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106年公務人員高等考試三級考試試題 代號：21540 全一張
（正面）
類科：統計
科 目：統計實務（以實例命題）
考試時間：2小時 ： 座號
※注意：
可以使用電子計算器，須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
（請接背面）
))28.3exp(1(64.0
一、某種蟹類被列為保育類動物，牠們在產卵季節時要橫越海邊的馬路。已知車子經過
牠們時被壓死的機率是 0.64，而且一隻蟹通過馬路的平均時間為 3.28 分鐘。因此科
學家算出一隻蟹過馬路被壓死的機率是
λ
−− ，其中
λ
代表平均一分鐘
通過的車輛數。連續觀察五日，被壓死的個數為 320、350、294、287、339，且五日
中平均每分鐘通過 0.13 輛車。
請估計平均每日有幾隻蟹過馬路。（10 分）
現在我們要限制每日不得超過 210 隻蟹受害，請問每小時（60 分鐘）應不得超過
幾輛車通過？（15 分）
二、某飲料公司的自動裝填系統裝罐的容量為常態分布，平均值 367 ml，標準差 3 ml。
標準為容量至少要 355 ml 才是合格。
如果標準差不變，平均值要調到多少，合格率才會達到 99.9%？（10 分）
如果標準差調到 1.5 ml，平均值要調到多少，合格率才會達到 99.9%？（15 分）
三、大樂透從 2007 年開賣至今年六月中旬，共 1113 期。一個常問的問題是：49 個號碼
出現的機率是否一樣？為了簡化問題，我們作法如下：根據統計，出現下列 5個號碼
的總數為 810 次，各個號碼出現的次數如下表：
號碼 3 13 23 33 43
次數 160 165 167 146 172
如果大樂透是公平的，在總共810次中，我們預期各個號碼會出現多少次？
（10分）
我們是否有充分的證據，說這些號碼出現的機率不同？請做統計檢定分析。
取α。（15 分） =0.05
四、某汽車公司要測試兩種輪胎（A與B）。經理挑了 8部車，每輛車都接受測試兩種輪
胎，直到磨損為止。行走的公里數視為常態分布，並列於下表：
A B A B
汽車 汽車
1 33500 36240 5 33215 33500
2 37210 36925 6 47800 37210
3 34318 45300 7 38015 48360
4 42280 32100 8 37810 38200
你會挑選何種輪胎？分析並論述這問題的特殊性。取α。（25 分） =0.01
106年公務人員高等考試三級考試試題 代號：21540 全一張
（背面）
類科：統計
科 目：統計實務（以實例命題）
附表
Z percentile, lower tail
z 0.07 0.08 0.09
2.9 0.998511 0.998559 0.998605
3.0 0.998930 0.998965 0.998999
3.1 0.999238 0.999264 0.999289
Chi-square percentile, upper tail
να 0.05 0.025
4 9.49 11.14
5 11.07 12.83
6 12.59 14.45
T percentile, upper tail
να 0.01 0.005
7 2.998 3.499
8 2.896 3.355
9 2.821 3.325