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數學科 公立國中數理智優入學模擬測驗《第三回》 1
學科成就測驗—數學科 公立國中數理智優入學模擬測驗《第三回》
1.( ) 某飲料公司生產一批 30015
13 公升的果汁，以下有不同包裝的企劃案，
請判斷何者敘述有誤?
⑴若每5
3公升裝成一瓶，最後剩15
4公升
⑵若以 750cc 裝成一瓶，最後剩60
7公升
⑶若以 500ml(公撮)裝成一瓶，最後剩30
11 公升
⑷若以 1.25 公升裝成一瓶，最後剩12
13 公升
2.( ) 已知 7×15873=111111，則計算 11111×24-68×15873=?
⑴15873 ⑵158730 ⑶1111110 ⑷1587300
3.( ) 試計算 3.14159×2.83+3.14159×13.38-3.14159×6.21=?
⑴3.14159 ⑵31.4159 ⑶34.55749 ⑷3.355479
4.( ) 2
1+6
1+10
1+105
2+9*7*5
2+11*9*7
2+13*11*9
2+15*13*11
2+15*13*2
1=?
⑴195
194 ⑵15*13*2
2-15*13 ⑶5
3 ⑷5
4
5.( ) 請試推 7+77+777+7777+77777+……+7777…7777…77=此式子所得的
和的末四位數字為何? ╰ 共 33 個 ╯
⑴7777 ⑵6641 ⑶4171 ⑷7771
6.( ) 將 1 至 9 的正整數分別填入右圖的九個圓圈中，使每邊的數字和均為
23，則此時頂點的數字和為多少?
⑴24 ⑵23 ⑶22 ⑷15
7.( ) 若 A=3×3×3×…×3×3，B=4×4×4×…×4×4，C=5×5×5×…×5×5，
╰ 共 555 個 ╯ ╰ 共444個 ╯ ╰ 共 333 個 ╯
請問 A、B、C 大小關係?
⑴A>B>C ⑵B>A>C ⑶C⑷C
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一段 146-5 號
數學科 公立國中數理智優入學模擬測驗《第三回》 2
8.( ) 長度長 100m 的火車，從駛進長 1000m 的鐵橋到完全通過為止，共需
50 秒，以此同樣進度欲完全通過長 2.1 公里的隧道需多少秒?
⑴100 ⑵105 ⑶110⑷115 秒
9.( ) 如圖 ABCD 為一矩形，其中
A
B＝10，BC ＝20，E、
F為
A
D上的一點
AE
且＝15；
DF
＝12， ADGH
於H且GH ＝6，試求陰影部份面積？
⑴114 ⑵93 ⑶79 ⑷100
10.( ) 若以 18 根長度相同的吸管(全部吸管皆用完)排三角形，可排成多少
種不同的等腰三角形(含正三角形)?
⑴1 ⑵2 ⑶3 ⑷4 種
11.( ) 在上古時代，人們的交易是用以物易物的方式進行。小華家裡所飼養
的羊數量過多，希望和鄰居小明換雞，已知小華最後一共與小明換得
3145 隻雞，請問下列何者可能為小華以每頭羊與小明換得的雞數?
⑴35 ⑵45 ⑶47 ⑷37
12.( ) 學校週會時須整理隊伍，下列哪一種學生人數無法整隊(即行數、列
數至少為 2)?
⑴1111 ⑵367 ⑶1011 ⑷357
13.( ) 在甲地與乙地來回，去的時速是 20km，回來的時速是 30km，請問來
回的平均時速是多少公里?
⑴24 ⑵25 ⑶20 ⑷30 公里
14.( ) 小明與小華同時做某一題除法的問題。小明寫的答案是得商 128 餘
16，小華寫的答案是商為 128.25，但兩人的計算都沒有錯誤，請問
此題除法中的被除數是多少?
⑴4112 ⑵528 ⑶16400 ⑷8208
15.( ) 某人出售一房子與一店鋪，各售得 240 萬元。分開來算，則房子虧損
了 20%，而店鋪獲利 20%，那麼整個交易的結果為何?
