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鼎文公職 解題
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❏
申論題解答
102 公務人員高等考試三級考試
程翎教授解題
類別：電力工程.電子工程.電信工程.醫學工程
科目：工程數學
申論題部分：
一. (一)【解】增廣矩陣
6015
0111
4101
，
26510
4010
4101
)5(
)1(
13
12
R
R
30500
4010
4101
)1(
23
R，
6100
4010
4101
)
5
1
(
3
R
6
4
2
6
4
4
z
y
x
z
y
zx
(二)【解】 BAXBAX 1
,
5
015
111
101
det)det(
A， det(A)＝－5
T
A
11
01
11
11
11
10
15
01
05
11
01
10
15
11
05
11
01
11
5
1
1
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116
055
111
5
1
1
A
6
4
2
30
20
10
5
1
6
0
4
116
055
111
5
1
X
解得 6,4,2 zyx
(三)【解】
5
015
111
101
det
，
10
016
110
104
det
x
20
065
101
141
det
y，30
615
011
401
det
z
sCramer' 公式： 2
5
10
x
x，4
5
20
y
y
6
5
30
z
z ， 解得 6,4,2
zyx
二. (一)【解】 (1) 4
1
5
1
1
1
5
1
)4)(1( 1
)(
zzzz
zf
1,1 tztz
50,
5
1
5
11
5
1
)(
t
tt
tf
5
1
1
25
11
5
1
)( t
t
tf
)
125255
1(
25
11
5
132
ttt
t
2
625
1
125
1
25
1
5
1tt
t
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2
)1(
625
1
)1(
125
1
25
1
)1(5 1
)( zz
z
zf ；510 z
(2) 4
1
5
1
1
1
5
1
)4)(1( 1
)(
zzzz
zf
1,1 tztz
t
tt
tf
5,
5
1
5
11
5
1
)(
t
tt
tf 5
1
1
5
11
5
1
)(
)
125255
1(
5
11
5
132 ttttt
432 2551
ttt
432 )1( 25
)1( 5
)1( 1
)( zzz
zf
；15 z
(二)【解】 )4)(1( 1
)(
zz
zf
0z本性奇點( Essential Singular Point)
)(Re zfs
az
1,1,)()(
)!1( 1
lim 1
1
mazfaz
dz
d
m
m
m
m
az
中
5
1
)4( 1
lim
)4)(1( )1(
lim)(Re 11
1
zzz
z
zfs zz
z
5
1
)(Re: 1
zfs
z
三.(一)【解】設 mx
H
mx
H
mx
Hemxymexyexy 2
)(,)(,)(
代入 02510
yyy
02510
2 mm ，m＝5，5(重根)
xx
Hxececxy 5
2
5
1
)(
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xx xececxy 5
2
5
1
)(:
(二)【解】 設
mx
H
mx
H
mx
Hemymeyey 2
,,
代入 04
yy
imm 2,04
2
則xcxcyHsin2cos2 21
0,
PP yCy
代入 2,84,84
CCyy
2sin2cos2 21
xcxcyyy PH
12
2
sin
2
cos,1)
4
(21 π
c
π
c
π
y
12sincos,1)
2
(21 πcπc
π
y
1,1 21
cc
2sin2cos2 xxy
2sin2cos2: xxy
(三)【解】設
21 )1(,,
m
H
m
H
m
Hxmmymxyxy
3
)2)(1(
m
Hxmmmy
代入 04
23
yxyxyx
04)1()2)(1(
mmmmmm
0)32( 2 mmm
3,1,0,0)32( 2 mmmm
3
3
1
21 xcxccyH
3
3
1
21
:xcxccy
四.兩個隨機變數 X、Y( random variables)，結合機率密度函數
( joint probability density fun ction)
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,0
10,10,
),( yxyx
yxf
求(一) Covariance of X和Y ：Cov(X,Y)
(二)相關係數 XY
ρ。
(一)【解】 3
1
)()( 1
0
1
0 dxdyyxxyXYE
10,
2
1
)()( 1
0 xxdyyxxf X
12
7
43
)
2
1
()( 1
0
23
1
0 xx
dxxxXE
10,
2
1
)()( 1
0 yydxyxyfY
12
7
43
)
2
1
()( 1
0
23
1
0 yy
dyyyYE
144
1
12
7
12
7
3
1
)()()()( YEXEXYEXYCov
(二)【解】 12
5
64
)
2
1
()( 1
0
34
1
0
22 xx
dxxxXE
12
5
64
)
2
1
()( 1
0
34
1
0
22 yy
dyyyYE
144
11
,
144
11
)
12
7
(
12
5
)()()( 2
2
2 x
XEXEXVar
144
11
,
144
11
)
12
7
(
12
5
)()()( 2
2
2 Y
YEYEYVar
11
1
144
11
144
11144
1
),(
YX
XY
YXCov
ρ
11
1
)(;
144
1
)(: