DSP 和DIP 學習的方法
作者：丁建均
國立台灣大學電信工程學研究所
前言：
學過digital signal processing (DSP) 或digital image processing (DIP) 的同學都會有這個感想，DSP 和DIP 真的是相當「博大精深」的領域，即使是唸了二年的碩士，甚至再唸了四年的博士之後，往往都會覺的，似乎對於DSP 和DIP ，只學到其中一小部分，還有許多的東西，在畢業之前，還尚未接觸到。
不過，別因此而感到氣餒，無論是在學術界還是工業界，我們看重的，往往是「專才」而非「通才」。一個只熟悉少數幾個子領域，但是對這些子領域的了解專精到別人難以取代的人，往往會比什麼都知道一點，但是什麼都有其他人可以取代的人來得受歡迎。要在專業上有登峰造極的表現，也是需要對於某一個子領域作相當深入的了解。畢竟，達文西的時代已經過去了。過去科學不發達，任何一個領域都沒有眾多的文獻，只要花一些時間去學習，就可以幾乎學通所有相關的知識。如今，不管是任何一個領域，都有相當豐富的文獻，想要同時精通多個領域，是相當不實際的。與其花時間把各個子領域的知識樣樣學，樣樣不精通，還不如選擇少數幾個子領域，好好的鑽研相關的知識。
但這並不代表，我們在研究所內，就只需針對自己研究的題目好好研究，將其他DSP、DIP 相關的子領域的知識全部忽略…….什麼是「碩」士？什麼是「博」士？「碩」和「博」，都有廣大的意思。如果唸了兩年的碩士，或四年的博士，結果卻只有有少數幾個東西精通……是不是有點名實不符呢？若你想在學術界發展，或是在產業界做研發，有的時候，許多的新理論、新產品，是將多個領域的知識，互相綜合、連貫、激盪，才可以創造出來的，如果只通一兩個領域，對其他領域一無所知，在創新上，常常會遇到瓶頸。
那麼，既然專精於部分的子領域，是很重要的，對各個領域多少了解一點，也是必需的，可是研究所的時間，又只有短短幾年…..如何能同時達成這兩個目標呢？
以下，我就將我個人學習DSP 和DIP 的經驗，提供給大家，和各位同學們分享。我覺的，學習DSP 和DIP，可以把握以下幾個原則：
(一) 「確定目標」後，採行「廣而精」的策略
就如同之前所述，要在研究上達到「登峰造極」的境界，必需要對某些子領域做非常深入的研究。但是，要增廣自己的視野，以助於發明和創造，又必需廣泛的了解DSP、DIP 的各個子領域。要同時達成這兩個目標，就要採行「廣而精」的策略….「廣」的意思，就是在研究所這幾年之中，對於各個子領域，藉由修課、旁聽、或自修的方式，來了解各個領域的「基本概念」(注意，「基本概念」即可，除非你真的打算要精通這個領域)。至於「精」的意思，則是你要從DSP、DIP 的各個子領域當中，選擇少數幾個你真正有興趣的子領域，來做深入的研究。
所以，在採行「廣而精」這個策略之前，你必需要先確定你的目標，來決定哪些子領域是你想深入研究的，而哪些領域將不會是你的中心目標，大概了解其中的基礎概念即可。
當然，我們會對一個幾乎什麼都懂一些的人很崇拜，也會對一個畢生奉獻於某個特定領域做研究的人很尊敬，但是，現實上，成就最大的人，往往是專精於少數幾個領域，同時又對其他領域的知識多少了解一點的人。
(二) 不再把「修課」當成是追求知識的唯一來源
大家有沒有想過，為什麼大學要修滿137 個學分才可以畢業，可是碩士班只要修24個學分，甚至博士班只要修18個學分就可以畢業？一方面，固然是希望大家有更多的時間來做研究，一方面，也是希望大家能夠開始學著用自己的方式來追求知識，不再把修課當成是追求知識的唯一來源。
所以，每當我的學生已經快把學分修滿的時候，我就會勸他們，如果對什麼子領域有興趣，可以試著用「旁聽」，「聽演講」，「上網找資料」，或是「自已到圖書館找資料看」的方式，來了解這個子領域，而不鼓勵他們超修。事實上，將來工作之後，幾乎已經不能再藉由修課來學習知識了，因此，學習用自修的方式來增加自己的知識，也是研究所要學到的東西之一。
