1
一、選擇
1. （ ）若一長方形的寬 5公分，面積是 50 平方公分，則
長為多少公分？
(A)2 5 (B)5 5 (C) 10 (D)10 5
《答案》D
2. （ ）下列敘述何者錯誤？
(A)( 3)
2
＝3
(B)(－ 3)
2
＝3
(C)－ 3是 3 的負平方根
(D)3 是完全平方數
《答案》D
3. （ ）下列何者是 x－2 的倍式？
(A)x
2
＋x－2 (B)2x
2
＋3x－2
(C)2＋5x－3x
2
(D)－2x
2
－5x＋3
《答案》C
4. （ ）將 2x
2
－8x 配成完全平方式時，應加上下列哪一個
數？
(A)4 (B)－4 (C)8 (D)－8
《答案》C
5. （ ）下列何者是 9x
2
－4 的因式？
(A)2－3x (B)x－2
(C)3x＋1 (D)x＋2
《答案》A
6. （ ）下列哪一個不是－6x
2
－5x＋6 的因式？
(A)2x＋3 (B)－2x－3 (C)3x－2 (D)3x＋2
《答案》D
7. （ ）明賜拿一長為 80 公分的球棒斜放於牆邊，在地面
的那端離牆邊 48 公分，則靠著牆的那端離地面幾
公分？
(A)60 (B)64 (C)68 (D)72
《答案》B
8. （ ）化簡( 12＋ 8)( 3－ 2)最簡根式，其結果為下列
何者？
(A)2 (B)2 3－2 2
(C)24 (D)3 3－2 2
《答案》A
9. （ ）試求 (－4)
2
的平方根為何？
(A)2 (B)4 (C)±2 (D)±4
《答案》C
10. （ ）(x
2
＋4x－5)－(－9＋5x
2
－2x)＝ax
2
＋bx＋c，則下列
敘述何者錯誤？
(A)a＝－4 (B)b＝6
(C)c＝4 (D)a＋b＋c＝14
《答案》D
11. （ ）x
2
＋ax－48＝0 的一根為 3，求另一根為何？
(A)16 (B)－16 (C)64 (D)－64
《答案》B
12. （ ）請問多項式－3x
3
＋2x＋7 為幾次多項式？
(A)四次 (B)三次 (C)二次 (D)一次
《答案》B
13. （ ）若 3、5－a 都是 b 的平方根，則 a－b＝？
(A)－1 (B)－2 (C)－3 (D)－4
《答案》A
14. （ ）展開並化簡－
2
3
x(3x－12)會得到哪一個多項式？
(A)－x
2
＋8x (B)－2x
2
＋8x
(C)－2x
2
－8x (D)－3x
2
－12x
《答案》B
15. （ ）△ABC 中，若¯
AC
2
+ ¯
BC
2
＝¯
AB
2
，則下列哪一個角是
直角？
(A)∠A (B)∠B (C)∠C (D)無法確定
《答案》C
16. （ ）若 x
2
－5x＋6＝(x＋a)(x＋b)，且 a＞b，則 a－b＝？
(A)7 (B)5 (C)2 (D)1
《答案》D
17. （ ）下列何者為 x 的多項式？
(A)
1
x
－5 (B)2︱x︱－1
(C)4x－1＝7 (D)5x＋8
《答案》D
18. （ ）下列哪一個式子是 16x
2
－8x＋1 的因式？
(A)2x＋1 (B)2x－1 (C)4x＋1 (D)4x－1
《答案》D
19. （ ）2x＋3y 是下列哪一個多項式的因式？
(A)4x
2
＋12xy＋9y
2
(B)4x
2
＋9y
2
(C)4x
2
＋24xy＋9y
2
(D)8x
2
＋12xy＋9y
2
《答案》A
20. （ ）下列哪一個是 x 的多項式？
(A)2x＋
2
x
(B)x
2
＋
x
2
(C)︱x＋1︱＋3 (D)2(x＋1)＋3＝0
《答案》B
21. （ ）下列關於直角三角形的敘述何者錯誤？
(A)以斜邊為直徑的半圓面積＝以兩股為直徑的兩
半圓面積和 (B)以斜邊為邊長的正方形面積＝以
兩股為邊長的兩正方形面積和 (C)以斜邊為邊長
的正三角形面積＝以兩股為邊長的兩三角形面積
和 (D)以斜邊為邊長的正立方體體積＝以兩股為
邊長的兩正立方體體積和
《答案》D
22. （ ）下列何者是(3x＋1)(x－3)＋(2x＋3)(3－x)的因式？
(A)x－2 (B)x＋4 (C)x＋3 (D)5x＋3
《答案》A
23. （ ）利用「和的平方」公式，計算 300.3
2
＝？
(A)900.9 (B)900.09 (C)90000.09 (D)90180.09
《答案》D
1 0 6
