高 雄 市 立 三 民 高 級 中 學 1 1 1 學 年 度 上 學 期 期 末 考 高 一 數 學 科 題 目 卷
範圍：第一冊第三章 班級：_________ 姓名：_________________ 座號：_______
1. 已知多項式 f（x）除以 ax－b（a≠0）
，得商式 Q（x），餘式 r，則下列敘述哪些正確？ (Ａ) f（x）
除以
a
b
x－ 的餘式為
a
r
(Ｂ) af（x）除以 ax－b 的餘式為 ar (Ｃ) xf（x）除以 ax－b 的餘式為 rx
(Ｄ)
a
x
f
除以 x－b 的商為
a
x
Q
，餘式為 r (Ｅ)
）
（x
f
x
2
除以
a
b
x－ 的餘式為
2
2
a
r
b
。
2. 設 a、b、c 為實數，若二次函數
c
bx
ax
x
f
＋
＋
）＝
（
2
的圖形通過（0，－1）且與 x 軸相切，則下列選
項哪些為真？ (Ａ) a＜0 (Ｂ) b＞0 (Ｃ) c＝－1 (Ｄ)
0
4
2
＝
－ ac
b
(Ｅ) a＋b＋c
0。
3. 關於多項式不等式
）
－
（
）
＋
（
7
5
2
x
x
x
＜（2x－3）
（x＋5）
（x－7），下列哪些選項是它的一個解？ (Ａ)
－2π (Ｂ)－π (Ｃ)π (Ｄ) 2π (Ｅ) 3π。
4. 三次函數 g ( x )與一次函數 h ( x )的部分圖形，如右圖所示，已知 g ( x )的圖形與 h ( x )的圖形
交於 A (－1－6 )、B ( 1 ,－2 )、C ( 2 , 0 )三點，令 f ( x )＝g ( x )－h ( x )，下列關於 f ( x )的性質哪
些敘述是正確的？
(A) f ( x )是一個三次函數
(B) f ( x )有 x－2 的因式
(C) x
2
＋1 是 f ( x )的因式
(D) f ( x )的首項係數是正數
(E) h ( x )的圖形是一條斜率為－1 的直線。
5.
( )
(
1)(
1)
(
1)
(
1)
f x
a x
x
bx x
cx x
，其中 a
,
b
,
c 為常數，
2
( )
2
3
g x
x
x
。若 ( )
( )
f x
g x
，
則 a b c
。
6. 若
5
4
3
2
7
6 7
10 7
24 7
22 7
2
a
，則常數 a 的值為___________。
7. 設多項式 ( )
f x 除以
x－1
,
x－2 的餘式分別為 2
,
3，求 ( )
f x 除以 (
1) (
2)
x
x
的餘式為_______。
8. 若 ( )
f x 是三次多項式，滿足 (0)
(1)
(2)
5
f
f
f
且 (3) 11
f
，求 (4)=
f
________。
9. 設多項式函數 ( )
f x 除以
2
x
的餘式為 4，求 (
1)
( )
x
f x
除以
2
4
x
的餘式為
________。
10. 設 ( )
f x 為實係數三次多項式函數，滿足 (
1) ( )
x
f x
除以
3
2
x
的餘式為
2
x
。
若 (0)
4
f
，則 (2)
f
=___________。
11. 設 f (x)為 x 的多項式，且 8f (x)－5x
6
f ( x
3
)－2f ( x
2
)＋18＝0，則 f (x)之偶次項係數和＝______。
12. 設
3
2
3
( )
3
2
1
(
)
(
)
f x
x
x
x
a x h
p x h
k
，求 ( )
f x 圖形的對稱中心為 。
13. 已知函數
3
2
( )
3
4
2
f x
x
x
x
，若 ( )
f x 的圖形在點 (2, (2))
f
附近的一次近似函數為 ( )
g x ，
( )
g x
。
14. 若 a＞0，二次函數
2
( )
4
f x
ax
ax b
，在
2
3
x
的範圍內，f (x) 的最大值為 7，最小值為－1，則
a b
15.已知 f (x)＝3－2x＋2x
2
－x
3
，且 g ( x＋2 )＝f ( x＋3 )，h (x)＝g ( x＋3 )，則 h (x)＋x‧g (x)除以 x＋2 之餘
式為_____。
16. 設二次不等式 (
2)
0
f x
的解為
3
7
x
x
或
，則 ( ) 0
f x
之解為 。
17. 試問不等式
2
(
4
2)(2
5)(2
39)
0
x
x
x
x
有_______個整數解
18. 已知三次函數
(
2)
y
f x
的圖形如右圖，則不等式 (
3) ( )
0
x
f x
之解為
1 or b a x ，求 a+b=___________。 19. 已知多項式 f (x) 除以 (x－a) (x－b) 的餘式為 3x＋5；除以 (x－b) (x－c ) 的餘式為 4x－1；除以 (x－ c) (x－a) 的餘式為 5x－3。試求 f (x) 除以 (x－a) (x－b) (x－c) 的餘式 。
20.如圖，將一個砲口射角與發射初速度均固定的投籃發射器置於地面上投擲一顆籃球時，其飛行軌跡距
離地面的最大高度為 8 英尺，且距離發射器 10 英尺遠處會第一次落地。今欲將球投入離地 10 英尺高
的籃框，於是將發射器置於 4 英尺高的推車上，試問推車需離籃下__________英尺處時，恰可將球投
入籃網中。
高 雄 市 立 三 民 高 級 中 學 1 1 1 學 年 度 上 學 期 期 末 考 高 一 數 學 科 答 案 卷
範圍：第一冊第三章 班級：_________ 姓名：_________________ 座號：_______
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高 雄 市 立 三 民 高 級 中 學 1 1 1 學 年 度 上 學 期 期 末 考 高 一 數 學 科 答 案 卷
範圍：第一冊第三章 班級：_________ 姓名：_________________ 座號：_______
1.
2.
3.
4.
BDE
ACDE
BCD
ABD
5.
6.
7.
8.
-7
9
X+1
29
9.
10.
11.
12.
-4
18
0
(-1,5)
13.
14.
15.
16.
4X-6
3
2
-17
1 17. 18. 19. 20. 18 0 2 -1 X +8X 7 2 15 2
