高 雄 市 立 三 民 高 級 中 學 1 1 1 學 年 度下學 期 期 末 考 高 一 數 學 科 題 目 卷
範圍：第四章 班級：_________ 姓名：_________________ 座號：_______
一、填充題 (第 1 題至第 16 題，每題 5 分，有 31 個選格，共 80 分)
【
○
1 】)1.△ABC 中，若∠A＝75°，∠C＝60°，
AC
＝2
2
，則下列哪些正確？
(1) AB ＝2 (2)∠B＝45° (3)
BC
＝
2
＋
6
(4)外接圓半徑 R＝2 (5)△ABC 面積為 3
6
【
○
2 】2.坐標平面上 4 個有向角θ
1
、θ
2
、θ
3
、θ
4
的標準位置角終邊如附圖所示，則下列敘述那
些正確？
(1)1＞sinθ
1
＞sinθ
2
＞0 (2)0＞sinθ
4
＞sinθ
3
＞－1 (3)| tanθ
2
|＞| tanθ
1
|
(4)tanθ
3
＞1 (5)cosθ
4
＞cosθ
1
＞cosθ
3
＞cosθ
2
【
○
3 】3.若α
,
β皆為銳角，且α＞45°＞β，下列哪些正確？
(1)sinα＞sinβ (2)cosα＞cosβ (3)tanα＞tanβ (4)sinα＞cosα (5)sinα＞tanα
【
○
4 】4.在△ABC 中，下列哪些選項的條件有可能成立？
(1)sin A＝sin B＝sin C＝
3
2
(2)sin A，sin B，sin C 均小於
1
2
(3)sin A，sin B，sin C 均大於
3
2
(4)sin A＝sin B＝sin C＝
1
2
(5)sin A＝sin B＝
1
2
，sin C＝
3
2
5.
3si
2
n
cos
cos
5sin
tan
設 為
＋
－
銳角，已知
＝ ，試求
=
○
6
○
7
○
5
6.求 1688°的最大負同界角為 x
o
，求 x=__
○
8
○
9
○
10
○
11 ____。
7. 若 180°＜
o
＜360°，且 cosθ＝－sin35°，則θ＝_
○
12
○
13
○
14 _______。
8. 設 P (－3 , 4 ) 為廣義角θ終邊上一點，求
2 cos
3
sin
1
＋
－
＝__
○
15
○
16 _______。
9.若 0° ≤
o
≤ 180°且 sin 2011°＝cos
o
，則θ＝____
○
17
○
18
○
19 ______
10. 如右圖，θ為一有向角，
2
AB＝ ，
5
BC ＝ ，且∠
ABC＝90°，
求 cos ( 270°-θ)＝
○
20
○
21
√
29
11.在坐標平面上有三點，其極坐標分別為 A
〔
3 , 0°
〕
, B
〔
2 , 135°
〕
, C
〔
2 , 225°
〕
，則 A , B , C 三點所圍
成的△ABC 面積為____
○
22 +
○
23
2
______平方單位。
12. 若△ABC 中， AB ＝1，
AC
＝3，∠A＝120°，∠A 之內角平分線交
BC
於 D，則 AD ＝
○
25
○
2
。
13. 有一直角三角形 ABC，以斜邊
BC
為一邊向外作出正方形 BCDE，如附圖，若 AB ＝3，
AC
＝4，
∠ACD＝θ，則 sinθ＋cosθ之值為______
○
27
○
26
_____
。
14. 設 ABCD 為圓內接四邊形，若∠BAD＝60
， AB ＝3，
BC
＝3，
CD
＝5，則 AD =___
○
28 ____。
15. △ABC 中，設
8
AB＝ ，
12
AC ＝
，
2 23
BC ＝
，若 AM 是
BC
邊上的中線，則 AM ＝__
○
29 __。
16. 在△ABC 中，已知 a＝4，b＝6，c＝2
7
，求△ABC 的面積＝______
○
30 √
○
31 _______。
二、混合題 (
2 題,共 20 分
)
1. △ABC 中，∠A＝30°，∠B＝45°，
12
＝
AC
。試求：
(１) BC 。(5分)
(２)△ABC 的外接圓面積。(5分)
2. 湖中小島上有一塔，若於湖岸 A , B , C 三點觀測塔頂的仰角都是 30°，且
BC
＝300 公尺，∠BAC＝
60°，試求塔的高度＝__________公尺。(10 分)
高 雄 市 立 三 民 高 級 中 學 1 1 1 學 年 度 下 學 期 期 末 考 高 一 數 學 科 答 案 卷
範圍：第四章 班級：_________ 姓名：_________________ 座號：_______
二 、
混
合
題
(
2
題,
共
20
分
)
1. △
ABC
中
，∠
A＝
30°
，∠
B＝
45°
，
12
＝
AC
。試求：
(１) BC 。(5分)
(２)△ABC 的外接圓面積。(5分)
解：
答案：(１)
2
6
(２) 72π
2. 湖中小島上有一塔，若於湖岸 A , B , C 三點觀測塔頂的仰角都是 30°，且
BC
＝300 公尺，∠BAC＝
60°，試求塔的高度。(10 分)
答案:100 公尺
1.
2.
3.
4.
BCD
ABDE
ACD
ABE
5.
6.
7.
8.
7
9
－
112
235
9
9.
10.
11.
12.
121
2
2
3 2
＋
3
4
13.
14.
15.
16.
1
5
8
9
6 3