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110年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
統計
科 目
：
統計實務
（
以實例命題
）
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
32740
頁次：
2
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1
一、甲市衛生單位欲對轄區內的水塔衛生進行調查，下表是該市的建築物數
量分布： 建築物分類 總計
甲市行政區 公寓 大廈 獨立透天厝
A區400 100 500 1,000
B區300 300 200 800
C區100 300 300 700
總計 800 700 1,000 2,500
假設每棟建築（無論是公寓、大廈、獨立透天厝）都恰有一個水塔，且
欲以 4%的抽樣比例取出 100 個水塔進行衛生調查。
設計一個分層隨機抽樣法（stratified random sampling），使得所取出之
100 個水塔，比例與上表一致。（5分）
設計一個群集抽樣法（cluster sampling），使得所取出之 100 個水塔，
比例與上表一致。（15 分）
二、去年某一個國家（稱之為 G族群）其 3個不同年齡層的死亡人數與年中
人口數如下表。表中另外也給出 G族群 3個年齡層的人口分布百分比，
以及另一個 W標準人口分布百分比。
0到14 歲
15
到64
歲
65 歲以上 合計
G族群各年齡層死亡數 600 5,400 1,200 7,200
G族群各年齡層年中人口數 300,000 900,000 150,000 1,350,000
G族群人口分布（百分比） 22.2% 66.7% 11.1% 100%
W標準人口分布（百分比） 27.0% 65.0% 8.0% 100%
計算 G族群當年粗死亡率。（10 分）
就G族群的年齡別死亡率，依 W標準人口分布重新計算死亡率。這
與的結果有多少差異？造成此差異的原因是什麼。（10 分）
代號：
32740
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三、我國過去某連續之 6個年度家庭可支配所得最低的 20%的平均值以 L20
表示，最高的 20%的平均值以 H20 表示，如下表（單位：新臺幣萬元）：
年度 1 2 3 4 5 6
L20 29.6 30.1 30.9 31.7 32.0 32.9
H20 182.7 184.6 188.3 192.0 194.0 200.4
試根據此表說明該如何分析家庭所得最低 20%與最高 20%間的關係？
（20 分）
四、家庭收支調查由行政院主計總處主辦，每年以抽樣調查的方式舉辦。
請以 109 年家庭收支調查為例，說明其抽樣方法。（12 分）
請以適當符號，寫出母體家戶平均收入的不偏估計。（8分）
五、為收集企業按季、年的經營狀況，政府也針對企業單位進行抽樣調查，
以98 年之工商企業經營概況調查為例，在製造業方面，以工商普查母體
檔為抽樣母體，依照產業差異及重點產業分成 38 個副母體，各副母體再
以分層隨機系統抽樣法選取樣本，樣本配置則以紐曼配置（Neyman
Allocation），配置副母體及其內各層的樣本數。
請以適當符號，寫出各副母體及其內各層的樣本數配置公式。（12 分）
令X為調查項目中的產值，請以適當符號，寫出母體產值的不偏估計。
（8分）