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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：34980
類 科： 結構工程
科 目： 結構動力分析與耐震設計
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
×
一、解釋下列名詞：（每小題 5分，共 20 分）
平方和的平方根（SRSS）估計結構的總響應及完全二次型組合（CQC）估計結構
的總響應。
建築技術耐震設計規範中基本設計地震力定義如下：
W
F
S
I
V
m
u
aD
y⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
α
4.1
針對所定義基本設計地震力中各個符號及數字說明其所代表之意義。
古典瑞利阻尼（Rayleigh damping）使用系統阻尼矩陣 C之定義。
解釋結構耐震設計中採用 475 年廻歸期及 2475 年廻歸期之物理意義。
二、考慮一個具有兩個自由度之彈簧質量系統，如圖 1a 所示（m1及m2代表質量，k1及
k2代表彈簧勁度）。
推導出該系統之自然振動頻率。（10 分）
今有一外力 F(t)作用於質點 2，如圖 1b 所示，求取該外力作用下各質點之位移頻
率響應函數（Frequency Response Function）。（10 分）
三、有一質量 M＝9.1×105 kg 由二根垂直構件所支撑，此垂直構件（每根）之側向勁度
為4.4×106 N/m。今有一側向外力作用在此質量塊上（如圖 2a 所示），此外力之函
數形式如圖 2b 所示。今利用反應求解（Duhamel’s Integral）積分方法，求解此質量
塊之水平位移反應。（20 分）
（註：外力作用時間為 3
×
0.08 sec 小於結構週期，故以脈衝載重考慮此外力）
圖1a 圖1b
F(t)
x2
x1
k1 k2 m2
m1
x2
x1
m1 m2
k2
k1
220 103 N
圖2b 0.08 s
0.08 s
0.08 s
loading, F
圖2a
K=4.4 10
6
N/
m
每根構件
9.1 105 kg
force
×
×
Δx
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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：34980
類 科： 結構工程
科 目： 結構動力分析與耐震設計
全一張
（
背面
）
四、考慮一個具有 n個自由度之集中質量之多自由度高層樓房之結構系統，如圖 3所示，
承受一水平方向之地震力作用。今考慮剛性基礎（rigid foundation）情況下，採用
古典普通模式分析（Classical normal mode approach），推導出作用於該高層樓房各
樓層之彈性力（elastic force）、作用於該高層樓房之基底剪力（base shear force）及
傾覆力矩（overturning moment）。（20 分）
五、考慮單一層樓之結構（假設為一個單自由度振動系統），其集中質量為 W，振動週
期Tn＝0.25 sec。今設計地震之最大加速度定為 0.5 g。
假設在完全彈性行為下，設法求取該單一層樓結構之側向位移（lateral
displacement）及側向作用力（lateral force）。（10 分）
假設該結構允許之韌性因子（ductility factor, μ）為 μ＝4，設法求取該單一層樓結
構之側向位移（lateral displacement）及側向作用力（lateral force）。（10 分）
註：a. 強度折減因子 Ry，與韌性因子（ductility factor, μ）之關係式可由下式中求
得，即 12 −=
μ
y
R
b. 令在正規化彈性反應譜中（即 T<0.03 sec 下，絕對擬加速度反應為 1.0 g），
在結構週期設定為 Tn＝0.25 sec 時可求得之絕對擬加速度反應（Pseudo-
acceleration response）為 2.71 g。
圖3
註：(a) 假設此 n個自由度之集中質量之多自由度高層樓
房其運動方程式表示為：
{
}
)(tvg
&&
&&& 1MV(t)K(t)VC(t)VM
−
=+
+
其中 )(tvg
&& 為水平方向之地震地表加速度歷時。
配合普通模式分析法，進行分析。
(b) 假設單自由度系統之反應以下列方式表示之：
)(
1
)( TVtv
ω
=
其中 ∫−−−= f
t
dtsintexpvtV g
0)()]([)()(
ττωτξωτ
&&
Reference axis
vg
vit
x
m
N
mi
m3
m2
m1
vi