖一所示，其頻率可表示成
( ) , , 0 , 0,1,2,
s s sc sc B
f t f t f t t nT t t T n
T
其中 fc為起始頻率（或載波頻率），B是掃頻範圍（或信號頻寬），T
是掃頻時間（Sweep Time）（或週期），
/
B T
為斜率（或 Chirp Rate）。
該鋸齒波的 FM 信號即為 FMCW 雷達的傳送信號
( )
tx
x t
，也就是
2
0
1
( ) cos(2 cos2 cos( ( )), 0
2
)
tx c
t
x t A f t dt A t A u t t T
f t
當傳送波碰到目標物反射後，其回波（Echo）由 FMCW 接收器接收，
如圖一所示，其中實線表示傳送信號 xtx(t)，記為 TX，而虛線表示回
波信號
( )
rx
x t
，記為 RX。透過計算 TX 信號與 RX 信號的時間差
與
都卜勒頻率位移
D
f
，即可求得目標物與雷達源（Source）之間的相對
距離以及相對移動速度。
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4
t
f
c
f
c
f B
T
TX
RX
D
f
b
f
圖一 鋸齒波FMCW傳送信號TX與迴波信號RX
FMCW 的接收器設計非常簡單，只要將 TX 信號與 RX 信號相乘（或
稱Mixing），如圖二所示，其中 t1為TX 信號的傳送時間，而 t2為RX
信號的接收時間，再將所得到的混合信號
( )
m
x t
經由低通濾波器（Low-
pass Filter）處理後，即可求得
d
t
與
D
f
。
1
( )
tx
x t
2
( )
rx
x t
1 2
2 1
( ) ( ) ( )
m tx rx
x x t x t
t t
1
( )
B
x t
圖二 FMCW雷達接收機
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－
5
因為 RX 是迴波，因此我們可假設 2 1
( ) cos( ( ))
rx
x t B u t
。假設目
標物靜止，也就是圖一中的
0
D
f
，請驗證圖二中低通濾波器（LP
Filter）的輸出為
1
( )
B
x t
為
2
1 11 1
cos2 cos2
2 2
( )
2
cB AB AB
x ft t t
。
（15分）
（Hint：先計算 1 1
cos( ( )) cos( ( ))
A u t B u t
，再將其高頻信號部分濾除，
即可得
1
( )
B
x t
）
由得知，基頻信號
( )
B
x t
是一單頻率 b
f
信號與一隨時而變的
相位
( )
所組成，FMCW 雷達的基頻信號
( )
B
x t
又稱為拍頻（Beat
Frequency）。我們可以用拍頻
( )
B
x
的頻率 b
f
計算出目標物與
雷達源之間的相對距離。假設 fc= 77 GHz，B= 4 GHz，而 T= 40
s，今有一雷達迴波測得其
= 2 s，請問該目標物距離雷達源的
距離為何？（10分）
（Hint：雷達波以光速（ 8
3 10 m/s
c
）傳遞，而
2 /
R c
，其中 R為
目標物與雷達源之間的相對距離）
由，假設 fc=77 GHz，B= 4 GHz，而 T= 40 s則此三角波 FMCW
雷達最小可測之距離（或稱為距離解析度）為何？（10分）