⑴不賠不賺 ⑵賠20萬元 ⑶賺20萬元 ⑷條件不夠無法判斷
16.( ) 今某披薩店的師父做披薩的經驗是 15 公斤的麵粉可做 20 個到 25 個
的可能，以此經驗 60 個披薩最多需用抖多少公斤的麵粉?
⑴45 ⑵60 ⑶36 ⑷50 公斤
數學科 公立國中數理智優入學模擬測驗《第三回》 3
17.( ) 西元 2004 年 12 月 26 日在印尼 蘇門答臘外海發生規模 9.0 的大地
震，且造成浪高 10 公尺的海嘯造成嚴重死傷，讓人們見識到海嘯的
威力。若海嘯在寬廣的海洋傳播速度為每小時 600 公里，以此速度海
嘯傳播百米要多少秒？
⑴0.0006 ⑵0.006 ⑶0.06 ⑷0.6 秒
18.( ) 小明有 56 個玻璃球，棉棉有 40 個玻璃球，如果每次小明給棉棉 8
個，同時棉棉又給小明 4 個，經過幾次這樣的交換後，棉棉的玻璃球
是小明的 3 倍，請問此時棉棉有多少個玻璃球？
⑴72 ⑵56 ⑶32 ⑷64 個
19.( ) 甲、乙、丙三人去郊遊，甲帶了 7 瓶礦泉水，乙帶了 5 瓶同樣的礦泉
水。回家後，經過計算，丙應拿出 60 元給甲、乙兩人，則甲應該分
到多少元?
⑴35 ⑵30 ⑶45 ⑷15 元
20.( ) 已知某路徑是以附圖的形式連續下去，則從 325 到 328 是何種路徑?
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
21.( ) 小明喜歡自己調製果汁來品嚐，某日先倒了5
4杯的蘋果汁，再將檸檬
汁加滿後喝了6
1杯，發現太酸，因此趕緊再加入蘋果汁使之填滿，則
此時檸檬汁佔全部飲料的幾分之幾?
⑴5
1 ⑵6
1 ⑶4
1 ⑷30
1
22.( ) 我們規定符號 N!=1×2×3×4×5…(N-1)×N，例如 5!=1×2×3×4×5=120，其
中最後一個非零的數字為 2，那麼試問 14!的最後一個非零數字是什
麼?
⑴2 ⑵4 ⑶6 ⑷8
23.( ) 用數字 2、4、8 不重複排出三位數，試將以上您所排出的所有三位數
加起來，請問總和是?
數學科 公立國中數理智優入學模擬測驗《第三回》 4
⑴3108 ⑵1554 ⑶2480 ⑷8420
24.( ) 某公司為促銷其飲料，提出甲、乙、丙三個降價方案，其中甲案：買
三送一；乙案：打八折；丙案：容量增加百分之二十，但售價不變。
下列敘述何者正確?
⑴甲案降價最少，乙案降價最多 ⑵甲案降價最少，丙案降價最多
⑶丙案降價最少，甲案降價最多 ⑷丙案降價最少，乙案降價最多
25.( ) 有同樣大小的 9 個白色方塊和 18 個紅色方塊合成一個大方塊，則此
大方塊的表面為白色部分佔全部表面的最大比例為何?
⑴3
1 ⑵9
4 ⑶27
13 ⑷54
25
26.( ) 有 100 位同學參加某次會考，共考國文、英文、數學三科，結果調查
85 人國文及格，75 人英文及格，70 人數學及格，由此資訊請您推敲
此次考試國文、英文、數學三科都及格的至少幾人?
⑴15 ⑵20 ⑶25 ⑷30 人
27.( ) 由 1、2、3、4、5、6、7、8、9 這 8 個數字組成 4 個二位數的質數，
且每個數字恰只能次，則此四個質數的和?
⑴200 ⑵190 ⑶290 ⑷370
28.( ) 甲乙丙共有 173 元，甲比乙多 3 元，丙比乙的 3 倍少 10 元，問乙原
有多少元?
