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104年公務人員高等考試一級暨二級考試試題
代號：22730
等 別： 高考二級
類 科： 醫學工程
科 目： 工程數學
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
請以黑色鋼筆或原子筆在申論試卷上作答。
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一、有一經皮神經電刺激器作用於人體，其等效電路如下圖所示。若一開始電容器上的
電荷為零，而作用電壓為 10 伏特（V），作用時間（從 B點切換到 A點）為 2秒（s），
請問開關從 B點切換到 A點後，體內電流隨時間的變化為何？（25 分）
二、一般模擬藥物在身體內的濃度變化時，比較常用的是腔室模式（Compartmental
Model），請問什麼是腔室模式？（6分）腔室模式的基本假設有那些？（7分）請
舉一個兩腔室模式說明藥物注射到身體內後的濃度變化，並寫出其相關的數學方程式。
（12 分）
三、假設 0>
x
且已知 )cos(
1
)(
1x
x
xy =是二階微分方程式 0)
4
1
1(
1
2=−+
′
+
′′ y
x
y
x
y的解，請
問此方程式中另外一個線性獨立的解是什麼？（25 分）
四、若有一週期函數
x
x
f
=)( ，其中 20 <≤
x
，且 )()2(
x
f
x
f
=+ 。請寫出此函數之相位
角形式的傅立葉級數表示式（Phase angle form of the Fourier series）。（25 分）
10 V
A
B
250,000 Ω
1 micro F