(三) 改變你修課時的讀書習慣……對於不同的資料，採行不同的閱讀策略
以前，在修課時，讀書是以期中期末考為導向，所以，往往就只讀教授給的講義，或是教授所指定的教課書。而且在考試範圍內的，就賣力苦讀，考試範圍外的，就完全不讀。
但是，當你不再是為了修課而讀書，而是為了增廣知識和作研究來讀書時，就要改變這樣的習慣了。首先，你要看的資料，將比你修課的時候，多了好幾倍，不能再以看一份講義，或是一本書的部分章節為滿足。
其次，你不必像過去修課一樣，幾乎頁頁都看，甚至逐字看。在看一篇論文，或是讀一本書的章節時，你要先判斷，對這個資料，你要精讀，還是大略了解即可。一般而言，介紹基礎理論和概念的地方，應該要精讀，甚至讀得比你準備考試時還要下功夫。至於較支節，較屬於衍生的概念，則略讀即可。
判斷什麼該精讀，什麼該細讀的方法：每篇paper 的前面都有Abstract，書上每個章節的前面也都有Introduction，我們可以根據paper 前面的Abstract 以及書本章節的前面的Introduction，配合標題，來判斷這篇論文或這個章節該深讀或略讀。也許，一開始，由於經驗不夠，判斷得不夠精準。但是，隨著經驗的累積，可以判斷得越來越精準。此外，如果你想要快速的讀過一篇論文或一個章節，可以把握幾個原則：
(a) 先判斷哪一個定理是這篇論文或這個章節的核心概念。接著，再集中精神去了解這個定理。有時，了解了一個定理，其他的定理也就八九不離十了。這正是「一法通而萬法通」的道理。
(b) 一本書，與其只讀過前面幾章，還不如讀過每一章的前面幾個節
(c) 有時，你可以把目標定為了解這篇論文或這個章節的每個“theorems”，“figures”，“tables”，只要你能夠了解這些theorems，figures，tables，就表示你已經大致上讀通了這篇論文或這個章節。
(d) 不打硬戰。有時候，看到一大堆數學式，你只要了解作者寫這些數學式的目的是什麼即可，如果你決定要精讀這篇論文或這個章節，才需花精力好好了解這些式子。
另外，還有一個重要的原則，寫在下一頁，供大家參考
(四)閱讀時，要問自己四個問題
在你讀一篇論文，或是書本的的一個章節時，可以問自己四個問題：
這章節或論文的所介紹的概念「是什麼」？
這章節或論文所提出的理論或方法，有什麼「優點」？
這些理論或方法，和我們之前所了解的概念，有什麼「關連」？
這些理論或方法，可能有哪些「缺點」
這四個問題，其實，就是你在閱讀論文或書本章節時，所應該把握的「重點」。當你把一篇論文或一個章節讀過之後，能夠回答這四個問題，就表示你已經讀通了….即使你沒有花太多的時間來讀這篇論文或這個章節。反之，就算你花了很多時間來讀，讀完之後還是不能回答這四個問題，那麼就有必要再回顧這篇論文或這個章節一次，或是好好的動腦思考這四個問題。
當然，不是每一篇論文和每一本書的章節，都會清楚的陳述這四點。尤其，許多論文的作者，經常都不太願意提他們的方法的缺點。又由於篇幅的限制，作者常常不會細說他們的方法和別人的方法之間的關聯。因此，有的時候，我們不能只是猛讀人家的論文或書籍章節，自己多動腦思考，才能夠真正的回答上述這四個問題，也才能真正了解別人所提的方法和概念的全貌。
(五) 初學者，看書會比直接看journal paper 妥當
對於想要了解一個領域的初學者，我建議，看書(或看tutorial paper)，會比直接看期刊論文(journal paper) 來得妥當。因為，期刊論文是有頁數的限制，因此，作者為了避免文章過長，都會把一些較基本的概念略去不說明，或是長話短說，或是假設讀者已經了解了，甚至就連文章中的許多重要公式的推導，也都省略。因此，要讀懂一篇期刊論文的難度，往往極高。反之，書的作者，由於沒有頁數限制，所以就能夠把概念說得較為清楚。而且，他們寫書時，都會考慮書的銷售量，也比較會花心思讓大部分的讀者都可以了解書的內容。