⑴30 ⑵36 ⑶33 ⑷45 元
29.( ) 在一次 10 人的聚會前，禮貌上每個人必須恰好與其他人握手一次打
招呼，請問案此規矩，此 10 人共握手幾次？
⑴10 ⑵55 ⑶11 ⑷45 次
30.( ) 為鼓勵國民正常休閒，帶動觀光業台中市、台中縣、南投市、彰化等
中部八縣市成為策略聯盟，計劃每三個縣市可推出一張優惠的三天二
夜的旅遊卡，請問這八個縣市共可推出幾種不同的旅遊卡？
⑴21 ⑵336 ⑶56 ⑷24
31.( ) 從 A、B、C、D 四種樣品中任取二樣去稱重量，稱出的重量分別為 42
公克、43 公克、45 公克、47 公克、48 公克，請問四種樣品中重量最
大者重多少公克?
⑴28 ⑵25 ⑶27 ⑷23 公克
數學科 公立國中數理智優入學模擬測驗《第三回》 5
32.( ) 畢業典禮將到學校要準備獎品，計有 A：100 元、B：80 元及 C：60
元的獎牌三種共 51 份獎品，其中 A：100 元和 B：80 元的數量須相同。
而經費僅 3840 元，請問在此情況下，獎品 C：60 元需買幾份?
⑴16 ⑵17 ⑶25 ⑷22 份
33.( ) 狗走 2 步的距離原於兔走 3 步的距離，狗走 4 步的時間等於兔走 5
步的時間，若狗每小時速率是 36 公里，兔走一步長是 50 公分，請問
當狗發現前方 300 公尺處有兔子，請問狗至少需多少分鐘方可追上兔
子?
⑴0.5 ⑵1 ⑶3 ⑷5 分鐘
34.( ) 一百五十盞燈分別標上號碼 1、2、3、4、……、150，第一個人把每
盞燈的拉線開關各拉一下，使得每一盞燈都亮了。第二個人把標號是
2 的倍數的燈的開關各拉一下，依此類推，直到第一百五十個人把標
號為 150 的燈的開關拉一下，請問最後有幾盞燈是亮著的?
⑴10 ⑵12 ⑶15 ⑷20
35.( ) 如右圖，有一座四層樓房，每個窗戶的 4 塊玻璃分別塗
上黑色和白色，每個窗戶代表一個數字，每層樓有三個
窗戶，由左而右表示一個三位數，四個樓層有四個三位
數：798、275、362、682，請問第三層表示哪位數?
⑴798 ⑵275 ⑶362 ⑷682
36.( ) 已知每塊餅乾的重量都相同，每顆糖果的重量都相同，守守拿了一個
等臂天平，測量餅乾與糖果的重量，得到結果如下：
第一次：左邊秤盤放二塊餅乾，右邊秤盤放三顆糖果：結果天平兩臂
平衡，如圖一。
第二次：左邊秤盤放 10 公克砝碼，右邊秤盤放一塊餅乾和一顆糖果：
結果天平兩臂平衡，如圖二。
第三次：左邊秤盤放二顆糖果，右邊秤盤放一塊餅乾：下最哪一個方
法可使天平兩臂再度平衡?
⑴在糖果的秤盤加 2 公克砝碼
⑵左餅乾的秤盤上加 2 公克砝碼
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⑶在糖果的秤盤加 5 公克砝碼
⑷在餅乾的秤盤上加 5 公克砝碼
37.( ) 右列圖形是由邊長為 2 公分的正立方體數個所組
成的，試求出總體積?
⑴80 ⑵160 ⑶256 ⑷500
38.( ) 承上題，依次方式將正方體堆積到第十層(第一層 1 個、第二層 3 個、
第三層 6 個、第四層 10 個…)，求最後圖形之表面積?
⑴400 ⑵2400 ⑶5280 ⑷1320 平方公分
39.( ) 小明在生活科技課時將一邊長為10公分的與立方
體木頭，從每個表面的中心點向內垂直打通邊長
為 2 公分的正方孔道，打通後，剩下的木頭體積
為多少立方公分?
