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107年公務人員高等考試三級考試試題
代號：35170
全一張
（正面）
類科： 土木工程
科目： 工程力學（包括材料力學）
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
解題時，如需要用到試題中未標明之參數，考生可自行假設及使用。
（請接背面）
一、圖一為重量 15 kg 之均勻桿件 AB，由水平力 P維持在地面 B點及垂直牆面 A點上，
不發生滑動，已知桿件與地面靜摩擦係數 μ
B
為0.25，與牆面靜摩擦係數 μ
A
為0.20，
重力加速度 g = 9.81 N/kg = 9.81 m/s
2
，試回答下列問題：
P力最小值 P
min
應為何？（15 分）
P力最大值 P
max
應為何？（10 分）
圖一
二、圖二為圓形均勻斷面（直徑 300 mm）梁 ABCD，長為 5000 mm，兩端 A及D點固
定，在 B點及 C點分別承受 3P 及P集中載重，梁彈性模數 E
0
= 200 GPa，抗拉及抗
壓降伏強度均為σ
y
= 180 MPa，假設不計此梁自重，試回答下列問題：
在此梁尚未發生任何降伏前，P力之最大載重 P
max
為何？（15 分）
在P = P
max
時，B點位移、C點位移及梁 BC 段之變形量各為何？（10 分）
圖二
σ
ε
σ
y
1000 mm 2500 mm 1500 mm
P
−σ
y
AB
1E
0
D
3P
C
300 mm
107年公務人員高等考試三級考試試題 代號：35170 全一張
（背面）
類科： 土木工程
科目： 工程力學（包括材料力學）
三、圖三為桿件 AB、AC 及AD 鉸接（hinged）在 A、B、C及D四點，在 A 點承受一
垂直載重 P = 5 kN，已知各桿件之截面積 A0均為 100 mm2
，彈 性 模 數 E均為 80 GPa，
假設各桿件重量可忽略不計，試回答下列問題：
桿件 AB、AC 及AD 所承受力量各為何？（15 分）
A點之垂直及水平位移各為何？（10 分）
圖三
四、某工程原規劃使用一支直徑 d = 500 mm 圓形斷面石材作為大梁，但考量節省空間及
節省材料，擬將此圓形斷面石材改成寬為 b及高為 h內接圓形之矩形斷面梁，如圖
四所示，試回答下列問題：
如須將圓形斷面石材製成能抵抗彎矩之最強矩形斷面梁，則最佳之 b值與 h值應
各為何？（15 分）
此最強矩形斷面梁撓曲應力為原圓形斷面石材撓曲應力之多少倍？材料可節省多
少百分比？（10 分）
圖四
3 m
3 m
4 m
P = 5 kN
A
B
D
C
d = 500 mm
b
h
O