所以，對於初學者，我的建議是，看書，會比直接看期刊論文適合。如果這個子領域真的沒有適當的書籍可以看，我建議可以去找tutorial paper 來看。什麼是tutorial paper？就是一種將某個子領域，到目前為止，所有的發展做個總整理的論文。比如說，對於研究信號處理的人而言，IEEE Signal Processing Magazine 這個期刊就有專門刊登對信號處理的子領域做總整理的tutorial paper。
(六) 用自己的方式，來將所學到的東西來做整理
做學問，有一個重要的原則，就是要將「別人的知識」變成「自己的知識」。如果，你只是像個掃描機，把書本上的文字掃過一遍，那麼這些知識，還是別人的，頂多只能在你大腦中的暫存記憶體(cache) 存在一下子，很難真正的把這些知識長久的存在大腦的「硬碟」當中。
所以，做學問時，一定要用自己的方式，來對所學到的東西做整理。比如說，當你在學影像處理，看到DCT (discrete cosine transform) 的時候，書本或論文往往只會講到DCT 對於影像壓縮有幫助，經過轉換之後，能量會較集中在低頻。但是，你自己的腦海中，必需要將DCT 和其他你曾經學過的transforms 作比較，例如，DCT 和哪些transforms 相似？DCT 和DFT (discrete Fourier transform) 以及DST (discrete sine transform) 之間有什麼關聯？DCT、DFT、DST 之間有什麼共通的性質，有哪些性質不同？他們的應用分別是什麼？
很多觀念，必需要用「比較」的方式來釐清。「比較」做得越多，就越能夠對你所讀到的東西有概念。如果只是學習DCT，而不去和已經學過的DFT 來互相比較，就難以清楚DCT 在訊號處理中所扮演的角色。
此外，你還可以多畫系統圖，來表示你新學到的東西和你以前學到的東西，有什麼關聯。或者多畫table，來比較性質和優缺點。將概念做系統性的整理，不只有助於學習，同時也有助於創造….因為，整理得越清楚，越能明白一個東西的優缺點所在和需要改良的地方，也越能夠將不同的概念結合在一起，創造出新的東西來。
(七) 自己動手來推導數學式
很多學生，一看到論文或者書上有一大堆的數學式，常常就嚇到了。然而，如果各位只是想當一位普通的技術人員則已，如果各位有志於創造新理論，研發新產品，還是不能沒有足夠的數學基礎。雖然說，我個人不建議打硬戰，對於一篇文章中的每個數學式都深究其來源，但是，至少…這篇文章當中的核心定理是如何推導出來的，同學們還是應該要深加研究，除非你覺的這篇文章真的不重要。
如果你只是看論文的文字或數學式，往往會不清楚了解作者想表達的意思。反而是藉由數學式的推導，有時反而比較容易了解。畢竟，數學，是最共通的語言。
經由自己的數學推導，你可以更加深入了解這個核心定理的意義，甚至，有的時候，還可以發現這個定理不足的地方(甚至錯誤的地方)，進而改良它，而創造出新的定理。
(八) 建立資料庫
除了讀資料的方式之外，修課和做研究還有一個重要的不同處，那就是，修課的期中考和期末考，大部分都是「close book」的方式，可是做研究卻主要是「open book」的方式。當你做研究時，不必像修課的時候，把看過的東西都背下來。當你做研究遇到不了解，或是曾學過但記不清更的東西，只需要知道這些東西在哪邊可以查得到，再花一些時間查詢相關資料即可。
但是，如果各位同學考過「open book」的考試，一定有這個經驗…當你連問題的解答在哪邊可以查得到都不了解的時候，恐怕就無法拿到好的分數了。所以，做研究也是一樣，一定要替自己建構一個有系統的資料庫，以做為遇到問題時查閱之用。