⑴880 ⑵888 ⑶896 ⑷992 立方公分
40.( ) 如圖用 3 根火柴可以圍成一個邊長為 1 單位的正三角形，用 9 根火柴
可以圍成一個邊長為 2 單位的正三角形，按照這種方法，要圍成邊長
為 10 單位的正三角形，需要多少根火柴?
⑴30 ⑵165 ⑶300 ⑷135 根
41.( ) 用 10 片 3×2 公分的長方形以重疊一個 1×1 公分小正方形的方式拼排
成長條形，此長條形的周長是多少公分?
⑴60 ⑵32 ⑶64 ⑷96 公分
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42.( ) 將一張正方形色紙，按圖(一)→圖(二)→圖(三)的步驟共對摺三次，
如圖示：今若將圖(三)的色紙剪掉一等腰直角三角形，如圖(四)再展
開色紙，則會呈現出下列哪一個圖形
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
43.( ) 一個正立方體邊長的 N 公分，若將此立方體表面全部漆成紅色後，將
此正方體分割成 N×N×N 個每邊是 1 公分的小正立方體，若分割後的小
正立方體中剛好有二面漆成紅色的共有 84 個，試問原正方體之邊長
N=?公分
⑴7 ⑵12 ⑶9 ⑷8 公分
44.( ) 有一百人舉行同樂會並辦摸彩活動，摸彩卷編號從 001~100，摸彩結
果若彩卷編號恰為 2、3、5，其中一者之倍數者獲二枝鉛筆，若彩卷
編號恰為 2、3、5 其中二者之公倍數者獲三枝鉛筆，若彩卷編號為 2、
3、5 三者之公倍數者獲五枝鉛筆，其餘的獲一枝鉛筆，請問此次共
需多少枝鉛筆?
⑴400 ⑵500 ⑶343 ⑷206 枝鉛筆
45.( ) 若將四條長度相同的繩子分別圍成正三角形、正方形、正六邊形、圓
形，後再以同一硬幣沿邊繞三角形、正方形、正六邊形、圓形各一周，
此硬幣所經過的面積依序分別為甲、乙、丙、丁。下列敘述何者正確?
⑴甲>乙>丙>丁 ⑵甲<乙<丙<丁
⑶甲=乙=丙=丁 ⑷條件不足，無法判斷
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46.( ) 如右圖所示橫者為列，直的為行。請問第 2005 行，94 列的位置是何
種顏色?
⑴紅 ⑵橙 ⑶黃 ⑷綠
47.( ) 有一群數字1
1、1
2、2
1、1
3、2
2、3
1、1
4、2
3、3
2、1
4……規則出現，
依此規則，請問第 94 個數字應為?
⑴3
11 ⑵3
12 ⑶2
12 ⑷2
13
48.( ) 有甲、乙兩容器，其甲容器裡裝有濃度 18%的糖水 100 克，也容器裡
裝有濃度若干%的糖水 100 克，今從甲先取二分之一的糖水倒入乙容
器，混合均勻後，再從乙容器取三分之一的糖水倒入甲容器混合均勻
後，甲容器的濃度變為 16%，問原先乙容器之濃度是多少%?
⑴12 ⑵18 ⑶16 ⑷17 %
49.( ) 甲、乙、丙、丁、戊五人一起玩，後來戊發現他的零食被偷吃了，於
是詢問其餘四人，所得答案如下：甲說：「乙吃掉零食的！」、乙說：
「丁吃掉零食的！」、丙說：「我沒有吃！」、丁說：「乙說謊!」。如果
甲乙丙丁四人中僅一個人說真話，請你幫戊找出誰吃他的零食？
⑴甲 ⑵乙 ⑶丙 ⑷丁
50.( ) 如果 5 隻貓在 5 天可以抓 5 隻老鼠，則 100 天抓 100 隻老鼠需要貓幾
隻?