學 年 度 南 科 實 中 國 中 部 數 學 科 第 三 冊 補 考 題 庫
2
24. （ ）555
2
－444
2
＝111×□，則□＝？
(A)111 (B)444 (C)555 (D)999
《答案》D
25. （ ）下列何者是 x
2
＋x－6 的因式？
(A)x－2 (B)x＋1 (C)x－3 (D)x＋4
《答案》A
26. （ ）直角平面坐標上，A(1 , 1)、B(－4 , 1)、C(－4 ,－11)
所構成的三角形，其斜邊長為何？
(A)5 (B)12 (C)13 (D) 13
《答案》C
27. （ ）若 ab－2a
2
b＋3ab
2
＝ab(1－2a＋3b)，且 a＝41，b
＝27，則 ab－2a
2
b＋3ab
2
的值為何？
(A)82 (B)68 (C)27 (D)0
《答案》D
28. （ ）若(2x
2
－5x＋4)÷(2x＋1)所得的商為 ax＋b，餘式為
c，則 a＋b＋c＝？
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
《答案》A
29. （ ）如圖，以四個相同的長方形拼成一個大正方形
ABCD，則正方形 ABCD 的面積為何？
(A)4[a
2
＋(2b)
2
] (B)(a＋2b)
2
(C)(2b－a)
2
(D)4(a×2b)
《答案》B
30. （ ）解一元二次方程式(2x－5)(3x－5)＝(2x－5)(5x－
2)，關於此方程式的根，下列哪一個選項正確？
(A)有一根在 0 與 1 之間
(B)有一根在 1 與 2 之間
(C)有一根在 2 與 3 之間
(D)沒有大於 0 的根
《答案》C
31. （ ）因式分解 x
2
＋(x＋1)(x＋2)－4＝？
(A)(2x＋1)(x－2) (B)(2x－1)(x＋2)
(C)(2x＋1)(x+2) (D)(2x－1)(x－2)
《答案》B
32. （ ）若 121＋ 169＝2 x，則 x＝？
(A)144 (B)145 (C)225 (D)290
《答案》A
33. （ ）已知多項式 A 減去 2x
3
－3x
2
＋4x＋5 後，結果為－
x
2
＋6x，試求此多項式 A 為何？
(A)2x
3
－4x
2
＋10x＋5
(B)－x
3
＋2x
2
＋4x＋5
(C)－3x
2
＋10
(D)x
3
－2x
2
＋4x－11
《答案》A
34. （ ）下列利用乘法公式因式分解 x
2
＋
4
3
x＋
4
9
的過程中，
哪一個步驟開始發生錯誤？
x
2
＋
4
3
x＋
4
9
步驟一：9x
2
＋12x＋4
步驟二：(3x)
2
＋2•3x•2＋2
2
步驟三：(3x＋2)
2
(A)步驟一 (B)步驟二
(C)步驟三 (D)過程完全正確
《答案》A
35. （ ）小江將自已座號先乘 2，再減 15，再平方，再加上
4 之後，恰好等於爸爸的摩托車排氣量的 c.c.數
125。已知小江的座號為 a，則下列何者正確？
(A)5＜a＜10 (B)10＜a＜15
(C)15＜a＜20 (D)20＜a＜25
《答案》B
36. （ ）利用和的平方的公式求(30.6)
2
之值應為下列何者？
(A)900
9
25
(B)918
7
25
(C)936
9
25
(D)972
9
25
《答案》C
37. （ ）下列關於多項式 x
2
－5x＋25 的敘述何者錯誤？
(A)此多項式共有三項
(B)此多項式能化成(x－5)
2
(C)一次項的係數是－5
(D)此多項式為二次多項式
《答案》B
38. （ ）甲＝0，乙＝
1
4
，丙＝(－9)
2
，丁＝－5
2
，請問何者
有兩個平方根？
(A)甲、乙 (B)乙、丙 (C)丙、丁 (D)甲、丁
《答案》B
39. （ ）△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝1：3：2，則下列
選項何者正確？
(A)¯
AB
2
+ ¯
BC
2
＝¯
AC
2
(B)¯
AB
2
+¯
AC
2
＝¯
BC
2
(C)¯
AC
2
+ ¯
BC
2
＝¯
AB
2
(D)¯
AB + ¯
BC ＝¯
AC
《答案》A
40. （ ）若│x
2
－3x＋2│＋│x
2
＋4x－5│＝0，則 x＝？
(A)1 (B)0 (C)－1 (D)2
《答案》A