就如同我在做研究時，經常計算Fourier transform 和Laplace transform，所以我就從幾本書上把Fourier transform 和Laplace transform 的tables 印下來放在桌邊。我經常計算一個式子的積分(integral)，所以我就將網路上幾個可以查詢積分的網站(像http://integrals.wolfman.com/index.jsp) 放在我的最愛。我看過很多篇論文和書籍，但有的時候，時間久了，會忘記這些論文和書籍的內容。所以，我都有自己建立的reference 資料庫，在一篇論文的後面，加一兩行的註解，來註明這篇論文的重點，如
[J25] Y. I. Ohta, T. Kanade, and T. Sakai, “Color information for region segmentation,”Computer Graphics and Image Processing, vol. 13, no. 3, pp. 222-241, 1980. (The authors introduced the integer Karhunen-Loeve average (KLA) transform based on the statistics of several natural images)
加了註解，除了方便回憶這篇論文的重點以外，以後寫論文投稿時，也可以較快查閱哪些論文應該放在參考資料當中。
各位同學，可能從進碩士班之後，未來四十年主要的工作都是在做研究(差別只是在學校進修、在學術界做研究、或是在產業界做研發而已)。若能早一點建立自己的研究資料庫，對將來的研究生涯是有幫助的。
(九) 該熟記的基本概念，還是應該熟記
就如同在考open book 的考試的時候，如果連基本的公式也沒有背下來，還要去查課本，那將嚴重的耽誤考試時間，同樣的，在做研究時，雖然有一大堆資料可以查，但是，基本的概念，該熟記的選是應該熟記。
就如同對做DSP 和DIP 的人而言，DFT (discrete Fourier transform) 和DCT (discrete cosine transform) 都是相當重要，經常出現的東西。如果同學們連這些東西的式子都沒有背下來，做研究和寫論文時，碰到DFT 和DCT 還要花時間去查課本，那將會是件很沒效率的事。更何況，我們做研究時，經常會在瑣碎的時間或是休息的時間來思考問題，若能夠將一些重要的概念背下來，將會有助於問題的思考。
我們會要定小孩子背九九乘法表，或是要求家教學生背中學課本的公式。同樣的，當我們做研究時，遇到常用且重要的公式，不妨把它們背下來吧！
(十) 先想想看，如果是你，該如何解決同樣的問題
這是對我個人而言，受益頗多的讀書習慣，所以特意用紅字標出來，且放在文章壓軸之處，來供大家參考。
當我在讀一篇期刊論文，或一本書的某些章節，我常常先看完標題、摘要之後，就先停下來，不急著看內容，並且想想看，如果換作是我，該如何解決作者所提出的問題。想過之後，再看內容。有時候，會發現作者的想法也和我相同，或是作者的想法比我更好，精妙的令人佩服。我發現…當自己曾經思考過一個問題之後，再看別人解決這個問題的方法，會變得比較容易理解。因為一個問題的徵結和關鍵，若自己不曾試圖去解決，是比較難以體會的。
甚至，幸運的，有些時候，會發現我解決這個問題的方法，比作者提出的更好，或者是我的方法可以和作者的方法相互綜合…這時，就代表我發現了一個新的概念，可以寫出新的論文來投稿了～～～我個人有很多篇論文，真的就是由這種方式創造出來的。有的時候，看完別人的方法再想辦法創新，會使得自己的思路會跟著別人的方法走而受限。反之，當你還不知道別人的方法時，思緒會較為自由，不受限制，也會經常得出許多意外的創新。