⑴100 ⑵25 ⑶20 ⑷5 隻
51.( ) 有兩支長度比為 3：2 且粗細不等的蠟燭，長的一支可點 24 小時，短
的一支可點 18 小時。問兩技同時點燃，問多少小時後兩者長度比為
2：1?
⑴12 ⑵7
72 ⑶1 ⑷5
63
52.( ) 有六個彩色燈泡，每一燈泡代表的顏色不同：紅色代表數字 1、橙色
代表數字 2、黃色代表數字 4、綠色代表數字 8、藍色代表數字 16、
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白色代表數字 32、紫色代表數字 64。如果只點一個燈泡用燈泡代表
的數字表示。如果是點兩個或兩個以上的燈泡，就用其數字和來代
表。現在問以下哪些數字無法用燈泡上的數字來表示?
⑴47 ⑵107 ⑶100 ⑷130
53.( ) 100 元的紙鈔 43 張和 50 元的紙鈔 58 張平分給一群人，每人所獲得
的紙鈔種類張數分別相同，若 100 元剩下七張，50 元的不足 2 張，
那麼公平原則下每人平均分得的金額最多是多少?
⑴500 ⑵550 ⑶600 ⑷1200 元
54.( ) 如圖試求，A 到 L 這 12 個角的角度和?∠A+∠B+∠C+∠D+
∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J+∠K+∠L=?
⑴1800 ⑵1440 ⑶1080 ⑷900 度
55.( ) 如表是某班家庭人口數的次數分配表，若家庭人口數是 4 人的占了全
班的 32%，則家庭人口數是 6 人的占了全班的多少百分比?
人口數(人) 3 4 5 6 7
次數(家庭數) 7 16 8 X 1
⑴36% ⑵40% ⑶48% ⑷50%
56.( ) 如圖為一年乙班的 50 位學生備一次
國文科段考所作的折線圖，但有一
部份被墨水不小心沾污了，已知
60~70 分的人數比 70~80 的 2 倍多 4
人，則 60~80 的人數占了全班的多少
百分比?
⑴41% ⑵42% ⑶43% ⑷44%
57.( ) 如圖，將自然數由 1 開始從小到大的順序排
最成螺旋型，在 2 拐第一個彎，在 3 拐第二
個彎，在 5 拐第三個彎，您是否能推測到第
30 彎的地方是多少?
⑴301 ⑶241
⑵121 ⑷151
數學科 公立國中數理智優入學模擬測驗《第三回》 10
58.( ) 如右圖為邊長為 20 公分的正方形中有四個大小相同
的圓如圖所示互相重疊，試求陰影部份面積多少平方
公分?(圓周率請用 3.14)
⑴200 ⑵150 ⑶314 ⑷214 平方公分
59.( ) 有一工程交代給甲、乙、丙、丁來完成。已知若僅甲乙丙三人來作則
12 天可完工，若僅甲丁二人來作則 15 天可完工，若僅由乙丙丁三人
來儘則 10 天可完工。那麼請問甲乙丙丁四人一起工作則需多少天可
完成此工作?
⑴5 ⑵4 ⑶8 ⑷6 天
60.( ) 小明進入國中剛開始因緊張故數學第一次平常考僅考 60 分，但父親
勉勵他不要灰心，只要擬定計劃每次考試平均分數都進步 2 分，那麼
按此計劃，若一學期有 10 次平常考，請問小明第 10 次應該考多少分?
⑴ 80 ⑵78 ⑶100 ⑷96 分
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國一暑期資優特訓班(上課期間: 7/1 至 8/31 止共 40 天)*8/11(日)至 8/17(六)小暑休放假
時間 / 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
( 下 午 )
2:00 - 5:00
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◆ 本班採小班教學，嚴格管教；進班同學需遵守班規。
◆ 全民英檢班採分級制度，進班學生需通過測驗，按照程度分班上課。
◆ 每位學生皆有個人學習資料庫，追蹤及分析學生平時小考成績及學校段考成績分析檢討。
◆ 本班定期寄發學生小考成績單，讓家長能精準掌握學生學習狀況。